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Ciao a tutti!
Il prof. mi ha citato un "Lemma di Borel" (ho trovato qualche riscontro, in realtà più generale, su Wikipedia).
Assegnata una qualunque successione $(M_k)_k$ di numeri reali, si può sempre assegnare una funzione $C^\infty$ che abbia come derivate in un punto esattamente quei numeri.
Come suggerimento, si pensi alla funzione
$f(x)=\sum_{j=1}^\infty M_j \frac{x^j}{j!} \chi(\lambda_j x)$
con $chi$ la funzione caratteristica della sfera centrata in $0$ di raggio $1$, e ...
Salve a tutti ragazzi!!
Dovrei risolvere nel piano complesso la seguente equazione, mediante l'utilizzo delle formule di Eulero:
$cosz+sinz=1$
Quindi, se i seguenti passaggi sono corretti otterrei:
$cosz+sinz=1=>(e^(iz)+e^(-iz))/2+(e^(iz)-e^(-iz))/(2i)=1=$
$i(e^(iz)+e^(-iz))+e^(iz)-e^(-iz)=2i$
Ora effettuando la sostituzione $t=e^(iz)$:
$i(e^(iz)+e^(-iz))+e^(iz)-e^(-iz)=2i=>i(t+i/t)+t-i/t=2i=$
$it-1/t+t-i/t=2i=$
$t(it-1/t+t-i/t)=2it=$
$it^2-1+t^2-i=2it=$
$it^2-1+t^2-i-2it=0=$
$(1+i)t^2-2it-1-i=0$
Adesso applicando la formula risolutiva ottengo:
$t=(2i+-sqrt((-2i)^2+4(1+i)(1+i)) )/(2(1+i))=(2i+-sqrt(-4+4(1-1+2i) ))/(2(1+i))=(2i+-sqrt(-4+8i))/(2(1+i))$
A questo punto mi ...
Salve. L'integrale doppio di una funzione $ f(x,y) $ sul dominio $ D $ regolare fornisce il volume dello spazio tridimensionale compreso tra il grafico della funzione e l'insieme.
Posto ciò, non capisco perché, secondo il concetto di misurabilità di Peano-Jordan, l'integrale doppio della funzione costante $ 1 $ su un insieme $ Omega $ limitato di $ R^2 $ dia l'area dell'insieme. Non dovrebbe dare piuttosto il volume della regione compresa fra ...
Salve a tutti, ho un dubbio riguardo ad un esercizio, anche perché non sono sicuro di avere capito bene la traccia. L'esercizio è il seguente:
Stabilire per quali valori $x in RR$ la funzione $f(x) = max_{t<=x}$ $t^3 - 3t$ è derivabile e determinare $f'(x)$.
Allora, io ho interpretato quella funzione come una funzione che, fissato $x$, mi restituisce il massimo valore di $g(t)=t^3 - 3t$ nell'intervallo $(-\infty,x]$. Dunque, visto che ...
Buongiorno
Sto studiando per l'esame di meccanica classica, e nella trattazione del gruppo di Galileo serve dimostrare il seguente fatto di algebra lineare:
Una matrice ortogonale $n\times n$ ha $\frac{n(n-1)}{2}$ parametri indipendenti, ovvero $O(n)$ è un gruppo a $\frac{n(n-1)}{2}$ parametri (In realtà mi servirebbe solo la dimostrazione che una matrice ortogonale $3\times 3$ ha $3$ parametri indipendenti).
A quanto ho capito la dimostrazione del ...
mi sono imbattuto in questo esercizio che ho risolto in due modi distinti però non so quale dei due è quello giusto.
siano date le matrici $A=((2,1),(1,1))$ e $B=((1,h),(1,1))$ con $h in RR$
$V={X in RR^(2,2) | XAB=BAX}$
determinare al variare di $h in RR$ la dimensione ed una base di $V$
dunque per risolvere questo esercizio ho considerato due strade:
la prima
mi considero $XAB=BAX$ e li metto a sistema ottenendo così:
${(3x+2y=(2+h)x+(1+h)z),((2x+y)h+x+y=(2+h)y+(1+h)t),(3z+2t=3x+2z),((2z+t)h+z+t=3y+2t):}$
sistemando i ...
Volevo chiedere conferma nei risultati per una serie di esercizi che sto riscrivendo e che sto ripassando in vista del nuovo anno. Inizio dal primo:
Determinare l'integrale generale dell'equazione differenziale $y'=-(2x)/(x^2+1)y+cosx$; risolvere poi il problema di Cauchy con condizione iniziale $y(0)=0$.
Svolgimento:
La soluzione, dalla forma di $a(x)$ e $b(x)$ che sarebbero il coefficiente della y e il termine noto, direi che la soluzione dovrebbe essere globale. Dopo ...
Ciao,
qualcuno mi saprebbe aiutare con questo problema?
Un ingegnere deve progettare una molla da mettere in fondo alla tromba di un ascensore. Nella sfortunata eventualità di rottura del cavo in corrispondenza di un'altezza h dell'ascensore rispetto alla cima della molla, quale dovrebbe essere la costante elastica di tale molla affinchè i passeggeri si salvino, subendo un'accelerazione massima nel fermarsi non superiore a 5.0g? Assumete che la massa complessiva dell'ascensore e dei passeggeri ...
Ciao,
ho problemi nella risoluzione di questo esercizio:
Un ragazzo spinge tangenzialmente una piccola giostra a funzionamento manuale ed è in grado di accelerarla, partendo da
ferma, a una velocità di rotazione di 15 rpm in 10.0s. Assumete che la giostra sia un disco di raggio 2.5m e abbia una
massa di 760kg e che due bambini (ciascuno con una massa di 25kg) siano seduti sul bordo da parti opposte l'uno rispetto
all'altro. Calcolate il momento torcente necessario a produrre un accelerazione, ...
Ciao a tutti, mi sono appena iscritto,
volevo chiedere se qualcuno mi può dare una mano su un integrale su cui sbatto la testa da 3 giorni, e non riesco a venirne a capo.
Premetto che mi sono approcciato all'integrale:
1) cercando di vedere se è un integrale notevole (non lo è)
2) provando ad integrare per parti
ho provato ad effettuare anche delle sostituzioni, non andandone comunque a capo.
l'integrale è il seguente:
$ int_(0)^(t) 1/(e^x-2)dx $
Ringrazio in anticipo chiunque mi possa dare una ...
salve, sto per imbattermi nell'esame di geometria, sono ancora all'inizio e non riesco a capire come risolvere questo esercizio, mi potete aiutare? Grazie!
Si danno in E^3 i punti P=(1,0,1) e Q=(0,1,0).
si da, inoltre, nello stesso spazio, la retta r di equazioni parametriche
x=1-t, y=2t, z=1+t
Trovare i punti A della retta r ( se esistono) che hanno la proprietà che i segmenti AP, AQ siano uguali.
grazie a tutti coloro che mi aiuteranno!
Salve ragazzi ho il seguente integrale:
$int_(A) xysqrt(x^2+y^2)dxdy$ dove $A={(x,y):x^2+y^2-2x<=0;y>=0}$.
Il dominio è la parte di circonferenza di raggio 2, e centro C=(1,0) che si trova sul primo quadrante.
Ho sostituito in questo modo,passando in coordinate polari:
${(x=pcos gamma;y=psen gamma)}$
Dove p varia tra 0 e 2cos $gamma$ e $gamma$ varia tra 0 e 90 gradi.Qualcuno mi conferma questo sviluppo?
Ho poi calcolato il determinante jacobiano e ho risolto.Grazie
buongiorno!
risolvendo questa equazione differenziale lineare del primo ordine:
$\ {(y^1+xy=x^3),(y(0)=1):}$
mi sono trovato davanti un integrale che non so risolvere,potete aiutarmi?
$\int_{0}^{x} e^(x^2/2)+x^3 dx$ questo è l'integrale che non riesco a risolvere.
ho sostituito t=e^x ma non ha funzionato,ho provato anche per parti ma non mi esce.
grazie in anticipo
Avrei un problema con un integrale doppio:
$int_(D) (x-2)^2dxdy$ dove $D={ (x,y):x^2+y^2>=1,|x|<=2,|y|<=2}$. il dominio è un quadrato di lato 4, escluso la circonferenza goniometrica che è in esso iscritta.ma come si procede per la risoluzione?
ciao ma io so che se ho una radice con dentro un polinomio e studio il comportamento di questa serie diventa 1 ma se ho
radice di 2^n+1/radice 2^n+1+1 perchè il risultato in questo caso non è 1 ma 1/radice 2
Ciao a tutti.
Secondo voi è possibile scrivere una formula algebrica per rappresentare la seguente funzione?
Mi spiego meglio: prendete il caso del valore assoluto che è una funzione che non può essere ricondotta ad una sola formula ma devono essere specificate due diverse formule in base al segno dell'argomento. Bene, quello che mi piacerebbe capire è se la funzione che vi propongo è come il valore assoluto oppure può essere trovata una funzione polinomiale che la descriva ...
q (+)------------------------(+) 2q
Si trovino, se esistono, i punti lungo l'asse del sistema di cariche puntiformi in figura, nei quali:
a) Il potenziale elettrico V sia nullo.
b) Il campo elettrico E sia nullo.
Vorrei esporre le mie considerazioni come ho fatto in altri problemi ma qui non so nemmeno da dove partire. Quanlcuno può aiutarmi?
"Un pendolo conico di lunghezza $L=0.5m$,ruota compiendo $3 (giri)/s$.Calcolare l'angolo di inclinazione del filo rispetto alla verticale."
Io ho ragionato in questo modo :
facendo il diagramma delle forze che agiscono sul pendolo,ottengo 2 equazioni
$P-T*cos(\alpha)=0$
$T*sen(alpha)=w^2*R$
E se non sbaglio c'è una relazione lega la lunghezza del pendolo con il raggio :
$R=L*sen(\alpha)$
solo che ho troppe incognite...
ovvero $P,T,\alpha,R$
dove ho sbagliato?
Salve a tutti,chiedo un aiuto a chi ne sa più di me...non riesco a trovare le radici semplici di questo polinomio $ (x^3-i)^2 $ , o meglio alle radici del polinomio ci sono arrivato ma non mi tornano i segni,alla soluzione ci sono arrivato con De Moivre;Le mie soluzioni sono: $ x=+i ;x=(-root(2)(3)/2,-1/2) ;x=(root(2)(3)/2,-1/2) $ ...secondo me ho fatto del casino con quell'elevazione al quadrato qualcuno può spiegarmi come mi devo comportare per favore.
Ringrazio chiunque mi risponderà
Buongiorno a tutti! L'esercizio che mi crea problemi è questo:
Stabilire se $ f(x,y)=root(3)(y)*e^(-y^2/x^4) $ converge in $(0,0)$
Devo quindi calcolare il limite di questa funzione..ma non ho idee valide sul come fare..Avevo pensato di ridurre il tutto al prodotto di una limitata per un'infinitesima ma non saprei come impostare l'esercizio..Qualcuno mi da una mano?
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