Calcolo inversa di una matrice

[vali921]

A lezione il professore ci ha fornito un algoritmo per calcolare l'inversa di una matrice A che è il seguente:
1) Calcolare D(A)
2) Trasporre A
3) Sostituire a quello che c'è in posizione ij il determinante della matrice ottenuta cancellando l'i-esima riga e la j-esima colonna con segno negativo se i+j è dispari
4) dividere per il D(A)

A me non è chiaro il 3° punto...quando ho calcolato il determinante della matrice che viene fuori cancellando riga e colonna dell'elemento ij, che devo fare? Moltiplicare il determinante ottenuto per l'elemento ij o no?

Ho provato a fare un paio di esercizi di prova e quando vado a vedere se il prodotto tra A e l'inversa viene la matrice identica non mi viene...

[paxpax92]

al posto di ogni elemento della matrice trasposta devi mettere $(-1)^(riga+colonna)$ moltiplicato per il suo minore complementare che consiste (molto brutalmente) nell'andare ad eliminare la riga e la colonna di quella matrice e andare a calcolare il determinare della matrice quadrata che ti rimane.
Alla fine poi andare a dividere ogni elemento della tua matrice che hai trovato per il Det(A)

[vali921]

aaah ok ho capito...quindi non devo moltiplicare il determinante della matrice quadrata ottenuta per l'elemento ij...ok, perfetto, grazie mille!

[paxpax92]

no quello è LaPlace!

[vali921]

Ecco mi ero confusa con Laplace! Perfetto, grazie!