Domanda sull'accelerazione

[giantmath]

buonasera ragazzi,
ho un po' di difficoltà a capire la relazione che c'è tra l'accelerazione a e le grandezze angolari.

la formula è, con tutti vettori e con 'x' ad indicare un prodotto vettoriale: $ a= α $ x r $ - ω^2 r $

ho già guardato la dimostrazione e l'ho compresa, ma non riesco a visualizzare come il primo membro αxr sia perpendicolare a r e quindi è il componente tangenziale, mentre il secondo $- ω^2 r $ è il componente normale.

[Lucacs1]

Va che $ αR $ è la variazione della velocità angolare nel tempo, e la velocità angolare è calcolata come radianti al secondo.
In somma ti muovi su una circonferenza, e.l'accelerazione centripeta é lungo il raggio.
Se scrivi i vettori in forma trigonometria e derivi ti accorgi di questo

[Nexus991]

che $\vec{\alpha} \times \vec{r}$ sia perpendicolare a $\vec{r}$ è garantito dal prodotto vettoriale. Te ne puoi accorgere dalla regola della mano destra, posizionando il pollice su $\vec{\alpha}$ che è perpendicolare al piano della circonferenza e indice sul raggio della circonferenza. A questo punto con il medio avrai la direzione della grandezza che cerchi. Il termine, che deriva da (-$\vec{\omega} \times \vec{r}$) ha direzione entrante per lo stesso motivo