Integrali generalizzati
Dato l'insieme $E=( (x,y) , x in RR, 0≤y ≤1/(1+x^2) )$ è misurabile ( e questo lo posso capire perchè preso un qualsiasi "intorno rettangolo" intersecato con E è diverso dall'insieme vuoto) quello che non riesco a calcolare è però la misura di E e perchè sul libro riporta che è uguale a $\pi$ .
Risposte
Ciao!
Prova a rappresentare il tuo insieme piano;
vedrai che è un rettangoloide un po "sui generis",
in cui gli estremi dell'intervallo d'integrazione sono ancor più "strani":
a quel punto si tratterà solo di ricordare l'interpretazione geometrica d'un integrale improprio esteso all'intera retta,
e fare due conti
(o farne solo uno e sfruttare la simmetria del tuo grafico,assicurata dal fatto che $f(x)=1/(1+x^2):RRtoRR$ è pari)..
Saluti dal web.
Prova a rappresentare il tuo insieme piano;
vedrai che è un rettangoloide un po "sui generis",
in cui gli estremi dell'intervallo d'integrazione sono ancor più "strani":
a quel punto si tratterà solo di ricordare l'interpretazione geometrica d'un integrale improprio esteso all'intera retta,
e fare due conti
(o farne solo uno e sfruttare la simmetria del tuo grafico,assicurata dal fatto che $f(x)=1/(1+x^2):RRtoRR$ è pari)..
Saluti dal web.
Va bene quindi se studio $int_ E 1/(1+x^2) dx= lim _(t to + infty) acot(t) - lim _(t to - infty) acot(t)$ ..
Diciamo di si,
anche se forse dovresti sistemare un paio di cose della notazione;
magari,ma non conosco la simbologia in uso nel tuo corso(vado ad intuito..)è meglio così:
$area(E)=int_(-oo)^(+oo)1/(1+x^2)dx=2int_(0)^(+oo)1/(1+x^2)dxcdots$
Saluti dal web.
anche se forse dovresti sistemare un paio di cose della notazione;
magari,ma non conosco la simbologia in uso nel tuo corso(vado ad intuito..)è meglio così:
$area(E)=int_(-oo)^(+oo)1/(1+x^2)dx=2int_(0)^(+oo)1/(1+x^2)dxcdots$
Saluti dal web.
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