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siccome sò che molti professori e/o studenti aborrano questa definizione di questo teorema mi scuso in anticipo ... comunque tornando al sodo, volevo chiedervi, se volessi dimostrare il suddetto teorema prendendo in considerazione limiti per $x-> oo$ o limiti che tendono ad un punto di accomulazione ma divergono a $+oo$ che condizioni devo porre in partenza e sopratutto, dovrei procedere ugualmente alla dimostrazione tradizionale?...

Ciao a tutti! Non riesco a capire bene il perchè il seguente esercizio viene risolto nel modo che spiegherò sotto: Testo esercizio Determinare la profondità di un pozzo sapendo che il tempo tra l'istante in cui si lascia cadere un sasso, senza velocità iniziale, e quello in cui si ode il rumore, in conseguenza dell'urto del sasso con il fondo del pozzo, è t=4,8s. Si trascuri la resistenza dell'aria e si assuma la velocità del suono pari a v=340m/s Ora il mio problema è il seguente: ...

$ lim_(x -> +oo) ((log(x^2+2x)-log(x^2+1))*(e^(3x-1)-e^(x^2-1))) // (e^x-1) $ Eccolo qui, il simpaticone. Ho provato persino ad inserirlo in un calcolatore ma mi dice che "non è possibile computare questo limite". Sapete delucidarmi?

ciaoo! vi chiedo una mano nle capire come risolvere questo limite: $lim_(x \to \infty)(1+ sin(1/x))^(2x+1)$ se pongo $t= sin (1/x)$ risolvo una parte però non riesco a concludere a causa dell'esponente $2x+1$

Salve, devo stabilire di che tipo è il linguaggio $L=\{0^i1^m0^k,m>0,i\leq m,k\geq m\}$. Secondo me è context free, ho dimostrato (spero correttamente) che non è regolare. Dite che sia vero? Per mostrarlo vorrei costruire una grammatica CF che lo genera ma non riesco perché non ci sono abbastanza esempi sul testo di riferimento e non ho capito molto bene come si fa in pratica. Il massimo che sono riuscita a scrivere è questo: $S\to S0$ $A\to10$ $B\to1A0$ $C\to0A|0B$ però non ...

Non mi ricordo se una matrice per essere definita positiva basta avere tutti gli autovalori positivi o gli serve anche la proprietà di simmetria. Cioè A definita positiva se: A e simmetrica con autovalori positivi A ha autovalori positivi. O il dubbio che non basta avere solo autovalori positivi... Grazie.

Buonasera a tutti. Posto qui di seguito un esercizio di una Z-Trasformata e Z-Antitrasformata (in special modo). Vorrei sapere se il procedimento in generale e' corretto: $\{(x(n+1) - x(n) = a_n), (x(0)=0):} $ con $a_n ={(1,if n=0),(1,if n=1),(1/3^n,if n>=2):} $ TRASFORMATA $Z(z)= 2/(3z(z-1)) + (3z)/((3z-1)(z-1)) $ Non ho esplicitato i calcoli siccome la stessa trasformata di successioni e' stata affrontata qualche post fa. ANTITRASFORMATA Utilizzando la definizione: $x(n) = 1/(2jpi) \int_{gamma} (2z^(n-1))/(3z(z-1)) + (3z^n)/((3z-1)(z-1)) dz$ Risolvibile con il teorema dei ...

Ciao! Mi servirebbe gentilmente una mano con un esercizio: Calcolare la lunghezza della curva: $\phi(t)\{(x(t)=e^t +e^-t),(y(t) = e^t -e^-t):}$ $t\in[-2,1]$ --------- Dovrei calcolare: $\int_{-2}^{1} ||\phi'(t)|| dx$ ossia: $\int_{-2}^{1} sqrt( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dx = \int_{-2}^{1} sqrt( (e^t -e^-t)^2 + (e^t +e^-t)^2 ) dx=\int_{-2}^{1} sqrt( 2e^(2t)+2e^(-2t) ) dx$ $=sqrt(2)\int_{-2}^{1} sqrt(e^(2t) +e^(-2t)) dx$ E qui mi fermo.. Ho pensato di riscrivere la quantità sotto radice come coseno iperbolico, ma poi mi ritrovo un integrale ancora irrisolvibile (per me!). Oppure ho provato a sostituire $e^t$ con $u$, ma mi ritorna un integrale di questo ...

Qualcuno saprebbe spiegarmi questa consegna: "Calcolare lo sviluppo in serie di Taylor con centro $x_0= -2$ di $f(x)=1/x^2" -prima domanda: fino a che ordine?? "... e stabilire l'intorno del centro in cui esso vale" -seconda domanda: come si fa? Grazie in anticipo..

I migliori complimenti per questo sito,l'ho spesso utilizzato per studiare e mi sono trovato benissimo...ma ora ho bisogno del vostro aiuto! devo calcolare il seguente limite: $\lim_{x \to \infty}(e^(4x))/(x^2+root(3)(x)+1)$ spero di essere riuscito a scriverla correttamente..è la prima volta che utilizzo tex. sò che il limite in questione è una forma indeterminata, ho provato ad utilizzare la Regola di de l'Hôpital, ma penso di essermi complicato ancora di più il problema. Ringrazio anticipatamente e spero di ...

non capisco la differenza tra due proposizioni riguardanti le f lipschitz: 1) f derivabile, con derivata limitata, allora f è lipschitziana 2) f di classe C1, allora f è localmente lipschitz la definizione di derivabilità (restiamo pure in una variabile) afferma che se esiste ed è finito il limite del rapporto incrementale, allora quello è proprio la derivata. quindi se il limite è infinito in un punto, la funzione non è derivabile. allora perchè c'è la necessità di aggiungere "con ...

ragazzi scusate l ignoranza ma se ho una funzione del tipo: $ ((arccos(x+1))/(3(2/3)^(2x)-5(2/3)^(x)+2))^(sqrt 5)$ le condizioni del dominio sono soltanto l argomento dell arcocoseno compreso fra -1 e 1, e il denominatore diverso da zero?Dato ke la funzione potenza(x^a) esiste su tutto R indipendentemente dall indice a????

Ciao a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi a parole sue il concetto di uniforme continuità? Ci sto ragionando però c'è qualche cosa che ancora non mi entra in testa...grazie

è chiaro che la lipschitzianità risulta una condizione più forte della continuità, è sempre vero quindi questa implicazione f lipschitziana ==> f continua, tuttavia non mi è facile trovare un'esempio tale per cui la funzione è continua ma non lipschitziana.. qualcuno può aiutarmi?

Salve a tutti, finalmente son riuscito a capire le integrali, quelle lineari e a variabili separabili e non omogenee. Però questa sul differenziale totale, non avendo appunti sui quali studiare, non so da dove partire. Vi faccio un esempio preso direttamente da un testo d'esame: [math]z= y^sin3^x+2x^cos5^y[/math] Sono abituato ad avere due variabili, ma qui ce ne sono addirittura 3!C'è qualche buon'anima che può indirizzarmi a risolverla?anche solo un'imput sarebbe di enorme apprezzamento. Grazie davvero ...

devo dimostrare che una funzione vettoriale f definita su un aperto $Omega$ è localmente lipschitziana (cioè lipschitziana su ogni compatto contenuto in $Omega$) se è C1. nella dimostrazione che ho, si dice che è sufficiente provare che la componente $f_j$ è lipschitziana in ogni compatto $ K subset Omega$ che sia una palla chiusa. ma perchè non è restrittivo assumere K una palla chiusa? io ho pensato che se $Omega$ fosse un quadrato senza il bordo, ...

ciao ragazzo mi trovo ancora a dover postare... ho bisogno di un chiarimento... utilizzando il metodo dei momenti per fare una stima spesso si arriva a questa espressione: $ 1/n * sum_(i = 1)^(n) X_i^2 - X_n^2 $ dalla quale segue questa uguaglianza: $ 1/n * sum_(i = 1)^(n) (X_i - X_n)^2 $ qualcuno sa spiegarmi il perchè di questa uguaglianza ?

Salve ragazzi, io so che una funzione è olomorfa se è differenziabile o se è analitica. ok questo da un punto di vista teorico. Però come si fa a riconoscere le funzioni olomorfe "ad occhio"? Se una funzione ha punti singolari periodici posso affermare che qualsiasi funzione nel campo complesso con punti singolari periodici non è olomorfa, o sto dicendo una fesseria?? Per esempio $ 1/(sin(z-2)) $ come faccio a vedere ad occhio che non è olomorfa?

salve ho un esercizio su un integrale improprio: dimostrare che $int_3^4 1/(x^3-7x^2+16x-12)= +infty $ con il confronto: ovviamente so come funziona la regola , ma la cosa che ancora oggi non mi è chiara e che sto cercando di capire è "trovare la funzione per il confronto in base alla funzione integranda". nel caso di una funzione come questa, non so se è un abuso definirla polinomiale ; quali funzioni si apprestano al confronto ? ..... io conosco solo $ 1/x^(alpha) $ e ...

debbo calcolare il campo d'esistenza di $(log((6arccos x)/pi ))^sqrtx$ ora quando pongo l'argomento del logaritmo $>0$ il segno della disequazione cambia siccome l'arcocoseno è una funzione decrescente?...