Università

Ciao a tutti, sto sbattendo la testa su un problema di Cauchy che non riesco ad affrontare. Ecco l'esercizio: stabilire se, in base alla teoria, il seguente problema di Cauchy ammette un'unica soluzione locale $ { (y'=2x|y|),(y(0)=a):} $ per ogni valore di $a$ reale. Stabilire quindi l'insieme di definizione di tale soluzione. Risolvere infine il problema nel caso $a=-1$. Allora: normalmente procederei a verificare la limitatezza della derivata per stabilire se la ...

Si considerino N palline identiche i cui centri sono disposti lungo una semicirconferenza di raggio $R$.Ogni pallina è tangente alle due vicine,la prima e l'ultima sono tangenti al diametro.Le palline sono libere di muoversi senza attrito.Un'altra pallina identica alle precedenti urta la prima pallina con velocità $v$ nel punto di tangenza.Assumendo urti perfettamente elastici calcolare: 1)il modulo della velocità finale$vf$ dell'ultima pallina alla ...

Ragazzi, ho la necessità impellente di sapere se ho studiato bene la convergenza di questa serie. All'esame non me l'hanno data per buona: che cosa ho sbagliato???? La serie è questa: $ sum_(n = 1)^(oo) |(1+1/n-2/n^2)^(5/2)-1-5/(2n)|^n n^(2n) n^(-3) $ Ho fatto un'analisi asintotica e ho visto che $ sum_(n = 1)^(oo) |(1+1/n-2/n^2)^(5/2)-1-5/(2n)|^n n^(2n) n^(-3) ~~ sum_(n = 1)^(oo) (5/(2n))^n n^(2n) n^(-3) = sum_(n = 1)^(oo) ((5n)/(2))^n n^(-3) $ A questo punto ho applicato il criterio della radice ottenendo che: $lim_(n -> oo ) (((5n)/(2))^n n^(-3))^(1/n)=lim_(n -> oo )((5n)/(2))*n^(-3/n)=oo $ A questo punto dato che il limite è superiore a 1 allora la serie diverge e quindi diverge anche la serie data. Che ho ...

Un'urna contiene tutti i numeri da $1$ a $10$.Li estraggo tutti uno ad uno senza reimbussolamento.Qual'è il valore atteso del primo numero estratto? Io ho considerato il fatto che ogni numero ha la stessa probabilità di essere estratto,quindi il valore atteso risulta $1/10(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)$ Però non sono sicuro che la probabilità sia uguale per tutti,cioè $1/10$,perchè il secondo numero estratto(senza reimbussolamento) avrà prob.$1/9$,il ...

Salve a tutti ho un problema riguardo le catene di Markov. supponiamo di avere una matrice di transizione: $ P(0) $ che indica le probabilià di transizione iniziali e si deve trovare la probabilità che: in un determinato istante $k$ il sistema si trovi nello stato $S$ tramite le probabilità totali possiamo dimostrare che ogni elemento della J-esima colonna della matrice $P(0)$ rappresenta la probabilità di arrivare da un generico stato ...

Salve devo fare l'esame di matematica discreta (la prima parte) lunedi e sto rivedendo alcuni es dei compiti vecchi. Trovo un problema su questo esercizio. Quale dei seguenti insiemi è un sottogruppo del gruppo moltiplicativo dei numeri complessi non nulli? nel caso in cui l'insieme dato risulti un sottgruppo, determinare la classe laterale che contiene il numero complesso $2i$ e l'indice del sottogruppo in $(CC^*,*)$ (a) $H={1,i,-i}$ (b) $K={1,i,-1}$ (c) ...

Salve ragazzi... mi ritrovo con un problema sulle interpretazioni che proprio nn riesco a capire.. gli esercizi che devo svolgere sono: Quote: Sia $(alpha)$ appartenente a CNF il seguente insieme di clausole: $\{ (\not p_0,p_1,\not p_2,\not p_3), (\not p_1,p_2,\not p_4), (p_1,p_2,\not p_3,p_4), (p_1,\not p_2,p_3), (p_0), (p_3), (\not p_1,p_2 ,p_3,p_1) \}$ con $\not$ che indica la negazione. Come faccio a capire se è soddisfacibile? [mod="Steven"]Spostato.[/mod]

Si consideri la relazione R sull'insieme Z dei numeri interi relativi definita per ogni a,b appartenente Z,da aRb se e solo se esiste x=y oppure xy=16 Se potete x favore spiegarmi come si risolve...

Ciao a tutti ragazzi, ho bisogno di una mano con un semplice integrale triplo: Devo calcolare la misura dell'insieme $ E ={ (x,y,z) in R^3 | x^2 + y^2 + z^2 < 1 , z^2 < x^2 + y^2} $ In altre parole: $m(E) = int int int_(E)dx dy dz $ In coordinate sferiche: $ Sfer(E) = { (r, theta, psi) | 0<=r<=1 , pi/4<=psi<=pi/2} $ Il determinante della matrice cambiamento di base è banalmente $ r^2 sin(psi) $ Il mio problema diviene: $ m(E) = 2 pi int_(pi/4) ^(pi/2) sin(psi) dpsi int_0 ^1 r^2 d r $ Di soluzione $ m(E) = sqrt(2) * pi / 3 $ Quatto volte più grande della volume ricavabile dalla geometria solida per un cono di altezza ...

Non riesco a provare la monotonia della successione di funzioni [tex]f_n: [0, +\infty[ \rightarrow \mathbb{R}[/tex] definita da [tex]f_n(x)=(1-\frac{x}{n})^n[/tex]... Ho provato a fare un ragionamento ma non mi convince: [tex]\frac{x}{n+1}\leq \frac{x}{n}[/tex] (e questo dovrebbe essere vero se [tex]x\leq n[/tex]) [tex](1-\frac{x}{n})\leq (1-\frac{x}{n+1})\rightarrow (1-\frac{x}{n})^n \leq (1-\frac{x}{n+1})^n (1-\frac{x}{n+1})=(1-\frac{x}{n+1})^{n+1}[/tex] Questi passaggi ...

I miei saluti a tutti, ho una domanda da porre che spero di riuscire a esprimere in modo comprensibile. Forse è una domanda stupida. Comunque procedo: quando mi è stato spiegato il polinomio di Taylor e la sua funzione, per aiutare gli studenti a cogliere istantaneamente lo spirito della cosa, il professore all'inizio si è fermato ad uno sviluppo del primo ordine, mostrandoci anche graficamente che in un intorno del punto scelto la retta tangente riusciva ad approssimare la funzione con un ...

perchè nella dimostrazione del teorema della divergenza ad un certo punto quando considero il flusso nella seconda faccia del cubo parallela all'asse x ho: $E_x(x+dx,bar y,bar z)=(del E_x)/(del x)(x,bar y,bar z) dx$ non riesco a capire da dove viene il termine a destra dell'uguaglianza grazie mille

Ciao sono piantato sio seguenti limiti da risolvere con limiti fondamentali, infiniti/infinitesimi e Hopital. 1) $lim_(x->0)(sin^2x(arcsin^2x+2cosx-2))/(log^2(1+x-sinx))$ forma indefinita $0/0$ Dai limiti fondamentali "elimino" il $sin x$ e il $logx$ $lim_(x->0)(x^2(arcsin^2x+2cosx-2))/((x-sinx)^2)$ forma indefinita $0/0$ A denominatore però resta un infinitesimo di ordine $(x^3/6)^2=x^6/36$. Come faccio a semplificarla? Il risultato è $15$ 2) $lim_(x->0)(1-sqrt(1+cos4x-cos2x))/(arcsin(log(1+x)-sinhx)$ forma indefinita $0/0$ Dai ...

Salve, ho da poco sostenuto l'esame di analisi I che purtroppo nn è andata bene... Spero mi possiate dare una mano su alcuni esercizi sperando che vada bene la prossima volta, cioè tra un paio di settimane! Grazie a tutti Determinare l'insieme di definizione della seguente funzione: Uploaded with ImageShack.us

Ciao, il mio professore ha spiegato un teorema sulle funzioni continue intitolato: "immagine continua di un intervallo". Qualcuno sa dirmi di cosa si tratta? Non lo trovo nè sul libro, nè su internet, quindi probabilmente avrà anche un altro nome. Grazie mille

Sto facendo un progetto in Matlab, il testo è questo: http://www.dmi.unict.it/~fstanco/lezioni_IEM_2007_2008/progetto_170211.pdf Ho creato una funzione Bitplane: function[B]=bitplane(I) %A=rgb2gray(I); A=I; [m,n]=size(A); B=zeros(m,n,8); %figure,imshow(A); D=[1 2 4 8 16 32 64 128]; for i=1:m for j=1:n for h=1:8 s=rem(round (A(i,j)/D(h)),2);%calcolo la divisione intera del colore diviso 2^n e del risultato ne calcolo il modulo diviso 2 if(s==0) ...

Ragazzi, non riesco a capire il passaggio tra equazioni cartesiane a equazioni parametriche.. Se per esempio ho la seguente retta nello spazio di equazioni cartesiane: x1 + x2 + x3 = 5 2x1 - x2 + 3x3 = 2 Come mi ricavo le equazioni parametriche della retta? Sul libro dice che le equazioni parametriche sono: x1 = 5 + 4t x2 = 2 - t x3 = -2 - 3t Però non capisco come ci è arrivato, perchè anche risolvendo il sistema a me queste equazioni non vengono, qualcuno potrebbe gentilmente ...

salve, ho questa funzione: $y=sqrt(2-e^(2x))$ considerando la funzione x>0 il libro mette come dominio $(0 ; logsqrt2)$ però sinceramente non capisco come mai... potete aiutarmi? grazie

La serie è questa: $\sum (k^2e^(-3k)/k^a)$ k da 1 a +inf Io l'ho risolta così: applico il criterio del confronto integrale: quindi la serie converge se converge l'integrale $\int_{1}^{\oo} x^2e^(-3x)/x^a$ Ho fatto questa osservazione: $\frac {1}{x^(a-2)e^(3x)}$ è un infinitesimo di ordine superiore a $\frac{1}{x}$ per qualsiasi a, e di conseguenza la serie converge per qualsiasi a. é corretto quanto ho fatto? Grazie per l'attenzione

Salve, devo studiare la funzione $(e^(x-1)-3x+3)/(x-1) = 0$ per definire l'intersezione con l'asse x. Dunque... dopo qualche piccolo calcolo mi sono ritrovato nella forma: $(e^(x-1))/(x-1)=3 solo che non riesco a capire come poter studiare il segno visto che c'è il numero e elevato ad una f(x)... qualcuno potrebbe darmi un suggerimento? grazie