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Salve! Mi sto dando agli integrali doppi per il corso di analisi 2. Purtroppo non ho seguito il corso ed ora mi ritrovo a dover fare un poì da solo >.< So integrare bene, il corso di analisi 1 è andato alla grande, ma la teoria di quelli doppi o multipli ancora non la capisco bene. Ho svolto il seguente integrale: $\int\int_T x + sin(y) dx dy $ con $ T= { (x,y) € R^2 : 0<x<1 ; 0< y < 1-x}$ E da qui parte la mia prima domanda. Non so perchè io l'avrei scritto così: $\int_0^1 (\int_(y=0)^(y=1-x) x + sin(y) dy ) dx $ e l'avrei svolto spezzandolo ed integrando ...

Quando un gallone di gasolio viene bruciato rilascia una quantità di energia interna pari a $1,19x10^5j$. Se ad una certa macchina sono necessari $5,20x10^8j$ di lavoro per fare un miglio, quanto calore viene rilasciato nell' atmosfera ogni miglio se la macchina fa $25,0$ miglia con un gallone? Sicuramente va applicato il primo principio che dice: $DeltaU= Q-W$. Poi avevo pensato di dividere l' energia interna per $25$ poichè un miglio viene fatto ...

Ciao ragazzi!! volevo chiedervi un grosso aiuto, sto studiando le equazioni differenziali ma ho una grossa lacuna riguardo la molteplicità!!! potreste spiegarmi cos'è e farmi qualche esempio? es.: quando è 0, quando è 1, quando è 2...? grazie in anticipo!!

Siano A e B due sottospazi vettoriali di R^n. Queste due uguaglianze sono sempre verificate? complemento ortogonale di (A intersezione B) = compl. ortogonale A + compl. ortogonale B L(A unione B) = A + B Grazie

1) Determinare f(A), dove [math]\ f(x,y)=x^2+y^2-xy [/math] ed A è il quadrato chiuso di vertici (0,0) (1,0) (0,1) (1,1). Ho capito che devo cercare massimi e minimi della funzione all'interno del quadrato (e mi riesce) ma poi alla fine che devo fare? che cos'è f(A)? 2)Dato il cono circolare retto [math]\ x^2+y^2=z^2 [/math] con z compresa tra 0 e 2, calcola il flusso del campo [math]\ V=(2x-2y^2,y-x^2z^2,z^2-xy) [/math] uscente dalla superficie laterale. Nel calcolo dell'integrale triplo di 3+2z (divergenza di V)è giusto procedere ...

Buongiorno, ho questo esercizio (già svolto) da fare e quindi da capire: "Data la funzione $ z=3/2x^2 + 3/2y^2 -xy -3x + y -10$ determinare il tipo di quadrica e verificare inoltre se tale funzione assume valori positivi nel dominio D: $ { (x,y) : |x|<=1 , |y|<=1 } $. " L'esercizio è molto semplice. Per prima cosa si determina il tipo di quadrica con la matrice associata e con il minore da calcolare. Viene fuori un paraboloide ellittico. La funzione è continua su tutto R e quindi anche in D. Per il teorema di Weierstrass ...

salve a tutti ho qualche problema con questo integrale: $int_{0}^{pi}dx/(cos(a)-cos(x))$, che risulta improprio perchè $a$ è compreso nell'intervallo di integrazione. passando al limite in modo da aggirare la singolarità viene: $\lim_{t \to \0}{int_{0}^{a-t}dx/(cos(a)-cos(x))+int_{t+a}^{pi}dx/(cos(a)-cos(x))}$ la primitiva vale: $1/sina*ln(sin((a+x)/2)/(sin((a-x)/2)))$ per il limite del primo integrale non ci sono problemi, ma nel secondo calcolando la primitiva all'estremo superiore viene: $1/sina*ln(sin((a+pi)/2)/(sin((a-pi)/2)))$ e l'argomento del logaritmo diventa $-1$ e il risultato ...

Determinare lo sviluppo di Taylor di secondo grado centrato nell’origine delle seguenti funzioni : f(x, y) = sin x sin y . Ho determinato le derivate prime parziali = (cos x sin y, sin x cos y) f (0,0) = (0,0) e le derivate seconde parziali ( uguali tra loro ) = - senx sen y f(0,0) = 1 Ma come faccio ad ottenere questo risultato? grazie! f(x, y) = xy + o(x^2 +y^2)

Ciao a tutti, sto risolvendo alcuni esercizi di appelli di algebra lineare, volevo rendervi partecipi della risoluzione per vedere se sto agendo correttamente. L'esercizio è questo : Uploaded with ImageShack.us 1) trovo i tre vettori [tex]V_{1}= (1, 1, 0) \ V_{2}= (0, 1, 1) \ V_{3}= (1,0, 1)[/tex] La matrice associata è $A=[[1,1,0],[0,1,1],[1,0,1]]$ Calcolo il determinante per vedere se i tre vettori sono linearmente indipendenti e dopo 3 riduzioni ottengo ...

Ciao a tutti! Sto preparando un esame di algebra lineare e sono alle prime armi. Ho letto molto gli appunti di segio" algebra for dummies", ma ho numerosi dubbi da togliermi...conto sul vostro aiuto risolvendo questo esercizio... La mia ignoranza mi dice di procedere dal punto a: scrivo la matrice associata alla casetta: \begin{bmatrix}-9 & -9 & -1 & -1 & -5 \\ 0 & 6 & 0 & 6 & 8 \end{bmatrix} ma poi non saprei come continuare (a patto che ho dei dubbi già su questo ...

Ciao a tutti, sono impegnato nel risolvere un esercizio riguardante un endomorfismo con parametro e avrei dei chiarimenti riguardo ad alcuni punti. L'endomorfismo è questo: $ f:RR^4 rarr RR^4 $ tale che: $ f( ( 1 ),( 1 ),( 1 ),( 0 ) )=( ( 2 ),( t ),( 1 ),( 1 ) ); f( ( 0 ),( 1 ),( 1 ),( 1 ) )=( ( 1 ),( t ),( 3 ),( t ) ); f( ( 1 ),( 1 ),( 0 ),( 1 ) )=( ( 2 ),( t ),( 0 ),( t ) ); f( ( 0 ),( 1 ),( 1 ),( 0 ) )=( ( 1 ),( t ),( 2 ),( 1 ) ) $ Il rango della matrice formata dai vettori del dominio, è pari a $ 4 $ (tutti i vettori sono lin. indip.) che mi indica che l'endomorfismo esiste ed è unico. Ho trovato la matrice associate a $ f $ rispetto alla base canonica (salto i passaggi per ...

"Una particella $A$ di massa $m=2 Kg$ è collegata all'estremo libero di una molla di costante elastica $k=50 N/m$ inizialmente in quiete (il cui secondo estremo è vincolato ad un punto fisso).Se $A$ viene allontanata dalla posizione di equilibrio di $0,5 m$ e successivamente all'istante $t=0 s$ lasciata libera,inizia a compiere delle oscillazioni di periodo $T$.Quanto vale la sua velocità all'istante ...

Ciao a tutti, mi hanno dato un esercizio praticamente sotto l'ombrellone e volevo chiedere conferma. E' tratto da un pre-test di analisi matematica del politecnico di Torino (ingegneria) dell'anno accademico appena trascorso. Non ricordo tutte le opzioni, ma ricordo ciò che chiedeva l'esercizio. Sia \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) una funzione derivabile per la quale valga \(f(0)=f(10)=0\). Definita la funzione \(g(x)= (f(x))^2\) allora: a) La derivata prima di \(g\) si annulla almeno 3 ...

ho un dubbio. avendo un condensatore in cui inserisco un dielettrico ho una certa tensione e quindi avrò una carica Q sulle armature che vale $C*V$, ora: perchè la carica diminuisce se mantengo il generatore collegato e tolgo il dielettrico?(si capisce dalle formule ma quello non mi basta) la carica non dovrebbe essere una proprietà intrinseca? che fine va a finire la carica rimanente? grazie

Salve, chiedo aiuto a voi Fisici perchè c'è qualcosa che non mi è ben chiaro. Il testo di fisica Mencuccini-Silvestrini espone il secondo principio della dinamica nel seguente modo: Dopo aver dato la definizione statica di forza, e cioè aver quantificato il concetto di forza dicendo che essa rappresenta la capacità di deformare qualcosa, ad esempio la molla di un dinamometro tarato, e dopo aver esposto i concetti preliminari di sistema di riferimento inerziale e principio di inerzia, il testo ...

L'esercizio che voglio proporvi è il seguente: Utilizzando le formule di Gauss Green, calcolare $int_(D) ydxdy$ dove D è il dominio racchiuso dalla curva $phi(t)=$$(cos^3t,sen^3t)$ con $tin[0,pi]$ e il segmento di estremi (-1,0) e (1,0). Allora sfuttando i consigli di ciampax e il teorema di Green si ha: $int_(D) y dxdy=$$ int_(C)xy dy$ dove C è il bordo del dominio. Parametrizzando otteniamo: $x=cos^3t$ $y=sen^3t$ per cui $dy=3sen^2tcostdt$. Ora ho poi ...

Salve, Allora ho la seguente funzione $f(x,y)=x^2+y^2-1/2x^4-1/2y^4-x^2y^2$ $\{(x(1-x^2-y^2)=0),(y(1-x^2-y^2)=0):}$ Adesso i punti critici che dico io sono $\{(x=0),(y=0):}$ da cui $(0,0)$ $\{(x=0),(y(1-y^2)=0):}$ da cui $(0,+1),(0,-1)$ $\{(x(1-x^2)=0),(y=0):}$ da cui $(+1,0),(-1,0)$ $\{(1-x^2-y^2=0),(1-x^2-y^2=0):}$ da cui $x^2+y^2=1$ Il prof. nello svolgimento di una prova d'esame dice che i punti critici sono la circonferenza $x^2+y^2=1$ e l'origine $(0,0)$ ...... MMM cosa non ho capito?

Salve a tutti, sto cercando di risolvere un esercizio di fisica, ma ho qualche difficoltà, potete aiutarmi? Si tratta di calcolare un campo magnetico ignoto. Una bussola è posta in una spira da 10 avvolgimenti di raggio 0,02 m con circuito inizialmente aperto. La bussola dunque punta in direzione di B incognito. Il circuito chiuso con intensità di corrente I=0,5 A nella spira fa ruotare la bussola di 45°rispetto alla posizione iniziale. Grazie in anticipo

L'argomento è di geometria differenziale, ma credo che il dubbio sia di natura strettamente analitica quindi posto qui. Nel caso la sezione sia sbagliata me ne scuso. Voglio provare che la stazionarità di una funzione è indipendente dalla carta locale scelta. Sia quindi $f:A \to RR$ una applicazione differenziabile in $p$ e siano $(U,phi),(U',phi')$ due carte ammissibili in $p$ di coordinate locali risp. $(x^1,...,x^n),(x'^1,...,x'^n)$. Considero le seguenti applicazioni ...

La porzione del circuito schematizzato assorbe una potenza di 53W quando è attraversata da una corrente i di 1,2A orientata come in figura. R è una resistenza di 19,0Ω e l'elemento C un generatore ideale con f.e.m. pari a ε: a) Si determini la differenza di potenziale tra A e B. b) Se il generatore in C non ha resistenza interna, quanto vale la sua f.e.m.? c) Quale morsetto di C, di destra o di sinistra, è positivo? i ------> A ...