Università

Ho questo limite: $lim_n int_(1/n)^(+oo) 1/(n*x^5)\ \tanh(x^2/n) dx = (1) $. Il mio obiettivo e quello di verificare se vale il passaggio al limite, cioè se è vero che $(1) = int_(0)^(+oo) lim_n 1/(n*x^5)\ \tanh(x^2/n)\ chi_([1/n,+oo)) dx = int_(0)^(+oo) 0 = 0 $. Ora, non riesco a trovare una maggiorante sommabile per poter applicare la convergenza dominata di Lebesgue, quindi provo con un cambio di variabile: $ t = nx $. $(1) = lim_n int_(1)^(+oo) n^3 1/t^5\ \tanh(t^2 / n^3) dt $. Questa volta posso dire che $|n^3 1/t^5\ \tanh(t^2 / n^3)| <= |1/t^3|$ che è sommabile su $[1,+oo)$, quindi se non sbaglio dovrebbe valere che $(1)= lim_n int_(1)^(+oo) n^3 1/t^5\ \tanh(t^2 / n^3) dt = int_(1)^(+oo) lim_n n^3 1/t^5\ \tanh(t^2 / n^3) dt = int_(1)^(+oo) 1/t^3 dt = 1/2 $. Da questo io ...

Salve signori/e cerco del materiale didattico completo (e che allo steso tempo sia comprensibile per un novello della matematica come me) sulle serie numeriche. Spero che mi possiate dare delle "dritte" Un saluto ed un grazie in anticipo!

Ho da svolgere questo integrale: $\int cos^2 x dx$ ma come al solito mi perdo in quel che sono le formule trigonometriche appropriate Su wolframath ho trovato questa risoluzione: http://****/3gy6K ma non capisco il primo passaggio di risuluzione: $\int (1/2 cos(2x) +1/2) dx$ per il resto mi trovo tutto. Non è che in questi casi devo sempre riferirmi a partire da: $sin^2 x + cos^2 x = 1$ ?

Sapreste consigliarmi un buon formulario con le tavole degli integrali e se è possibile, anche quelle delle derivate? Lo so che Wikipedia le elenca tutte però dovrei ricopiarle tutte su OpenOffice, metterle a posto graficamente e poi stamparle... rischio di fare un pasticcio. Vorrei qualcosa di ordinato dato che mi servono per l'esame di fisica. Grazie in anticipo per le risposte!

salve a tutti allora il limite in questione è il seguente: $lim_(x->0+)(x^2sen1/x)/tanx$ io l'ho risolto in questo modo, volevo chiedere conferma dato che non ne sono sicuro; dunque $lim_(x->0+)(x^2sen1/x)1/tanx$ $lim_(x->0+)(x^2/xsen1/x)x/tanx$ (moltiplico e divido per x per portare la tangente al limite notevole) $lim_(x->0+)(xsen1/x)1$ (ora riconduco anche il seno al limite notevole) $lim_(x->0+)(x(sen1/x)/(1/x)1/x)$ (moltiplico e divido per 1/x) $lim_(x->0+)(x1/x)$ =1

Salve a tutti, sto facendo questo esercizio di analisi due ma non sono sicuro del risultato e nemmeno del procedimento. Ho una funzione in due variabili $ f(x,y)=|y|(x^2-8x+y^2) $ e ne devo studiare la derivabilità e differenziabilità in $ \mathbb(R) $ Io ho pensato di dividere la funzione: per $ y>0 $ diventa $ f_(1)(x,y)=y(x^2-8x+y^2) $ e per $ y<0 $ invece $ f_(2)(x,y)=-y(x^2-8x+y^2) $ queste due funzioni ,nei rispettivi domini, appartengono alla classe $ C^1 $ e quindi sono sia ...

In sostanza il dubbio è questo: ho una sommatoria che dipende da N (come al solito naturale positivo) la sommatoria è composta N +1 valori di cui N positivi ed uno negativo. La sommatoria, che intepreto come una funzione, è costruita in modo da essere costante indipendentemente da N. Se faccio divergere N e ragioni in termini di limite dico che F=sum=costante ma se concettualmente sostituisco N=inf il termine negativo si annulla e sembra proprio che quindi F=sum=inf. Comincio a convincermi ...

Salve sono alle prese con analisi 2 lo studio dei massimi e minimi liberi l 'esercizio è il seguente f(x,y)=xy(x+y) 1)determinare estremi liberi questo punto credo di averlo fatto correttamente il punto critico mi viene (0,0) ma applicando la definizione non trovo un intorno dove il segno rimane costante quindi ne max ne min! 2 punto dice : max e min in [0,1]*[0,1] per Weirestrass deve esserci massimo e minimo essendo [0,1]*[0,1] un compatto come punti stazionari interni ho (0,0) che non è ...

Ho questa equazione di secondo grado che non mi torna: $ ix^2 + (2-4i) x -4i=0 $ Trovo questa situazione : $ x =( -1 +2i + sqrt(-7-4i))/i $ e con il $ - $ Ora trovo la radice quadrata del Delta ma il problema è che il modulo mi viene $sqrt (65) $ e pertanto l'angolo corrispondente non è un angolo noto,(quindi ho dei valori con l ' $arctg$ mentre il risultato mi da : $x1 = x2 = 2i$ cosa devo fare per arrivare alla conclusione? Grazie

Salve! Sto calcolando il flusso del rotore del campo vettoriale $F(x,y,z) = (xz,z^2+y^2,zy)$ attraverso la superficie $S = {(x,y,z)inRR^3 : x^2+y^2+z^2=2, x>=0, y>=0}$ vale a dire uno spicchio di superficie sferica. Ho provato a eseguire il calcolo direttamente facendo il flusso ed usando il teorema di stokes, ma ottengo due risultati diversi, il che mi fa sorgere il dubbio che forse i procedimenti che utilizzo hanno qualche falla.. Dunque, utilizzando il primo metodo ho: $nabla xx F = (-z,x,0)$ Parametrizzo la supericie mediante ...

Come posso provare che l'anello $R[x]$ non è mai un campo, qualunque sia l'anello commutativo con identità $R$.

Ho questo problema. Sia $a_n$ una successione reale dimostrare che esiste una sottosuccessione estratta $(a_n)_k$ tale che: Esiste limite di $(a_n)_k$ uguale al limite superiore di $a_n$. Allora non riesco a pensarla, se non a casi. Il caso banale è se la successione è convergente. Infatti vorrebbe dire che il limite superiore equivale al limite inferiore che sono uguali al limite stesso della successione. E posso trovare una sottosuccessione che ...

mi date un consiglio su come risolvere questo esercizio? se $f$ è una funzione continua su un intervallo chiuso e limitato di $RR$ tale che ogni punto è di minimo locale. allora dimostrare che $f$ è costante

Una stanza che misura 4 m x 5 m x 6 m deve essere riscaldata da un riscaldatore a resistenza di elettrica installato nello zoccolo della stanza. Si desidera che il riscaldatore a resistenza sia capace di innalzare la temperatura dell'aria nella stanza da 7°C a 23 °C in 15 min. Supponendo che non vi siano dispersioni di calore dalla stanza e che la pressione atmosferica sia 100 kPa, si determini la potenza del riscaldatore a resistenza. Si assumano calori specifici costanti a temperatura ...

Buongiorno a tutti! Sto provando a fare un esercizio ma non riesco proprio a uscirne fuori! Ho un dato vettore u = (u1,u2,u3) e devo trovare l'angolo che forma con il piano x2x3 (ho un vettore di cui conosco le tre componenti). Non riesco proprio a capire Ho omesso i dati in modo tale da poter provare a farlo da solo una volta che me lo riusciate ad avviare! Grazie a tutti =)

Dovrei stampare su consolle i numeri da 1 a 60,in modo che su ogni riga ce ne siano 5,ma devo riempire prima tutta la prima colonna con i numeri da 1 a 12,poi la seconda(da 13 a 25 e così via). non ho la più pallida idea di come cominciare.In teoria cosa dovrei fare?

Dato l'insieme $E:{\vec{x}\in\mathbb{R}; -1/3 \leq x^2 + y^2 < 1, x>0, y<0}$, si tratta di un tratto di circonferenza -precisamente, se centrata nell'origine, definita nel quarto quadrante? Per il teorema di Heine-Borel, in $\mathbb{R^2}$, se l'insieme è chiuso e limitato, allora è compatto. $E$ è sicuramente limitato, ma non è chiuso -i punti d'accumulazione di $E$ non sono in E. Tuttavia, se guardo il grafico direi immediatamente che $E$ è un compatto. Evidentemente esiste almeno 1 ...

Devo lavorare su alcune successioni. Va stabilito se sono regolari e nel caso calcolarne il limite. Come faccio a dire se una successione ammette limite, però? La prima è $xn=x^(1/3) - x^(1/2)$, per esempio. Avevo pensato di cercare un termine che le sia maggiore e che diverga a $-\infty$ (o che le fosse minore e diverga a $+\infty$). Ma, a parte che è andata male, vale come procedimento per verificare che una successione sia regolare? Ora, qualcuno può darmi qualche consiglio per ...

Devo fare un programma che mi calcola il momento d'inerzia di una figura qualsiasi con dei buchi di cui sono note le coordinate dei vertici. Esiste un teorema che permette di risolvere il problema con delle semplici matrici senza impazzire? Grazie e ciao

Salve a tutti, ho il seguente problema: Sia data la funzione: $f(x,y)= e^x-(x-1)^2 + (sin y)^2$ Dimostrare che l'equazione $f(x,y)=0$ definisce implicitamente una funzione in un intorno di $(0,0)$. Provare, successivamente che $0$ è un punto critico per la funzione implicita e stabilirne la natura. Per risolvere ho applicato il teorema del Dini, tuttavia sebbene $f(0,0) =0$, $f_y(0,0) =0$ e quindi non dovrebbe definire una funzione implicita nell'intorno di ...