Dubbio sul ciclo Otto
CIao:)
Ho un problema con il ciclo otto che non mi riesce di capire. Sostanzialmente so che il rendimento per una macchina reversibile che lavora tra due sorgenti qualsiasi è $eta=1-T_1/T_2$ (1)
Per il ciclo otto idealizzato è dimostrabile essere: $eta=1-(T_D-T_A)/(T_C-T_B)$ con A,B,C,D gli stati di equilibrio per ogni tratto componente il ciclo.
Ora, non riesco a capire come sia possibile dato che in teoria ogni ciclo dovrebbe avere rendimento dato dalla (1). Mi sembra ben diversa come espressione, eppure anche il ciclo otto dovrebbe lavorare tra due sorgenti.
Ho un problema con il ciclo otto che non mi riesce di capire. Sostanzialmente so che il rendimento per una macchina reversibile che lavora tra due sorgenti qualsiasi è $eta=1-T_1/T_2$ (1)
Per il ciclo otto idealizzato è dimostrabile essere: $eta=1-(T_D-T_A)/(T_C-T_B)$ con A,B,C,D gli stati di equilibrio per ogni tratto componente il ciclo.
Ora, non riesco a capire come sia possibile dato che in teoria ogni ciclo dovrebbe avere rendimento dato dalla (1). Mi sembra ben diversa come espressione, eppure anche il ciclo otto dovrebbe lavorare tra due sorgenti.
Risposte
Rivediti la teoria.
Il ciclo di Carnot è l'unico ciclo reversibile che può scambiare calore con due sole sorgenti ed ha il massimo rendimento teorico, a parità di temperature massime e minime raggiunte (teorema di Carnot). Tutti gli altri cicli teorici a parità di temperature massime e minime, incluso quindi il ciclo Otto, hanno rendimento inferiore.
Il ciclo di Carnot è l'unico ciclo reversibile che può scambiare calore con due sole sorgenti ed ha il massimo rendimento teorico, a parità di temperature massime e minime raggiunte (teorema di Carnot). Tutti gli altri cicli teorici a parità di temperature massime e minime, incluso quindi il ciclo Otto, hanno rendimento inferiore.
Ho riguardato il teorema che avevo studiato ieri però non riesco bene a capire alcune tue affermazioni, mi spiego:
Per come mi è dimostrato sul libro vedo che procede per assurdo considerando una macchina di carnot e una macchina ignota. Per negazione dell'ipotesi di assurdo riesce a dimostrare che "tutte le macchine reversibili che lavorano tra T2 e T1 hanno rendimento eguale o minore a quello di carnot".
Però, detta così, mi pare che non voglia dire che ogni macchina reversibile sia una macchina di carnot, ma che ogni macchina reversibile ha lo stesso rendimento di una macchina di carnot.
Da questo deducevo che il ciclo otto ideale (ossia inteso come composto da tutte parti reversibili) essendo reversibile dovesse avere rendimento eguale a quello di carnot.
Perché a me pare proprio la dimostrazione del teorema dica che il rendimento della macchina incognita con l'unica ipotesi di essere reversibile (affiancata a quella notadi carnot) abbia rendimento pari a quello di carnot, MA non che siano uguali.
Mi sembran due cose diverse
Per come mi è dimostrato sul libro vedo che procede per assurdo considerando una macchina di carnot e una macchina ignota. Per negazione dell'ipotesi di assurdo riesce a dimostrare che "tutte le macchine reversibili che lavorano tra T2 e T1 hanno rendimento eguale o minore a quello di carnot".
Però, detta così, mi pare che non voglia dire che ogni macchina reversibile sia una macchina di carnot, ma che ogni macchina reversibile ha lo stesso rendimento di una macchina di carnot.
Da questo deducevo che il ciclo otto ideale (ossia inteso come composto da tutte parti reversibili) essendo reversibile dovesse avere rendimento eguale a quello di carnot.
Perché a me pare proprio la dimostrazione del teorema dica che il rendimento della macchina incognita con l'unica ipotesi di essere reversibile (affiancata a quella notadi carnot) abbia rendimento pari a quello di carnot, MA non che siano uguali.
Mi sembran due cose diverse
@abate grazie peril link
Sì certo, so che può essere espresso in termini geometrici e rapporto di compressione. Però non capisco come risponda al mio dubbio sul teorema di carnot del penultimo messaggio.
Ad ogni modo in realtà la formulazione $eta=1-1/r^(gamma-1)$ era un'altra questione che mi sarebbe piaciuto chiarire, però già che l'hai citata lo chiedo qui:
Nel rendimento di carnot abbiamo una dipendenza dalle sole T1 e T2 e diciamo infatti che il rendimento non dipende dal tipo di gas (che sia mono,bi-atomico ecc)
Quello del ciclo otto invece dipende dal gas $eta=1-1/r^(gamma-1)$, però nella formulazione $eta=1-(T_D-T_A)/(T_C-T_B)$ dipende solo dalle temperature e non dal gas che compie il ciclo.
La mia domanda è quindi, ma se anche nel ciclo otto il rendimento che dipende dalle sole temperature si può esplicitare come dipendente da $gamma$, perché non posso supporre anche nel caso del ciclo di carnot possa rimaneggiare il rendimento ed esprimerlo in funzione di $gamma$. La sola dipendenza dalle temperature non mi sembra una condizione SUFFICIENTE per dire che il rendimento non dipende dal tipo di gas in essere.
Sì certo, so che può essere espresso in termini geometrici e rapporto di compressione. Però non capisco come risponda al mio dubbio sul teorema di carnot del penultimo messaggio.
Ad ogni modo in realtà la formulazione $eta=1-1/r^(gamma-1)$ era un'altra questione che mi sarebbe piaciuto chiarire, però già che l'hai citata lo chiedo qui:
Nel rendimento di carnot abbiamo una dipendenza dalle sole T1 e T2 e diciamo infatti che il rendimento non dipende dal tipo di gas (che sia mono,bi-atomico ecc)
Quello del ciclo otto invece dipende dal gas $eta=1-1/r^(gamma-1)$, però nella formulazione $eta=1-(T_D-T_A)/(T_C-T_B)$ dipende solo dalle temperature e non dal gas che compie il ciclo.
La mia domanda è quindi, ma se anche nel ciclo otto il rendimento che dipende dalle sole temperature si può esplicitare come dipendente da $gamma$, perché non posso supporre anche nel caso del ciclo di carnot possa rimaneggiare il rendimento ed esprimerlo in funzione di $gamma$. La sola dipendenza dalle temperature non mi sembra una condizione SUFFICIENTE per dire che il rendimento non dipende dal tipo di gas in essere.
scusa, ma ti è sfuggito il fatto che a un certo punto dice che le due formule del rendimento che ti sembrano in contrasto in realtà sono equivalenti
No, aspetta, mi son spiegato male: risponde al fatto dell'uguaglianza trai due rendimenti (domanda di apertura) quello sì, ma non rispondeva al mio secondo intervento a faussone sul concetto che aveva scritto "il ciclo di Carnot è l'unico ciclo reversibile che può scambiare calore con due sole sorgenti". A me sembra questo infatti sia un ciclo diverso da quello di carnot (è otto) e ha medesimo rendimento. Sembra cioè avvalorare quello che dicevo nel secondo post.
E dato che so per certo che faussone non sbaglia mai un colpo su queste cose, volevo capire cosa mi sfuggisse del suo intervento secondo voi.
In secondo luogo apriva la seconda domanda poiché mi stimolava a pensare che:
E dato che so per certo che faussone non sbaglia mai un colpo su queste cose, volevo capire cosa mi sfuggisse del suo intervento secondo voi.
In secondo luogo apriva la seconda domanda poiché mi stimolava a pensare che:
Ad ogni modo in realtà la formulazione $eta=1-1/r^(gamma-1)$ era un'altra questione che mi sarebbe piaciuto chiarire, però già che l'hai citata lo chiedo qui:
Nel rendimento di carnot abbiamo una dipendenza dalle sole T1 e T2 e diciamo infatti che il rendimento non dipende dal tipo di gas (che sia mono,bi-atomico ecc)
Quello del ciclo otto invece dipende dal gas $eta=1-1/r^(gamma-1)$, però nella formulazione $eta=1-(T_D-T_A)/(T_C-T_B)$ [e aggiungo al quote: così come $eta=1-T_1/T_2$] dipende solo dalle temperature e non dal gas che compie il ciclo.
La mia domanda è quindi, ma se anche nel ciclo otto il rendimento che dipende dalle sole temperature si può esplicitare come dipendente da $gamma$, perché non posso supporre anche nel caso del ciclo di carnot possa rimaneggiare il rendimento ed esprimerlo in funzione di $gamma$. La sola dipendenza dalle temperature non mi sembra una condizione SUFFICIENTE per dire che il rendimento non dipende dal tipo di gas in essere.
per carità, non metto in dubbio la preparazione di faussone, ma mi sembra che nel suo intervento lui dicesse che le due formule del rendimento non sono equivalenti, cioè che il rendimento di un ciclo otto ideale fosse minore di $1-T_1/T_2$
io ti ho linkato una pagina nella quale si dimostra che le due formule sono equivalenti; magari anche a me sfugge qualcosa
io ti ho linkato una pagina nella quale si dimostra che le due formule sono equivalenti; magari anche a me sfugge qualcosa
Esatto, per quello chiedevo, però ero convinto delle formule da te linkate. Solo che avevo interpretato anche io così e che l'unico ciclo reversibile possibile fosse il carnot (ma a me non pare esistendo almeno anche l'otto). In ogni caso chiarito il nostro misunderstanding e in attesa della sua risposta di chiarimento che arriverà correggendomi su cosa non avevo inteso della sua discussione, volevo chiederti/vi alcune delucidazioni sul quote qui sopra, se vi va. Perché non mi è molto chiara la faccenda del gamma: questo rendimento carnot illibro dice non dipendere dal gas ma solo dalle temeprature, ma se il rendimento di carnot è uguale a quello delciclo otto e quello del ciclo otto lo dimostrodipendere da gamma, il ragionamento non mi fila più .
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ok, quindi sgombriamo il campo dai possibili equivoci ; come tu già hai detto, una cosa è il ciclo di Carnot e un'altra è il teorema di Carnot; quest'ultimo dice che la formula $ eta =1-T_1/T_2 $ è valida non solo per il ciclo di Carnot che la lavora tra $T_1$ e $T_2$ ma per tutte le macchine reversibili che lavorano tra le stesse due temperature
la formula del ciclo Otto nella quale c'è $gamma$ non dipende dal tipo di gas perfetto che hai perchè comunque è equivalente alla formula stabilita dal teorema di Carnot
se poi tu domandi perchè non c'è una formula del rendimento del ciclo di Carnot in cui compaia $gamma$ a me viene da rispondere lapalissianamente : "perchè il ciclo di Carnot e il ciclo Otto non sono la stessa cosa e quindi ci sta che il ciclo Otto abbia una sua formula che lo caratterizzi"
la formula del ciclo Otto nella quale c'è $gamma$ non dipende dal tipo di gas perfetto che hai perchè comunque è equivalente alla formula stabilita dal teorema di Carnot
se poi tu domandi perchè non c'è una formula del rendimento del ciclo di Carnot in cui compaia $gamma$ a me viene da rispondere lapalissianamente : "perchè il ciclo di Carnot e il ciclo Otto non sono la stessa cosa e quindi ci sta che il ciclo Otto abbia una sua formula che lo caratterizzi"
Perfetto, in tal caso mi tornerebbe quasi tutto, tranne dove dici:
A me verrebbe da controbiettare che ne dipende perché se metto un gamma del biatomico rispetto al monoatomico cambia eccome $eta$
.
Tra l'altro ho notato un altro inghippo solo ora nel tuo link, ovvero che per T1 e T2 il testo intende le temperatore ai due stati connessi dalla adiabatica di compressione. Ebbene, tuttavia le temperature minima e massima sono T1 e T3 (ossia quella al termine della isobara). Quindi il ciclo è come se lavorasse tra due sorgenti T1 e T3 e il ciclo di carnot che lavora tra le stesse sorgenti avrebbe rendimento $eta=1-T_1/T_3>1-T_1/T_2$ cioè maggiore di quello del ciclo otto che sarebbe pari a un ciclo di carnot tra due sorgenti T1 e T2.
Scusami per le molte domande, so di essere pedante, ma sta parte di termodinamica la sto soffrendo tantissimo
la formula del ciclo Otto nella quale c'è $gamma$ non dipende dal tipo di gas perfetto che hai perchè comunque è equivalente alla formula stabilita dal teorema di Carnot
A me verrebbe da controbiettare che ne dipende perché se metto un gamma del biatomico rispetto al monoatomico cambia eccome $eta$
.Tra l'altro ho notato un altro inghippo solo ora nel tuo link, ovvero che per T1 e T2 il testo intende le temperatore ai due stati connessi dalla adiabatica di compressione. Ebbene, tuttavia le temperature minima e massima sono T1 e T3 (ossia quella al termine della isobara). Quindi il ciclo è come se lavorasse tra due sorgenti T1 e T3 e il ciclo di carnot che lavora tra le stesse sorgenti avrebbe rendimento $eta=1-T_1/T_3>1-T_1/T_2$ cioè maggiore di quello del ciclo otto che sarebbe pari a un ciclo di carnot tra due sorgenti T1 e T2.
Scusami per le molte domande, so di essere pedante, ma sta parte di termodinamica la sto soffrendo tantissimo
mah, io leggo quantità di calore scambiate con l'esterno $q_1$ e $q_2$: da ciò io deduco che le sorgenti hanno temperature $T_1$ e $T_2$ e poi mi sembra che il teorema di Carnot parli chiaro
poi, è vero che $gamma$ dipende dal gas ma $r^(gamma-1)$ no : questo conta
poi, è vero che $gamma$ dipende dal gas ma $r^(gamma-1)$ no : questo conta
Perché io intendevo come ciclo tra due sorgenti i valori minimi e massimi assunti dalla temperatura nel ciclo (T1, T3 sono gli estremanti) e pensavo poi di far "girare" un ciclo carnot tra quelle due stesse temperature minime e massime. In sostanza invece non è così? Ma non capisco perché.
Vista così mi pare proprio che il ciclo diesel non lavori tra due sorgenti ma tra più di due.
****
Non credo di aver capito perché $r^(gamma-1)$ non dipende dal gas. In teoria gamma ha valore
monoatomico $gamma=5/2$
biatomico $gamma=7/2$
Sottrarlo di uno come ne toglie la dipendenza?
Diamine non riesco a capire!
Vista così mi pare proprio che il ciclo diesel non lavori tra due sorgenti ma tra più di due.
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Non credo di aver capito perché $r^(gamma-1)$ non dipende dal gas. In teoria gamma ha valore
monoatomico $gamma=5/2$
biatomico $gamma=7/2$
Sottrarlo di uno come ne toglie la dipendenza?
Diamine non riesco a capire!
anche qui la formula è chiara; non interessano temperature minima o massima, ma quelle delle sorgenti
per quanto riguarda l'altra questione, nella pagina che ho linkato prima viene dimostrato che la formula del rendimento è equivalente a quella valida per tutte le macchine reversibili( e vorrei vedere che non lo fosse) e nel passaggio successivo, a partire da une delle espressioni equivalenti delle trasformazioni adiabatiche, che $T_1/T_2=1/r^(gamma-1)$
per quanto riguarda l'altra questione, nella pagina che ho linkato prima viene dimostrato che la formula del rendimento è equivalente a quella valida per tutte le macchine reversibili( e vorrei vedere che non lo fosse) e nel passaggio successivo, a partire da une delle espressioni equivalenti delle trasformazioni adiabatiche, che $T_1/T_2=1/r^(gamma-1)$
Però non capisco perché dici che la sorgente ha temperatura T2 se arriva a T3 il gas: la combustione della benzina, che mi porta da T2 a T3, è intepretabile come scambio di calore dalla sorgente a T3 al mio sistema gas. La sorgente a temperatura maggiore ha quindi almeno valore T3 mi pare.
ma quando passi da $T2$ a $T3$ non lo fai perchè sei a contatto con una sorgente che è a temperatura $T3$
ti faccio un esempio: se tu hai un gas che subisce una compressione adiabatica, il gas aumenta di temperatura ; eppure non è a contatto con nessuna sorgente di calore
ti faccio un esempio: se tu hai un gas che subisce una compressione adiabatica, il gas aumenta di temperatura ; eppure non è a contatto con nessuna sorgente di calore
Beh certo, quello sì, però in questo caso il gas aumenta di temperatura poiché ho la combustione e a me pare di poterlo assimilare a un passaggio di calore da una sorgente al sistema, in altre parole tra T2 e T3 ho una espansione isocora, che avviene appunto per scambio di calore da una sorgente (la sorgente è la combustione) no?
Da T1 a T2 è l'adiabatica in compressione da te descritta, su questo nulla ci piove, e non ci sono sorgenti infatti.
Da T1 a T2 è l'adiabatica in compressione da te descritta, su questo nulla ci piove, e non ci sono sorgenti infatti.
la combustione non è una sorgente di calore, è una reazione chimica
una sorgente di calore è un corpo che cede o assorbe calore e mentre lo fa mantiene la sua temperatura costante
una sorgente di calore è un corpo che cede o assorbe calore e mentre lo fa mantiene la sua temperatura costante
Oddio ora ho 2000 dubbi XD
Ero convinto che nel caso di motori endotermici la sorgente era modellizzata con la combustione stessa. D'altra parte la fase di aspirazione e scarico serviva a rendere questo modello valido.
Ok sono un po' confuso, devo ragionarci su ancora un po'
Ero convinto che nel caso di motori endotermici la sorgente era modellizzata con la combustione stessa. D'altra parte la fase di aspirazione e scarico serviva a rendere questo modello valido.
Ok sono un po' confuso, devo ragionarci su ancora un po'
non pretendo di avere per forza ragione, pur ribadendo che la combustione non è una sorgente di calore ; ripeto, il fatto che nella pagina si parli di quantità di calore scambiate $q_1$ e $q_2$ mi fa pensare che ci siano due sorgenti a temperatura $T_1$ e $T_2$ ; se invece tutto accade come se ci fosse una sorgente a temperatura $T_3$( come dici tu) allora la simbologia usata per le quantità di calore mi sembra molto fuorviante
prendiamo in considerazione anche la possibilità di un errore di stampa
detto questo, vorrebbe dire che non possiamo applicare il teorema di Carnot al ciclo Otto e allora non so in che categoria di macchine reversibili si debba inserire questo ciclo
lascio la parola a persone più esperte, primo fra tutti Faussone
prendiamo in considerazione anche la possibilità di un errore di stampa
detto questo, vorrebbe dire che non possiamo applicare il teorema di Carnot al ciclo Otto e allora non so in che categoria di macchine reversibili si debba inserire questo ciclo
lascio la parola a persone più esperte, primo fra tutti Faussone
"l'abatefarina":
non pretendo di avere per forza ragione
Nono ma non intendo questo eh, sia chiaro. Solo che vedo che ho ancora molte cose che mi sfuggono, per questo dicevo che devo ragionarci ancora un po'. Sento di non riuscire a mettere tutti i pezzetti del puzzle, intervenuti in questa discussione, al loro posto.
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