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Posto un semplicissimo problema e io , stupidamente , non sto riuscendo a capire Rispetto ad una base ortonormale B = ( i , j, k) sono dati i vettori v1= a i + j , v2= i + a k , v3 = i+j+k , $ a in RR $ Determinare i valori di a per cui il volume (con segno) del tetraedro di spigoli v1,v2,v3 è pari a -1/6. Allora il prodotto misto dati tre vettori restituisce uno scalare per cui ho calcolato $ (v1 ^^ v2)*v3 $ il questo modo : $ | ( a , 1 , 0 ),( 1 , 0, a ),( 1 , 1 , 1) | $ ed ho ottenuto -a^2 -1 +a ...

Cari amici, sul manuale di matematica che sto leggendo, Istituzioni di Matematica di Michiel Bertsch (pag. 294), si spiega che, data una funzione continua in [a,b] tale che $f(a)<o$ e $f(b)>o$, strettamente monotona crescente e convessa, con zero $f(\alpha)=0$, applicando il metodo di Newton-Raphson definendo ${b_n}$ la successione delle ascisse, calcolate con tale metodo, che si approssimano ad $\alpha$ per $n rarr +oo$, si ha ...

Ciao ho di nuovo un dubbio sulle coordinate, in particolare su una piccola (ma non di poca importanza) differenza. Le coordinate sferiche possiamo definirle così: $ {(z=rho*cosphi ),( x=rho*senphi*costheta ),( y=rho*senphi*sentheta ):} $ dove $rho$ è la lunghezza del vettore nelle tre dimensioni, $phi in [0,pi]$ e $theta in [0,2pi]$ Ora, definendo la latitudine e la longitudine nel seguente modo: $u=theta$ la longitudine e $pi/2-v=phi$ la latitudine, le nostre coordinate ...

Non so se vado contro il regolamento del forum, ma dato che l'esercizio è gia scritto evito di scriverlo con le formule ma metto l'immagine Allora, per chi non avesse voglia di leggere tutto quello che sto per scrivere, il punto è che non riesco per bene a formalizzare il punto 2. Per il resto ora scrivo brevemente la mia soluzione e spero che qualcuno abbia tempo e voglia di leggerla e dirmi se va bene, o se ci sono errori. Per il punto (1). Allora, Abbiamo due rette ...

Salve a tutti, sto facendo degli esercizi sui limiti. Ho alcuni dubbi e degli esercizi non riportano. Potete darmi una mano? Il primo esercizio è questo: $\lim_{x \to \0^+} sqrt(x) * sen(lnx)$ in cui mi blocco subito poiché il logaritmo di - infinito non ho idea di come si faccia. Il secondo è questo: $\lim_{x \to \-infty} ((sqrt(x^2-3x) +x)/(sqrt(1-x)))$ in cui ho cercato di razionalizzare moltiplicandolo per $(sqrt(1-x))/(sqrt(1-x))$ ma ancora una volta viene una forma indeterminata... Il terzo è questo: $\lim_{x \to \pi} ((1+cos(x))/(pi-x)^2))<br /> <br /> in cui ho applicato De L'Hospital e quindi mi viene <br /> <br /> $\lim_{x \to ...

Facendo diversi esercizi guidati ho scoperto una regola di integrazione interessante che non avevo trovato spiegata molto bene sul libro. Volevo quindi una sicurezza che le mie "deduzioni" fossero corrette dato che essendo studente lavoratore non riesco a chiedere ai professori riscontri e consigli. Poniamo l'esempio di $int(1/(x(logx)^(2/3)))$ mi accorgo che $1/x$ è la derivata di $logx$ "depurato" dell'esponente... e quindi, e questo è il punto che non mi è chiaro, ...

Scusatemi, sono molto arrugginito di studi di analisi... Dovrei integrare [tex]\int_{1}^{N} \frac{a^x}{x}\,dx[/tex] dove [tex]a > 1[/tex] sono andato per parti ma fatico a arrivare a eliminare il simbolo di integrale... grazie e scusate

Sto cercando di calcolare il seguente integrale $ int int_(D)^() y dxdy $ il cui dominio $ D $ di integrazione è un semicerchio di diametro $ d $ e centro $ C=(d/2,0) $ ,con $ y>=0 $ Prima di tutto ho effettuato un cambio di variabili,cioè sono passato dalle coordinate cartesiane a quelle polari;facendo ciò il nuovo dominio di integrazione credo che diventi il seguente $ K={(rho,theta) in RR^2:0<=rho<=d,0<=theta<=pi/2} $ e lo svolgimento dovrebbe essere il seguente $ int int_(K)^() rho^2sin(theta)d(theta)d(rho)=int_(0)^(pi/2) sin(theta) d(theta) int_(0)^(d) rho^2 d(rho) = d^3/3 $ Guardando le ...

Ho provato a studiare il carattere di alcune serie numeriche e volevo chiedere conferma di quanto fatto. [tex]\sum_{n \to 1 }^{+\infty}\frac{(-1)^n}{2n^2+\sin(n)}[/tex] E' una serie a segni alterni, ho voluto studiare l'assoluta convergenza. [tex]|\frac{(-1)^n}{2n^2+\sin(n)}|=\frac{1}{2n^2+\sin(n)}\leq\frac{1}{n^2}[/tex] La serie dovrebbe essere assolutamente convergente e dunque convergente perchè maggiorata dalla serie armonica che in quel caso ...

Ho questa funzione: [tex](x+2y)|y^2-x|[/tex] Ho pensato di distinguere la legge in base al valore assoluto e trovo due leggi diverse a seconda che: [tex]y^2\geq x[/tex] o [tex]y^2

volevo avere conferma se nella definizione che viene data di integrale primo qui (pagina 4 in basso): http://www.math.unipd.it/~marson/didatt ... uadiff.pdf si (sott)intende che $phi$ è una funzione suriettiva

Sto ricercando gli eventuali massimi e minimi relativi della funzione $ f(x,y)=cos^2x+cos^2y $ sul vincolo $ y-x=pi/4 $ Come tentativo di risoluzione,prima di tutto ho riscritto il vincolo come $ y=pi/4+x $ per poi sostituirlo nella funzione data.In questo modo ho ottenuto una funzione ad una sola variabile $ f(x)=cos^2x+cos^2(pi/4+x) $ e ne ho ricavato la derivata $ f'(x)=-2cosxsinx-2cos(pi/4+x)sin(pi/4+x) $ Successivamente ho cercato di risolvere l'equazione $ -2cosxsinx-2cos(pi/4+x)sin(pi/4+x)=0 $ ottenendo $ sin(2x)+cos(2x)=0 $ che però non mi ...

Salve a tutti. Per rinforzare le mie conoscenze di analisi ho iniziato in questi giorni a leggere "Principles of mathematical analisys" di W. Rudin. Ho concluso il primo capitolo e c'è qualche esercizio che non sono riuscito a svolgere. Le soluzioni a questi esercizi ahimè sembrano non essere in rete perciò sto postando qui invocando il vostro aiuto Il primo esercizio che posto è il n° 16 del capitolo I. Il testo è questo: $ k ge 3 $, $ x,y in R^k $ , |x - y| = d > 0, r > 0. ...

Sto cercando di calcolare la curvatura della curva parametrica $ {(x=t^2),(y=t-1/3t^3):} $ nel punto $ (1,2/3) $ Per poter fare questo,ho bisogno di riparametrizzare la rappresentazione della curva secondo l'ascissa curvilinea,quindi ho svolto il seguente calcolo $ s(t)=int_(0)^(t) sqrt(4tau^2+(1-tau^2)^2) d(tau)=t^3/3+t $ Quindi $ s=t^3/3+t $ Avendo al secondo membro un polinomio di grado superiore al primo,come posso esplicitare t in funzione di s?

Sto cercando il versore normale ad un cicloide(espresso in forma parametrica tramite parametro t):prima di tutto ho calcolato il versore tangente $ ul(t)=(1-cos(t))/sqrt(2-2cos(t))ul(e[1])+sin(t)/sqrt(2-2cos(t))ul(e[2]) $ Adesso dovrei utilizzare la formula $ ul(n)=(dul(t)/dt)/||(dul(t)/dt)|| $ ma,come potete notare,si tratta di un calcolo piuttosto lungo.Conoscete una via più breve?

Non riesco a risolvere l'equazione differenziale del terzo ordine non omogenea $ y'''+y''=3t+e^t $ Come tentativo di risoluzione,prima di tutto ho risolto l'equazione omogenea associata $ y'''+y''=0 $ come $ x^3+x^2=0 $ ottenento le radici $ 0 $ (molteplicità 2) , $ -1 $ e ottenendo quindi la soluzione $ bar(y(t))=c[1]+tc[2]+c[3]e^(-t) $ Adesso dovrei trovare una soluzione particolare da sommare a quella dell'omogenea associata per ottenere l'integrale generale,ma non riesco a capire ...

Non riesco a venire a capo della seguente equazione differenziale del secondo ordine non omogenea $ y''+4y=e^(t)+1 $ Il mio tentativo di risoluzione è il seguente: prima di tutto ho risolto l'equazione omogenea associata $ y''+4y=0 $ come $ x^(2)+4=0 $ ottenendo le radici $ 2i,-2i $ e giungendo quindi alla soluzione $ bar(y(t))=k[1]cos(2t)+k[2]sin2t $ Successivamente ho fatto variare le costanti $ y(t)=k[1](t)cos(2t)+k[2](t)sin(2t) $ ,ho calcolato la derivata prima e seconda $ y'=k'[1]cos(2t)-2k[1]sin(2t)+k'[2]sin(2t)+2k[2]cos(2t),y''=-4k'[1]sin(2t)-4k[1]cos(2t)+4k'[2]cos(2t)-4k[2]sin(2t) $ le ho sostituite ...