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Se due sfere conduttrici di raggio $ R_1 $ e $ R_2 $ vengono collegate con un filo conduttore e sono a grande distanza rispetto ai loro raggi, allora all'equilibrio la carica si ripartisce tra le due sfere in base alla relazione: $ \frac{q_1}{q_2}=\frac{R_1}{R_2} $ A questa relazione si arriva imponendo l'uguaglianza tra i potenziali delle due sfere che, essendo lontane e quindi in condizioni di trascurabilità del fenomeno di induzione elettrostatica, si esprimono come: ...

È possibile che data u(t) funzione continua ovunque tranne che in 0, allora la funzione t*u(t) sia continua in 0? Nella dimostrazione teorema di fisica matematica il prof adotta questo passaggio, tuttavia sono un po’ scettico... ma non riuscendo nemmeno a trovare qualche controesempio, è probabile che è a me che sfugge qualcosa.

Buonasera, Ho questa funzione $f(x,y) {((x^3+x^2y(y-1)+xy^2 -y^3)/(x^2+y^2),if (x,y)!=0),((0,0),if (x,y)=0):}$ L’obiettivo é verificare che sia differenziabile nell’origine. Ho giá trovato che è sia continua che derivabile nell’origine, e il gradiente in $(0,0)$ vale $0$. Applicando la definizione di differenziabilitá con le coordinate polari mi blocco al seguente punto: $lim_(\rho->0) (\rho^3cos^3\theta + \rho^4cos^2\thetasen^2\theta - \rho^3sen^3\theta)/(\rho^3)$ Ho pensato di raccogliere al numeratore $\rho^3$ per semplificarlo con quello al denominatore ottenendo: $lim_(\rho->0) cos^3\theta + \rhocos^2\thetasen^2\theta - sen^3\theta$ Ora ...

Data un'asta che forma con la verticale al suolo un angolo di $60$ gradi di lunghezza $0,8 m$ e di massa $m=0,5 kg $ questa è appesa tramite la prima estremità ad un perno sul soffitto, mentre la seconda estremità è legata ad una molla anch'essa attaccata al soffitto di costante elastica $k=60 N/m$, allungata rispetto alla posizione di riposo di una certa lunghezza. 1)calcolare l'allungamento della molla. Quando l'asta è libera di cadere e non è più ...

Buonasera. Ho dei problemi nella risoluzione di un integrale triplo. Piu che altro nella determinazione del nuovo dominio dopo il passaggio alle coordinate sferiche, dove: $(x= rho*sin(phi)*cos(theta))$ $(y=rho*sin(phi)*sin(theta))$ $(z=rho*cos(phi))$ Il dominio è: $(x>=0, y>=0, z>=0, x^2+y^2+z^2<=1)$. Mi sono mossa nel seguente modo, ma non so se è corretto. Ricavo che $rho$ è compreso tra 0 e 1 (dall'ultima disequazione). Sostituisco alla z ----> $(rho*cos(phi))$ e lo pongo maggiore di 0. Ricavo che $(cos(phi))$ è ...

Buongiorno chiedo un aiuto sul concetto di trasformazione quasistatica. Vorrei in particolare chiedere con un esempio cercando di fare capire il dubbio, partendo dalla meccanica so che $(ds)/(dt)=v(t)$ per definizione e in particolare integrando posso scrivere $s(t)=v*t$ o in forma differenziale dalla definizione scrivo $ds=v*dt$ un po' alla buona,senza il rigore della analisi ma tipico di fisica 1 si giustifica dicendo che prendo la variazione infinitesima dt e moltiplico ...

Ho questo segnale $ \sum_{- \infty }^{+ \infty } x_0 (t - n T_0) $ e , sapendo i suoi coefficienti , devo poi valutare i coefficienti di $ Y_k $ , con $ y(t) = \sum_{- \infty }^{+ \infty } x_0 (t - \frac{T_0}{2} - n T_0 ) $ Dalla teoria so che $ X_k = f_0 X_0 ( k f_0 ) $ quindi per prima cosa ho calcolato la trasformata di Fourier di $ x_0 $ ottenendo $ F [ x_0 ( t- nT_0 ) ] = X_0 (f) e^{-i 2 \pi f n T_0 } $ , ora andando a sostituire $ f= k f_0 $ e applicando la regola ottengo $ X_k = f_0 X_0 (k f_0 ) e^{-i 2 pi n k } $ Applicando la stessa regola per y(t) , ottengo $ Y(f) = X_0 (f) e^{-i2 \pi f n T_0} e^{-i 2 \pi f \frac{T_0}{2} } $ Da cui ottengo $ Y_k = f_0 X_0 (k f_0 ) e^{-i \pi k ( 2n - 1 ) } $ Nel mio ...

Buonasera, mi sono imbattuto nel seguente esercizio: $int_(Omega) 1/(x^2+y^2) dxdy $ dove $Omega$ è la circonferenza di centro $(1,0)$ e raggio $1$. L'equazione della circonferenza è $(x-1)^2+y^2=1$ e per risolvere l'integrale si passa in coordinate polari ottenendo $int_(Omega) 1/rho d rho d theta$ e la circonferenza $rho(-2cos(theta) +rho)<=0$. A questo punto cosa devo fare per calcolare gli estremi di integrazione? Non riesco a trovare quali angoli usare (personalmente userei $theta in [0, 2pi]$, ...

Punto 1: la densità su 1 è$q/(4pi (R_1)^2)$ su R2 è $-q/(4 pi (R2)^2) $e su R3: $-3q/( 4 pi (R^3)^2)$. Il campo è nullo se r

Buona sera a tutti! Sto lavorando su un problema un po' particolare. Ho un cilindro avente raggio $ R $. Sulla superficie laterale di questo cilindro è presente un piccolo gruppo di $ N $ punti e avrei bisogno di individuarne il centro appartenente alla superficie. Con centro quindi non intendo il baricentro poichè, essendo i punti sulla superficie laterale del cilindro, il baricentro cadrebbe all'interno del cilindro e non sulla sua superficie laterale. Per individuare ...

Ciao ragazzi devo calcolare le radici quadrate del seguente numero complesso: $z=-ipi$ Mi trovo nella situazione in cui b

Buongiorno, scrivo di seguito la traccia e ciò che ho pensato. Vorrei che mi diceste se il ragionamento è corretto, sbagliato o incompleto e perchè. Si determini il dominio della funzione $ f(x) = sin(logx) $. Si può stabilire che esiste una primitiva, (eventualmente senza calcolarla in forma esplicita)? Il dominio è chiaramente $(0, +\infty)$ quindi ha senso $ int_(0)^(+\infty) f(x) dx $ per il Teorema fondamentale del calcolo $F(x) = int_(0)^(x) f(t) dt$ quindi la mia $F(x) = int_(0)^(x) sin(logt) dt$ ? oppure devo ...

Salve a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio in cui devo studiare il lim per ogni n $ lim_(x -> 0) (ln (cos (x))+e^ (x^2/2)+ sin x-tan (x-x^3/2)-3/2(x^2+x^n)+tan (x^2)-cos x)/x^n $

Salve a tutti, mi sto esercitando in vista di un esame e chiedo aiuto a voi per una traccia che richiede di studiare una relazione d'ordine. Prima di postarvi l'esercizio, vorrei chiedere dei chiarimenti sulle definizioni di minimo, minimale e minorante e provare a rifarlo da solo. Facciamo così: Sia $ (S,rho ) $ un insieme ordinato, ordine largo. Un elemento 'a' $ in $ S è minimo se e solo se $ AA x in S (a rho x) $ Un elemento 'c' $ in $ S, è minorante per un insieme ...

Buongiorno a tutti. La domanda è in se molto banale. Sto ripassando argomenti vecchi e basilari con l'intento di rivederli con il massimo del rigore e della precisione. Siano $f: dom_f \subseteq \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ e $g: dom_g \subseteq \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ due funzioni tali che $\lim_{x \to x_0} f(x)=l \in \mathbb{R}$ e $\lim_{x \to x_0} g(x)=m \in \mathbb{R}$. Allora, supponendo che $dom_{f+g}=dom_f \cap dom_g \ne \emptyset$, risulta che $\lim_{x \to x_0} (f+g)(x)=l+m$. Ecco, la domanda è: le ipotesi date sono sufficienti per concludere che $\lim_{x \to x_0} (f+g)(x)=l+m$? Secondo me no, e spiego perché: Per ipotesi ...

Per il punto 1, il lavoro della forza peso è -mgh, cioè meno energia Potenziale, giusto? Mentre per il punto 2 cosa intende per lavoro di tutte le forze? Il lavoro della forza motrice, che sarebbe $mg sen theta$ meno lavoro forza attrito? Potreste aiutarmi Grazie

Buonasera, sto cercando di dimostrare tramite la definizione questo limite di una successione. $ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{3n^2+10} = 0 $ Dunque vi chiederei di seguire il mio ragionamento (fin dove arriva ) Il limite esiste se, posto un Epsilon piccolo a piacere, la successione non si allontana da 0 per valori maggiori di questo Epsilon. In matematichese: $ |\frac{1}{3n^2+10}-0|< \epsilon $ Ecco io ho qualche problemino ora, tolto il valore assoluto: $ \frac{1}{3n^2+10}< \epsilon $ Come proseguo? Vi ringrazio molto per l'aiuto che mi ...

Buonasera, Def. Sia $(S,le)$ insieme ordinato, si dice induttivo se ogni sua parte totalmente ordinata è superiormente limitata. Ai tempi del corso scrissi: $(P(S), subseteq)$ induttivo. Quindi dovrei provare che $forall X subseteq P(S)$ con $X$ totalmente ordinata risulti ammettere maggioranti. La cosa che mi incuriosisce è la parte $X$ totalmente ordinata, cioè cosa vuol dire una parte totalmente ordinata rispetto a $subseteq$ in ...

Sia dato il seguente schema logico che descrive una partita ad un gioco da tavolo Pezzi(codP, giocatore , pezzo) Tab(codP , ordMossa, pezzo , x , y) Mossa(codP , ordMossa , daX , aX , daY , aY , pezzo) Eliminato(codP , ordMossa , Pezzo) Dove Pezzi contiene il pezzo associato a quel giocatore in quella partita. Mossa contiene le informazioni di una mossa: ovvero la casella di partenza e di arrivo di un pezzo. Tab contiene per ogni partita e per ogni mossa la posizione di quel pezzo sulla ...

Salve, sto cercando di capire meglio cosa sia un memory leak e come usare la funzione free correttamente. Sto usando valgrind su ubuntu per vedere se i programmi possano contenere questi leaks; il codice parziale è questo: void printTesta(list* l) { if(!l->head) { puts("La lista e' vuota\n"); } else { puts("\nLa lista e':\n"); while(l->head) { printf("%d-->", l->head->data); l->head ...