Funzioni su un gruppo abeliano o funzioni nel gruppo abeliano?

[francox1]

Vorrei capire se si debba dire "funzione su un gruppo abeliano" oppure "in un gruppo" perchè non si capisce bene cosa intendono, in inglese io trovo tipo "non-linear function in abelian groups"

Una funzione \(\displaystyle {\displaystyle f\colon A\to B}\) definita su un gruppo abeliano \(\displaystyle {\displaystyle A}\) è periodica di periodo \(\displaystyle {\displaystyle t}\), con \(\displaystyle {\displaystyle t\in A}\), se \(\displaystyle {\displaystyle f(a+t)=f(a)}\) per ogni \(\displaystyle {\displaystyle a\in A}\) .

Che vuol dire "su un gruppo"?

[solaàl]

Una funzione è "su" $A$ se ha $A$ per dominio; è "in" $B$ se $f$ ha $B$ come codominio.

[francox1]

Quindi stiamo parlando di una funzione avente come dominio il gruppo abeliano e codominio \(\displaystyle {\displaystyle f(a+t)=f(a)} \)?

Da quello che vedo l'operazione deve essere interna se mi scrivono che a ∈ A, quindi la funzione periodica è una funzione che 'resta' nel gruppo abeliano, giusto?

[gugo82]

Ti sembra che $f(a+t)=f(a)$ sia un codominio?

Mi sa che devo spostare la discussione nella sezione delle Secondarie...