Successioni regolari
Devo lavorare su alcune successioni. Va stabilito se sono regolari e nel caso calcolarne il limite. Come faccio a dire se una successione ammette limite, però?
La prima è $xn=x^(1/3) - x^(1/2)$, per esempio. Avevo pensato di cercare un termine che le sia maggiore e che diverga a $-\infty$ (o che le fosse minore e diverga a $+\infty$).
Ma, a parte che è andata male, vale come procedimento per verificare che una successione sia regolare?
Ora, qualcuno può darmi qualche consiglio per risolvere il problema?
La prima è $xn=x^(1/3) - x^(1/2)$, per esempio. Avevo pensato di cercare un termine che le sia maggiore e che diverga a $-\infty$ (o che le fosse minore e diverga a $+\infty$).
Ma, a parte che è andata male, vale come procedimento per verificare che una successione sia regolare?
Ora, qualcuno può darmi qualche consiglio per risolvere il problema?
Risposte
Basta trovare il limite. La strada solitamente è questa:
1) Cercare di capire quale potrebbe essere il limite;
2) Verificare che il limite è effettivamente quello utilizzando la definizione $epsilon - delta$.
Detto questo non capisco quale sia la successione su cui hai problemi. Potresti scriverla per bene?
1) Cercare di capire quale potrebbe essere il limite;
2) Verificare che il limite è effettivamente quello utilizzando la definizione $epsilon - delta$.
Detto questo non capisco quale sia la successione su cui hai problemi. Potresti scriverla per bene?
Mhn, scusami: è che non riesco a trovare il comando per il pedice.
Provo a scrivertela a parole: successione x di n è uguale alla radice cubica di n, meno la radice quadrata di n.
Provo a scrivertela a parole: successione x di n è uguale alla radice cubica di n, meno la radice quadrata di n.
$x_n = n^(1/2) [ n^(1/3 - 1/2) - 1 ]$
$lim_(n -> +oo) x_n = - oo$ (lo vedi?)
$lim_(n -> +oo) x_n = - oo$ (lo vedi?)
Probabilmente c'è qualcosa a cui non faccio attenzione. Ma la successione che mi hanno assegnato è, da testo:
$x_n=n^(1/3)-n^(1/2)$
Ora, se raccolgo $n^(1/3)$, ottengo $n^(1/3)[1-n^(1/6)]$ che mi sembra divergere a $-\infty$ (ottengo $(\infty)*(\-infty)$ che dovrebbe risultare $\-infty$. Ma dal modo in cui hai scritto tu la successione mi sembra più immediato vedere il limite, anche se non capisco quale passaggio hai fatto.
$x_n=n^(1/3)-n^(1/2)$
Ora, se raccolgo $n^(1/3)$, ottengo $n^(1/3)[1-n^(1/6)]$ che mi sembra divergere a $-\infty$ (ottengo $(\infty)*(\-infty)$ che dovrebbe risultare $\-infty$. Ma dal modo in cui hai scritto tu la successione mi sembra più immediato vedere il limite, anche se non capisco quale passaggio hai fatto.
Scusami, ho raccolto $n^(1/2)$, non $n^(1/3)$. Ora correggo la mia svista.
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