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Calcolare l'anti-trasformata di Laplace di $X(s) = \frac{5}{(s^2+25)^2}$
L'ho svolto in due modi: con i residui e con la formula di Hermite
[size=130]Residui[/size]
$\text{L}^{-1} (\frac{5}{(s^2+25)^2}) = \text{L}^{-1}(\frac{A}{s-5j}+\frac{B}{s+5j}+\frac{C}{(s-5j)^2}+\frac{D}{(s+5j)^2})$
Calcolo solo i residui in $A$ e $C$ poichè $A = \overline{B}$ e $C = \overline{D}$
$A = \text{Res}(X(s), 5j) = -\frac{j}{100}$
$C = \text{Res}(X(s)(s-5j), 5j) = -\frac{1}{20}$
Dunque basta anti-trasformare
$\text{L}^{-1}[-j/100 \cdot 1/(s-5j) + j/100 \cdot 1/(s+5j) - 1/20 \cdot 1/(s-5j)^2 - 1/20 \cdot 1/(s+5j)^2]$
che è banale.
[size=130]Formula di Hermite[/size]
Con Hermite riscrivo la $X(s)$ come $\frac{A}{s-5j}+\frac{B}{s+5j}- d/(ds)(\frac{C}{(s-5j)^2}+\frac{D}{(s+5j)^2})$
dove ...
Ciao a tutti sono nuovo nel forum.
Vorrei chiedervi un aiuto per un semplice calcolo delle probabilità a cui non sono riuscito a trovare una soluzione da solo. Ho fatto l'esame di statistica 1 alla facoltà di economia un po di anni fa e poi non ho più ripreso in mano la materia. Sono un po arrugginito
Il quesito riguarda la probabilità di trovare almeno 1 asintomatico in un gruppo di persone. Prendiamo 15 come esempio.
Questi sono i dati che ho utilizzato:
Tot abitanti città: ...
Devo trovare l’auto correlazione di un segnale $ x(t) = A \rect (\frac (t)(T) ) $. Ho cercato di risolverlo in vari modi
1) ho applicato la definizione di $ e_x (t) = \int_{+ \infty }^{- \infty } [x(t)]^{\ast} x(t+\tau) d \tau $ cioè $ A^{2} \int_{+ \infty }^{- \infty } [\rect \frac{t}{T} ]^{\ast} \rect \frac{t+ \tau}{T} d \tau $ ma questo equivale a $ A^{2} \int_{+ \infty }^{- \infty } [\rect \frac{t}{T} ] \rect \frac{t+ \tau}{T} d \tau $ dato che il rect da coniugare è reale. A questo punto mi sono bloccata perché non riesco a risolvere l’integrale
2) al secondo tentativo mi sono ( solo leggermente ) Illuminata e mi sono ricordata l’autocorrelazione , che dovrebbe essere la correlazione tra due segnali uguali ...
Salve a tutti!
Ho qualche dubbio sulla risoluzione di un sistema lineare parametrico,o meglio, sulla discussione da fare previa la risoluzione del sistema. In particolare i miei dubbi sono partiti pensando come dovrei discutere un sistema formato da 5 equazioni e 3 incognite. In questo caso sia la matrice completa che quella incompleta associate al sistema sono rettangolari e non so come muovermi con il teorema di Rouchè-Capelli e il teorema dei minori orlati. Ho qualche idea in merito ma sono ...
Salve.
Ho iniziato da qualche tempo ad usare Matlab (e a studiare Calcolo numerico). Ho la necessità di produrre il grafico di una grandezza $D(\beta;\xi)$ con $\beta$ variabile indipendente e $\xi$ parametro. In pratica, devo produrre sullo stesso grafico più curve, una per ogni valore del parametro.
Ho scritto questo codice per il grafico:
clear all
clc
close all
xi = [0.01 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1]; % vettore del parametro ...
Ho un problema nel quale, tra le varie richieste c'è questa che non ho saputo svolgere: si consideri il sistema in figura. Le carrucole e le funi abbiano massa trascurabile. Le funi siano inestensibili. Siano $T_1$ e $T_2$ le tensioni delle funi che collegano rispettivamente A con B e B con C. Siano $R_1$ e $R_2$ le reazioni sui vincoli che sorreggono le carrucole. Si disegni il diagramma di corpo libero delle tre masse; si scrivano le equazioni ...
Quali modifiche comporterebbe definire un campo elettrostatico considerando una carica di prova negativa e non positiva? Perchè la si sceglie positiva?
Salve!
Nello svolgere esercizi sul calcolo degli spostamenti in corrispondenza di sezioni su trave (isostatica), ho notato che il testo a cui faccio riferimento non considera, nello svolgimento, la deformazione dovuta al taglio anche se tale CdS è presente nel sistema reale che considero. Come mai? É una scelta semplificativa quando ho anche il momento flettente presente? Altrimenti da cosa deriva il contributo nullo del lavoro dovuto al taglio?
Ad esempio considerando una semplice trave ...
Una gas perfetto monoatomico si trova inizialmente in equilibrio alla temperatuta T0 in un recipiente adiabatico chiuso da un pistone mobile senza attriti, di massa trascurabile e superficie di base S. Si calcolino:
a) La pressione finale del gas all’equilibrio nel caso in cui 1) venga appoggiato sul pistone un corpo di massa m o
2) venga lasciata adagiare sul pistone molto lentamente un’equivalente quantità di sabbia;
b) La temperatura finale di equilibrio nel primo caso;
c) La temperatura ...
Mi stavo concentrando su una possibile "catena" di disuguaglianze per la misura di Peano Jordan.
Sono riuscito facilmente a provare che la misura esterna (secondo PJ) di un qualsiasi insieme limitato \(\displaystyle E \) coincide con quella della sua chiusura $\bar{E}$, ossia: $m_e(E)=m_e(\bar{E})$ e analogamente la misura interna di $E$ coincide con quella del suo interno: $m_i(E)=m_i(E^°)$. Da cui segue che $E$ è PJ-misurabile se e solo se ...
[EDIT: correzione svista precedente]
Mi piacerebbe porre due domande sul primo principio che sono in realtà scorrelate rispetto a quella postata in precedenza e credo sia meglio tenere in due post separati per mantenere più ordine. Se ho sbagliato vi prego di segnalarlo.
Ad ogni modo,
1) La prima è che di solito si considera la funzione energia interna U(T,V) funzione di T e V nei gas reali, però non capisco perché non si tenga conto anche di P, ad esempio funzione di stato: U(T,V,P), perché ...
Ho questo problema che è svolto nel libro: un punto si muove su un asse orizzontale liscio con velocità $v_0$. Quando passa nella posizione $A$ esso inizia a salire lungo una guida circolare liscia di raggio $R$, che giace in un piano verticale.. Calcolare la velocità del punto e la reazione vincolare della guida in $B$ e in $C$. Qual'è il valore minimo di $v_0$ affinchè il punto arrivi in ...
salve,
ho problemi con la risoluzione di questo esercizio:
per quali dei seguenti valori della coppia ( $ alpha ,beta $ ) si ha che l'integrale improprio converge?
$ int_(0)^(1) (Pi /2 -arctan(1/x^alpha ))^-beta dx $
A= ( $ alpha ,beta $ )= (1,1/2)
B= ( $ alpha ,beta $ )=(1,1)
C= ( $ alpha ,beta $ )=(2,1/2)
D= ( $ alpha ,beta $ )=(5/4,4/3)
essendo un integrale improprio di seconda specie ho impostato ad esempio per l'opzione A
$ lim_(c -> 0) $ $ int_(c)^(1) (Pi /2 -arctan(1/x ))^(-1/2) dx $
ma non so come calcolare l'integrale
buonasera ragazzi,
ho un po' di difficoltà a capire la relazione che c'è tra l'accelerazione a e le grandezze angolari.
la formula è, con tutti vettori e con 'x' ad indicare un prodotto vettoriale: $ a= α $ x r $ - ω^2 r $
ho già guardato la dimostrazione e l'ho compresa, ma non riesco a visualizzare come il primo membro αxr sia perpendicolare a r e quindi è il componente tangenziale, mentre il secondo $- ω^2 r $ è il componente normale.
Salve, non riesco a svolgere l'esercizio che vi scrivo perché non capisco a cosa corrisponde la funzione f(x), e come comporre $ f@ g $. L' esercizio chiede: determinare l'espressione analitica della funzione composta $ f@ g $ dove $ f(x)={ ( 1 , ", se " x \geq0 ),( -1, ", se " x<0 ):} $ e $g(x)= sin (x) $ . La composizione di funzioni sono capace di farla, ma non riesco a capire in questo caso come comporre f(x) come funzione definita a tratti. Inoltre mi chiedevo se è corretto il grafico di f(x), dovrebbe ...
non riesco a risolvere questo integrale nonostante ho fatto diversi tentativi...spero di non sbagliare all'inizio la prima integrazione:
$\int_0^1 int_0^(x^2) y*sqrt(x^2+y^2) dxdy$
la primitiva in $dy$ è $(1/3)*(x^2+y^2)^(3/2)$ che valutata tra $0$ e $x^2$ mi dà:
$\int_0^1 (1/3)*(x^2 + x^4)^(3/2)dx$
ho raccolto $x^2$ cosicchè $\int_0^1 (1/3)*(x^2(1 + x^2))^(3/2)dx$ $=$
$1/3 \int_0^1 x^3*(1+x^2)^(3/2)dx$ ma da qui non riesco più ad andare avanti.
ho provato anche con la sostituzione $x^2=t$ ma ottengo ...
Stavo leggendo online alcune cose riguardo l'entropia e sono incappato in una formulazione che non conosco sul come ricavare la disugaglianza di clausius.
Lavora con le derivate temporali e non con l'integrale solito, che si sfrutta per trovare la disuguaglianza, è come se trascurasse il termine convettivo per arrivare alla conclusione e perché togliendolo è proprio la disuguaglianza succitata, cioè quali sono i punti di legame tra le due formulazioni? ...
salve a tutti ragazzi,ho un problema su questo esercizio, in verità non ho ben capito, come affrontarlo:
Un cannone è posto ai piedi di una collina il cui terreno forma con l’orizzonte un angolo β = 15◦ .
Il cannone spara proiettili con angolo α = 45◦ rispetto all’orizzonte e velocità iniziale v0 = 200 m/s.
Determinare a quale distanza dal punto di sparo cadono i proiettili sulla collina, supponendo quest’ultima
molto estesa e con pendenza uniforme.
Ho impostato un semplice sistema lineare.
...
Salve, ho un quesito per la verifica dell'apprendimento. Il quale mi chiede:
Date A,B e C matrici quadrate di ordine 4 con i rispettivi determinanti= -2,10 e 3 calcolare
$det(-2(AB)^(-1))$ e $det(1/5 A^(-1) B^2 (C^t))$
Ho pensato subito al teorema di binet e alla proprietà del determinante, ma non riesco a capire cosa sbaglio in quanto il primo dovrebbe uscire $-4/5$ ed il secondo $-6/25$
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