Funzione a valori vettoriali (e applicazione lineare)

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Probabilmente mi sto perdendo in un bicchier d'acqua.
Chiamiamo $L$ il differenziale calcolato in $\bar x$ di $f: RR^n->RR^m$ ($L=df(\bar x)$). Ovviamente è un'applicazione lineare.
In una dimostrazione viene lasciato per scontato che $|L(h)|/|h|$ (con le norme euclidee) è limitata. Come si può mostrare? Devo per forza pensare alla matrice e vedere cosa succede, o c'è un modo più intelligente? Mi sta bene anche far finta di sapere che $L$ in quanto lineare è continua, ma non riesco a sfruttarlo.

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Trovato totalmente per caso in delle dispense postate da gugo in un vecchio topic che avevo aperto cercando altre cose . (http://www.dma.unina.it/berti/sistdinamici/LectureSD.pdf, pagina 113)

E' in effetti una banalità ma adesso la applico al caso specifico per essere sicuro di aver capito perfettamente.

$L$ è continua in $0$, pertanto: $AAepsilon>0$ $EEdelta>0$ tale che, se $|v|<=delta$, allora $|L(v)| $|L(h)|/|h|=|L(h/|h|)|=|L(deltah/|h|)|/delta

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