Dubbio su vettori e reali

silente1
Cit. ABATE - GEOMETRIA
Fissando sulla retta $A^1$ un punto $O$ e un’unità di misura, cioè un segmento $\bar{OA}$ , otteniamo una applicazione fra i punti della retta e i numeri reali; in un certo senso, possiamo identificare la retta $A^1$ con l’insieme $RR$. In particolare, questo introduce su $A^1$ una somma e un prodotto che lo rendono un campo.

Non sono sicuro di aver afferrato. Soprattutto ho dei dubbi sull’ultima frase.
Provo a spiegare quello che ho capito:
ho questi ingredienti:
1) Il sistema dei numeri reali (cioè un insieme con due operazione che lo strutturano come un campo)
2) La retta così com’è descritta dalla geometria euclidea
3) Una funzione biiettiva che si può assegnare tra la retta e l’insieme $RR$

Quello che mi pare di aver capito (o che almeno non mi dà sofferenza accettare come intuitivo):
questa corrispondenza può essere utilizzata per portare sulla retta della geometria euclidea la struttura di $RR$

Quello che non ho capito:
dovrebbe sembrarmi evidente (o lo è) che, ad esempio, l’operazione di addizione tra numeri reali indotta sulla retta mediante l’applicazione biunivoca è (o si comporta come) la somma
di segmenti così come definita nella geometria euclidea?

Visto che ci sono approfitto anche per chiedere un suggerimento: come vi pare l’Abate (per ingegneria) per studiare da autodidatta? Ho anche il De Bartolomeis (altro testo consigliato) ma non mi piace.
Grazie

Risposte
Sk_Anonymous
Ciao, allora, segui il mio consiglio visto che ci sono passato anche io.
Innanzitutto ti dico che a me l'abate non è piaciuto proprio. L'ho trovato molto complesso e difficile da comprendere. Diciamo che può essere un testo valido solo per approfondire quanto già si conosce dalle scuole superiori, ma se parti da zero non considerarlo proprio.
Buona parte degli argomenti che si studiano nel corso di Geometria (sistemi lineari, matrici, spazi vettoriali ecc..) sono trattati nei libri del liceo, per cui il mio consiglio è quello di procurarti tali testi (in particolare ti consiglio la collana della atlas scritta da fraschini-grazzi) e di studiare da lì; il testo universitario, per quanto riguarda il corso di Geometria, secondo me è utile solo per approfondire.
Riassumendo: se hai una preparazione su tali argomenti più che dignitosa, allora puoi partire direttamente dai testi universitari; ma, se devi acquisire le informazioni di base, i testi universitari sono altamente sconsigliati, in quanto danno moltissime cose per scontato.

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