Ancora due domande sul primo principio della Termodinamica
[EDIT: correzione svista precedente]
Mi piacerebbe porre due domande sul primo principio che sono in realtà scorrelate rispetto a quella postata in precedenza e credo sia meglio tenere in due post separati per mantenere più ordine. Se ho sbagliato vi prego di segnalarlo.
Ad ogni modo,
1) La prima è che di solito si considera la funzione energia interna U(T,V) funzione di T e V nei gas reali, però non capisco perché non si tenga conto anche di P, ad esempio funzione di stato: U(T,V,P), perché si fa a meno della P?
2) La seconda domanda è un po' più articolata sempre sui gas reali, spero di riuscire a spiegarmi
:
Preso per buono (domanda1) che sia U funzione del tipo U(T,V), mi accorgo di questo sfruttando il primo principio (prendiamo il caso dei gas): se io sul sistema svolgo lavoro di compressione avrei un certo valore di W il quale diminuendo V può cambiare le variabili di stato V e T, se comprimo un gas adiabaticamente e velocemente notoinfatti che si comprime (quindi cambia V) e si scalda (mi cambia T).
Peril termine Q invece mi pare che possa solamente farmi variare la variable di stato T e mai V (a meno di non considerare anche il lavoro), sbaglio? Ad esempio se scaldo il gas infatti aumenta T, se però voglio cambiare la variabile V di U(T,V) devo per forza considerare che il sistema faccia un lavoro di volume e da qui non si scappa: se varia V sempreuna variazione e lavoro di volume ci saranno. Insomma, mi pare che una variazione di calore possa sempre e solo (in tutti le trasfomazioni termodinamiche) lavorare sul paramentro T e mai sul volume,pena il fatto che ci sia un lavoro.
Mentre il lavoro W può far sia variare le variabili V e T indifferentemente. E' così?
Ringrazio molto
PS sulla domanda 2: a ben pensarci mi pare di poter immaginare un sistemacomposto da due camerette divise da un vetrino fragile, se aumento Q (ossia ambiente fornisce calore al sistema) aumenta la pressione e a un certo punto il vetrino si spaccherà. Il sistema ha quindi subito una variazione di T e V senza aver subito lavoro su di sé o svolto lavoro, sarebbe un controesempio valido per rispondere al mio dubbio 2) secondo voi?
Vi ringrazio ancora.
Mi piacerebbe porre due domande sul primo principio che sono in realtà scorrelate rispetto a quella postata in precedenza e credo sia meglio tenere in due post separati per mantenere più ordine. Se ho sbagliato vi prego di segnalarlo.
Ad ogni modo,
1) La prima è che di solito si considera la funzione energia interna U(T,V) funzione di T e V nei gas reali, però non capisco perché non si tenga conto anche di P, ad esempio funzione di stato: U(T,V,P), perché si fa a meno della P?
2) La seconda domanda è un po' più articolata sempre sui gas reali, spero di riuscire a spiegarmi
:Preso per buono (domanda1) che sia U funzione del tipo U(T,V), mi accorgo di questo sfruttando il primo principio (prendiamo il caso dei gas): se io sul sistema svolgo lavoro di compressione avrei un certo valore di W il quale diminuendo V può cambiare le variabili di stato V e T, se comprimo un gas adiabaticamente e velocemente notoinfatti che si comprime (quindi cambia V) e si scalda (mi cambia T).
Peril termine Q invece mi pare che possa solamente farmi variare la variable di stato T e mai V (a meno di non considerare anche il lavoro), sbaglio? Ad esempio se scaldo il gas infatti aumenta T, se però voglio cambiare la variabile V di U(T,V) devo per forza considerare che il sistema faccia un lavoro di volume e da qui non si scappa: se varia V sempreuna variazione e lavoro di volume ci saranno. Insomma, mi pare che una variazione di calore possa sempre e solo (in tutti le trasfomazioni termodinamiche) lavorare sul paramentro T e mai sul volume,pena il fatto che ci sia un lavoro.
Mentre il lavoro W può far sia variare le variabili V e T indifferentemente. E' così?
Ringrazio molto
PS sulla domanda 2: a ben pensarci mi pare di poter immaginare un sistemacomposto da due camerette divise da un vetrino fragile, se aumento Q (ossia ambiente fornisce calore al sistema) aumenta la pressione e a un certo punto il vetrino si spaccherà. Il sistema ha quindi subito una variazione di T e V senza aver subito lavoro su di sé o svolto lavoro, sarebbe un controesempio valido per rispondere al mio dubbio 2) secondo voi?
Vi ringrazio ancora.
Risposte
Per la 1). $ pV=nRt $ è si vede che P è funzione di T e V
Mettila così il volume è una quantità estensiva, P una intensiva, il loro prodotto e'un energia, ovvero un lavoro
Il controesempio va bene ma tieni conto che il gas con pressione più alta rompe il vetro espandendosi
Mettila così il volume è una quantità estensiva, P una intensiva, il loro prodotto e'un energia, ovvero un lavoro
Il controesempio va bene ma tieni conto che il gas con pressione più alta rompe il vetro espandendosi
Ciao Lucacs grazie per la risposta
1) Hai ragione, però se prendo un solido vale sempre U(T,V) oppure diviene U(T,P,V)? Perché quella equazione di stato che crea un vincolo tra PVT dovrebbe valere solo per i gas.
Inoltre mi pare che di solito sia peri gas reali U(V,T) e quella equazione di stato non puoi usarla, lausi per i gas perfeti dove infatti il legame PVT mi porta a poter esprimere U(T).
2) No ma infatti l'idea è che si spacchi, infatti scrivevo: "aumenta la pressione e a un certo punto il vetrino si spaccherà". L'idea è proprio che si spacchi perchévolevo mostrare che anche Q potesse far variare la variabile volume senza dover perforza prendre parte il lavoro. Detta così va bene?
Perché di solito invece sembra che Q vada a variare solo la temperatura e non il volume come spiegavo qui
1) Hai ragione, però se prendo un solido vale sempre U(T,V) oppure diviene U(T,P,V)? Perché quella equazione di stato che crea un vincolo tra PVT dovrebbe valere solo per i gas.
Inoltre mi pare che di solito sia peri gas reali U(V,T) e quella equazione di stato non puoi usarla, lausi per i gas perfeti dove infatti il legame PVT mi porta a poter esprimere U(T).
2) No ma infatti l'idea è che si spacchi, infatti scrivevo: "aumenta la pressione e a un certo punto il vetrino si spaccherà". L'idea è proprio che si spacchi perchévolevo mostrare che anche Q potesse far variare la variabile volume senza dover perforza prendre parte il lavoro. Detta così va bene?
Perché di solito invece sembra che Q vada a variare solo la temperatura e non il volume come spiegavo qui
2) La seconda domanda è un po' più articolata sempre sui gas reali, spero di riuscire a spiegarmi
Preso per buono (domanda1) che sia U funzione del tipo U(T,V), mi accorgo di questo sfruttando il primo principio (prendiamo il caso dei gas): se io sul sistema svolgo lavoro di compressione avrei un certo valore di W il quale diminuendo V può cambiare le variabili di stato V e T, se comprimo un gas adiabaticamente e velocemente notoinfatti che si comprime (quindi cambia V) e si scalda (mi cambia T).
Peril termine Q invece mi pare che possa solamente farmi variare la variable di stato T e mai V (a meno di non considerare anche il lavoro), sbaglio? Ad esempio se scaldo il gas infatti aumenta T, se però voglio cambiare la variabile V di U(T,V) devo per forza considerare che il sistema faccia un lavoro di volume e da qui non si scappa: se varia V sempreuna variazione e lavoro di volume ci saranno. Insomma, mi pare che una variazione di calore possa sempre e solo (in tutti le trasfomazioni termodinamiche) lavorare sul paramentro T e mai sul volume,pena il fatto che ci sia un lavoro.
Mentre il lavoro W può far sia variare le variabili V e T indifferentemente. E' così?
Ascolta, l'energia interna è la misura dello stato di agitazione delle molecole di un corpo, ovvero una misura dell'energia cinetica delle sue molecole (più le forze di legame)
Non può dipendere dal volume, tante molecole tanta energia cinetica.
È nemmeno dalla pressione.
In un solido le variazioni di volume sono insignificanti
In un adiabatica $ U=-w $ quindi $ U=-nRT $
Per un gas reale cambia poco, devi tenere conto delle aggiuntive forze di legame, ancora più forti in un liquido, e molto di piu' in un solido
Si può ipotizzare U(T, V) solo se consideri T costante o V costante, e ottieni i calori specifici
Non può dipendere dal volume, tante molecole tanta energia cinetica.
È nemmeno dalla pressione.
In un solido le variazioni di volume sono insignificanti
In un adiabatica $ U=-w $ quindi $ U=-nRT $
Per un gas reale cambia poco, devi tenere conto delle aggiuntive forze di legame, ancora più forti in un liquido, e molto di piu' in un solido
Si può ipotizzare U(T, V) solo se consideri T costante o V costante, e ottieni i calori specifici
1) Ti ho già risposto nell'altra discussione sulla U(T,V), valida per qualsiasi sistema monofase semplice (ossia il cui stato dipende da p, T, V). Dato che una delle 3 è dipendente dalle altre, non c'è differenza nello scrivere U(T,V), U(T, p) oppure U(p, V).
2)
La variazione di volume comporta sempre lavoro, a meno che la pressione esterna agente sul bordo del sistema sia nulla, in tal caso espandendosi il sistema non fa alcun lavoro (espansione libera nel vuoto x esempio)
2)
Peril termine Q invece mi pare che possa solamente farmi variare la variable di stato T e mai V (a meno di non considerare anche il lavoro)
La variazione di volume comporta sempre lavoro, a meno che la pressione esterna agente sul bordo del sistema sia nulla, in tal caso espandendosi il sistema non fa alcun lavoro (espansione libera nel vuoto x esempio)
Grazie a tutti per le risposte.
Sì era una domanda cronologicamente antecedente a quella, era un dubbio simile e come spesso accade poi si risolvono discutendo e partendo da due punti diversi, come dici tu orami è chiarissimo
2)
Esatto, hai ragione ancora
, l'idea era quella nel mio PS del primo messaggio. Mosrtrare che varia Q ma non ho lavoro poiché (trascurando la rottura del vetrino) il gas si espande liberamente.
"gtx":
1) Ti ho già risposto nell'altra discussione sulla U(T,V), valida per qualsiasi sistema monofase semplice (ossia il cui stato dipende da p, T, V). Dato che una delle 3 è dipendente dalle altre, non c'è differenza nello scrivere U(T,V), U(T, p) oppure U(p, V).
Sì era una domanda cronologicamente antecedente a quella, era un dubbio simile e come spesso accade poi si risolvono discutendo e partendo da due punti diversi, come dici tu orami è chiarissimo
2)
Peril termine Q invece mi pare che possa solamente farmi variare la variable di stato T e mai V (a meno di non considerare anche il lavoro)
La variazione di volume comporta sempre lavoro, a meno che la pressione esterna agente sul bordo del sistema sia nulla, in tal caso espandendosi il sistema non fa alcun lavoro (espansione libera nel vuoto x esempio)
Esatto, hai ragione ancora
, l'idea era quella nel mio PS del primo messaggio. Mosrtrare che varia Q ma non ho lavoro poiché (trascurando la rottura del vetrino) il gas si espande liberamente.
Mica si espande libero, per rompere il vetro deve per forza compiere lavoro
"Lucacs":
Mica si espande libero, per rompere il vetro deve per forza compiere lavoro
No ma la mia domanda era: dato che $\DeltaU(T,V)=Q-W$ si nota facilmente che lo scambio di lavoro influenza sia il parametro T che V. Detto questo si nota meno che scambiare Q faccia variare V senza passare per un lavoro, mi sembra che Q non influenzi V diretamente senza coinvolgere W. Perché se scambio Q cresce sicuramente T ma vedere che cambia in qualche modo V per variazioni di Q non si capisce.
Allora ho detto: faccio una sorta di espansione libera, metto un vetrino che isola camera 1 da 2, fornisco Q al sistema e vedo cosa succede: succede che sale la temperatura poi rome il vetrino (piccolo scambio di lavoro) e aumenta poi V. Il fatto che V aumenti però dipende ora direttamente dal fatto di aver scambiato Q e non dal fatto di aver scambiato lavoro.
Può questo diostrare che Q fa variare il volume in un sistema? Perchéripeto spesso mi sembra che Q non abbia la proprietà di agire sul parametro V diretamente se non coinvolgendo qualche scambio di lavoro, mentre lo scambio di lavoro tra sistema e ambiente sempre può far variare sia V che T indifferentemente.
Ma Q è energia interna, energia cinetica delle molecole, ovvio che il volume varia se può variare, è se varia compie lavoro.
Beh ma mica sempre: l'espansione libera ne è un esempio. E la mia idea giocava proprio su questo.
Vero ma per riportarlo allo stato iniziale compi lavoro, non lo fai gratis
Inoltre nell'espansione libera l'energia si degrada e produci entropia
Inoltre nell'espansione libera l'energia si degrada e produci entropia
Sì certo, ma io non volevo dire fosse invertibile, in questo caso dell'invertibilità mi interessa poco. Volevo solo mostrare che Q può far variare la variabile V senza passare dal lavoro per forza. Mi sembrava quell'esperienza idealmente potesse farlo.
Come ripeto il lavoro invece si vedebene che può far variare V e T agendo su W. Un po' meno ovvio è far variare V con solo scambio di Q.
Come ripeto il lavoro invece si vedebene che può far variare V e T agendo su W. Un po' meno ovvio è far variare V con solo scambio di Q.
Si ma la tua non è un espansione libera, tu fornisci Q
Quindi cosa devo concludere che Q può solo far variare T in un sistema e mai V senza passare per il lavoro?
Mentre il lavoro fa variare entrambe V e T?
Mentre il lavoro fa variare entrambe V e T?
Per un gas ideale si
Non puoi far variare il volume di un sistema senza fare lavoro... $deltaL=pdV$...se il volume del sistema cambia allora il sistema scambia lavoro. La p presente nella relazione di prima è in teoria la pressione esterna $p_e$ al sistema, quindi per non avere scambio di lavoro puoi fare due cose: dV=0-> il sistema non cambia volume, oppure $p_e=0$ -> espansione libera.
"gtx":
Non puoi far variare il volume di un sistema senza fare lavoro... $deltaL=pdV$...se il volume del sistema cambia allora il sistema scambia lavoro. La p presente nella relazione di prima è in teoria la pressione esterna $p_e$ al sistema, quindi per non avere scambio di lavoro puoi fare due cose: dV=0-> il sistema non cambia volume, oppure $p_e=0$ -> espansione libera.
Ma infatti la mia idea era proprio sfruttare l'espansione libera con un trucchetto.
-I presupposti erano gas reale (così da avere U(V,T) e non solo T)
- avere un sistema come in figura
Solo che al posto di mettere un rubinetto tra i due ambienti mettevoun vetrino che si potesse rompere per pressioni elevate.
A questo punto faccio scambiare calore dall'esterno con la cameretta 1, sale la temperatura, si rompe il vetrino e si espande liberamente.
Ergo: non ho lavoro sull'esterno perché si espande liberamente, però la crescita di volume del sistema è funzione (cioè dipende dall'aver scambiato calore il quale ha aumentato la pressione, perché è la pressione a rompere il vetrino). Cioè se non modifico Q non varia alcun V, ne deducevo che V dipendesse dall'incremento di Q.
Era semplicemente questa l'idea.
A mo, se fornisci calore non è un espansione libera, fa lavoro, c'è una forza e infatti il vetro si rompe
@lucacs: no, mi hai frainteso. Stavo spiegando a GTX che era intervenuto quale fosse il percorso logico che mi ha portato al dubbio, dato che aveva parlato di espansione libera volevo fargli intendere che la conoscevo e volevo "sfruttare quella idea". Poi che fosse sbagliata e la tua Risposta" Per un gas ideale si" l'ho capita
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