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1) Sia G un gruppo e $ |G:Z(G)| = n $ Provare che l'insieme dei commutatori delle coppie di elementi di G è finito e ha ordine al più $ n^2 $
Siano $ x_1Z(G),...,x_nZ(G) $ le classi laterali determinate da Z(G). Basta far vedere che se $ y_i \in x_iZ(G) $ e $ y_j \in x_jZ(G) $ allora $ [x_i,x_j] = [y_i,y_j] $. Infatti sappiamo che $ x_iy_i^{-1}, x_jy_j^{-1} \in Z(G) $ pertanto $ [x_i,x_j]^{-1}[y_i,y_j] = [x_j,x_i][y_i,y_j]=x_j^{-1}x_i^{-1}x_j(x_iy_i^{-1})y_j^{-1}y_iy_j $ e permutando la parentesi con $ x_j $ viene $ x_j^{-1}x_i^{-1}(x_iy_i^{-1})(x_jy_j^{-1})y_iy_j = x_j^{-1}y_i^{-1}(x_jy_j^{-1})y_iy_j $ permutando ancora le parentesi con ...
Salve a tutti, premetto che ho da poco iniziato le derivate, quindi questo mio dubbio potrebbe sembrare una cosa abbastanza banale. Il problema è:
Verifica che due tra le tangenti condotte alla curva di equazione y=1/4x^4-x^2+1 dal punto P (0;5/4) sono perpendicolari tra loro.
Allora io ho pensato di impostarlo così:
1) Mi sono calcolato la derivata ( x^3-2x) e poi ho impostato la condizione m=1/m. Quindi ( x^3-2x)=1/( x^3-2x)
Svolgo il tutto:
( x^3-2x)^2=1
=> x^6+4x^2-4x^4 o ...
A lezione il professore ci ha fornito un algoritmo per calcolare l'inversa di una matrice A che è il seguente:
1) Calcolare D(A)
2) Trasporre A
3) Sostituire a quello che c'è in posizione ij il determinante della matrice ottenuta cancellando l'i-esima riga e la j-esima colonna con segno negativo se i+j è dispari
4) dividere per il D(A)
A me non è chiaro il 3° punto...quando ho calcolato il determinante della matrice che viene fuori cancellando riga e colonna dell'elemento ij, che devo fare? ...
Ciao a tutti ragazzi...non mi riesce uno sviluppo di taylor...non mi interessa andare oltre il 4° ordine...
$log(cosh(x))$
so che dovrebbe venire $x^2/2-x^4/12+\sigma(x^4)$
ma mi risulta diverso...intanto faccio lo sviluppo di $cosh(x)$:
$cosh(x)=1+1/2x^2+\sigma(x^2)$
poi so che:
$log(x+1)=x-1/2x^2+\sigma(x^2)$
sostituisco col mio argomento:
$log(1+x^2/2)=x^2/2-1/2(x^2/2)^2+\sigma(x^2)=x^2/2-x^4/8+\sigma(x^2)$
ma so che è sbagliato e credo di sbagliare nella sostituzione...sapreste spiegarmi perchè?
Sia (X1,.....,Xn) un campione casuale estratto da una popolazione caratterizzata dalla funzione di densità di probabilità:
f(x)= (a + 1 ) x^a per 0
ciao ragazzi, ho un enorme problema considerando che sono a 5 giorni dall'esame di statistica e non riesco proprio ad impostare e risolvere questo problema:
Conoscendo che X sia una v.c. normale con valore atteso pari a 12 e varianza pari a 36, si determini p(9 ≤ X ≤18)
mi aiutate per favore???
grazieeeee
Ho trovato due esercizi sulla convergenza e vorrei sapere da voi se si possono risolvere entrambi con il TLC oppure per altre vie, magari anche più facili.
Date le successioni di v.a. $(X_n)_{n>=1}$ e $(Y_n)_{n>=1}$, esponenziali di media $\lambda$ nota e tra loro indipendenti e identicamente distribuite. La variabile aleatoria $T_n=n^(-1/2) \sum_1^n (X_i-Y_i)$ converge in legge a qualche variabile aleatoria al tendere di n all'infinito?
Ho pensato al TLC perchè in base ...
Salve, chi mi aiuta con questi due limiti?
\(\lim_{x\rightarrow 0^+}\dfrac{1-\cos x}{2 x^k}\)
\(\lim_{x\rightarrow 0^+}\dfrac{2\sin x}{x^k}\)
Grazie, BruniV
f(x,y)= $ { ( x^2 log y^2 + y^2 log x^2 se xy!=0 ),( 0 se xy=0):} $ è differenziabile?
Salve!
ho calcolato alcuni ordini di infinitesimo e volevo sapere se li ho fatti giusti.
per la funzione $f(x)=e^(2x^7)-1$ per $x->0$ l'ordine di infinitesimo è 7 e la parte principale è$x^7/2$.
per la funzione $f(x)=(2x^2+x^(1/3))/x^3$ per $x->+infty$ l'ordine di infinitesimo è 1 e la parte principale $2x$.
per la funzione $f(x)=sqrt(x+1)-sqrt(x)+1/x$ per $x->+infty$ l'ordine di infinitesimo è 1/2 e la parte principale $1/x$.
grazie!
siano
$S=((0,1,1),(1,-1,0),(-1,0,-1),(1,0,1))$ e $T=((1,0),(-1,1),(1,0),(0,-3))$
trova dim di S e T
esibire una base di S+T e S$nn$T
ho risolto tutto, e mi trovo che S ha dim 2 e T dim 2
S+T ha dim 4
dim S$nn$T = 2 + 2 - 4 = 0
quindi la base si S$nn$T è l'insieme vuoto???
sia data l applicazione f: $((a,4b),(-4b,a))$--->[a+2b] modulo 10 determinare il nucleo.
io ho fatto : ker f=[a+2b]=[0] ovvero se a+2b=0 mod 10 $iff$ 10|a+2b $iff$ 10|a e 10|2b = 5|b.
quindi ker f= {[10k+5h]mod 10 con k e h $in$ $ZZ$}
è giusto? o cosa sbaglio??? rispondete per favore!
Ciao a tutti!!!
Stavo facendo un po' di esercizi di basi e sono incappato nel seguente:
Date le relazioni $R$(A, B) ed $S$( A, C) (AB è chiave per R e AC è chiave per S) determinare la chiave primaria di $R $ \(\displaystyle \Join \) $ S$
Allora lo schema risultante dal join sarà $(A, B, C)$ ora per trovare la chiave non so come procedere in questo caso, in quanto non ho nessuna dipendenza funzionale data esplicitamente ...
In un esercizio del Halliday-Resnick-Krane 2 viene chiesto di trovare la resistenza equivalente fra due punti, e le resistenze fra questi sono riconduciibili a semplici resistenze in serie ed in parallelo solo con una trasformazione di questo tipo: link. Ho impostato il sistema del circito a stella, ma non riesco ad impostare le equazioni del circuito a triangolo. Non guardate i calcoli nel foglio, mi serve solamente un suggerimento su come porre le correnti sul circuito a ...
allora ho la seguente funzione
$ f(x) = e^\frac{1}{x} - e^sin(\frac{1}{x})$
per prima cosa ho posto t=1/x
quindi $f(t)= e^t-e^sin(t)$
sviluppando
$1+t+\frac{t^2}{2} + \frac{t^3}{6} + o(t^3) - (1+ sin(t) + \frac{sin^2(t)}{2} + \frac{sin^3(t)}{6} + o(t^3)$
ma quando poi sviluppo il seno,non riesco a trovarmi con il risultato...una volta sviluppato ho considertato gli ordini non superiori al 3...
quindi
$ = 1+t+ \frac{t^2}{2}+ \frac{t^3}{6} + o (t^3) - (1+t- \frac{t^3}{6} + (t- \frac{t^3}{6})^2 * \frac{1}{2}) + (t- \frac{t^3}{6})^3 * \frac{1}{6})+ o (t^3) $
poi quando faccio i conti tengo solo conto degli ordini inferiori al 3 ...ma non mi esce..potreste aiutarmi? forse sbaglio qualche conto...
ciao a tutti ....sono in difficoltà cavoli....non riesco a capire delle cose sugli array... cos' hanno in comune questi tre problemi? Da dove devo partire per risolverli , da che idea...?
1) vedere se nell' array ci sono elementi consecutivi
2) vedere se sommando qualche o anche tutte le componenti dell' array ottengo un certo numero
3) sottoliste di una lista
ogni volta mi vengono in mente le combinazioni o disposizioni....ma non so da dove partire ....qualcuno forse riesce ad illuminarmi, ...
Ciao a tutti ragazzi...
qualcuno sa spiegarmi come devo fare a risolvere questa serie di taylor?
f(x)= log (x) + e^x
Devo scrivere la serie di taylor centrata in xo=1....
io avevo pensato di risolvere le due serie e farne la somma... mi sbaglio?
pero poi mi perdo appunto sul farne la somma...
potreste aiutarmi? grazie mille
Sera,
ho svolto una equazione differenziale ma poichè ottengo un riusultato diverso dal libro , mi è venuto un dubbio..
$ y''=(y')^2/ y - y^2$ .
inizio a porre $ z(y)= y'$ ottenendo così :$ z'=z/y-y^2/z$.
Qui procedo sostituendo $ t= z/y$.dovendo sostituire mi ricavo $ z'=t'y+ty'$.Il mio dubbio ora è : in questo caso $y' $ lo devo considerare come $ y'=z= ty$ oppure $y'=1$?cioè nella sostituzione devo porre$ z'=t'y+t^2y$ oppure$ z'=t'y+t$?
Ciao a tutti,
ho questo esercizio:
$ int int_(D)^() y^2 / (4x^2+y^2)dxdxy $
dove D è dato da queste condizioni:
$ x \geq 0 $
$ y \geq 0 $
$ 4 <= 4x^2+y^2 <= 16 $
e dovrebbe proprio essere l'area tra due ellissi nel primo quadrante.
Ho fatto tutti i passaggi (passaggio alle coordinate ellittiche, ecc.) e mi viene 15pigreco.
Non so se è giusto e non sono nemmeno molto sicuro.
Grazie mille per l'aiuto anticipatamente.
Scusate la domanda banale, ma nel contesto delle superfici la notazione
$ sum = ( Φ , Ω ) $
Cosa indica? l'insieme delle coppie ordinate $ ( Φ(x) , x ) $ dove x è un elemento di Ω?
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