Geometria piana analitica

[Jack911]

La semicirconferenza di diametro AB = 4a ha come punto medio C.
Il prolungamento della corda AC incontra in D la tangente in B alla semicirconferenza.
Considerati un punto P dell'arco CB e la sua proiezione H su DB,
studia y=AP^2 - PD^2 + 2AB * PH in funzione di PH.


Il disegno l'ho capito alla perfezione ... solo che sono un asino nel trovare la parametrizzazione adatta allo studio di tale funzione .

Potreste aiutarmi per favore??

Grazie

[bimbozza]

Il triangoli APB, essendo inscritto in una semicirconferenza, è rettangolo e quindi possiamo applicare i teoremi di Euclide.

Dal primo teorema si ha

[math] AP^2 = AB*(4a-PH)[/math]

, mentre dal secondo si ha

[math] BH = sqrt(PH*(4a-PH))[/math]

.

I triangoli ACB e BCD sono uguali per il secondo criterio di congruenza dei triangoli, quindi AB=BD=4a e

[math] HD = 4a-sqrt(PH*(4a-PH))[/math]

.

Per il teorema di Pitagora

[math] PD^2 = PH^2+HD^2[/math]

. A questo punto metti i risultati troavati in

[math]y=AP^2 - PD^2 + 2AB * PH [/math]

ed hai fatto!