Cambi di fase ed equilibrio termico
Salve a tutti ho il seguente esercizio.
Un secchio ben isolato termicamente, con capacità termica trascurabile, contiene un $150g$ di ghiaccio a $0°$C.
a) se nel secchio vengono immessi $20g$ di vapore a $100°$C, quale è la temperatura finale di equilibrio del sistema?
b) all'equilibrio rimane del ghiaccio?
(Si consideri il calore latente di fusione delg ghiaccio pari a $333,5$ kj/kg, il calore latente di evaporazione dell'acqua pari a $2257$ kj/kg ed il calore specifico dell'acqua pari a $4186$J/kg°C
Intuitivamente mi verrebbe di mettere in relazione le due energie che servono nei due cambi di fase, per cui:
$Q_1= 0,15*333500 = 50025J$ e $Q_2 = 0,02*2257000 = 45140J$, pertanto dovrei avere che il vapore non riesce a sciogliere tutto il ghiaccio e quindi all'equilibrio dovrei avere una miscela di ghiaccio ed acqua alla temperatura di $0°$ C.
Non sono sicuro del procedimento anche perchè che senso avrebbe darmi il calore specifico dell'acqua?
E pur tuttavia ogni altra strada mi sembra incomprensibile anche perchè ho visto esercizi simili e sembrerebbe questa la soluzione.
Mi sarebbe molto utile un vostro aiuto in merito.
Emanuele
Un secchio ben isolato termicamente, con capacità termica trascurabile, contiene un $150g$ di ghiaccio a $0°$C.
a) se nel secchio vengono immessi $20g$ di vapore a $100°$C, quale è la temperatura finale di equilibrio del sistema?
b) all'equilibrio rimane del ghiaccio?
(Si consideri il calore latente di fusione delg ghiaccio pari a $333,5$ kj/kg, il calore latente di evaporazione dell'acqua pari a $2257$ kj/kg ed il calore specifico dell'acqua pari a $4186$J/kg°C
Intuitivamente mi verrebbe di mettere in relazione le due energie che servono nei due cambi di fase, per cui:
$Q_1= 0,15*333500 = 50025J$ e $Q_2 = 0,02*2257000 = 45140J$, pertanto dovrei avere che il vapore non riesce a sciogliere tutto il ghiaccio e quindi all'equilibrio dovrei avere una miscela di ghiaccio ed acqua alla temperatura di $0°$ C.
Non sono sicuro del procedimento anche perchè che senso avrebbe darmi il calore specifico dell'acqua?
E pur tuttavia ogni altra strada mi sembra incomprensibile anche perchè ho visto esercizi simili e sembrerebbe questa la soluzione.
Mi sarebbe molto utile un vostro aiuto in merito.
Emanuele
Risposte
Allora non so se è giusto ma io la ragiono così: tu hai considerato l'energia necessaria al ghiaccio per diventare acqua liquida a 0°, poi hai detto che quella energia viene ceduta dal vapore che diventa acqua liquida a 100°, poi però tu hai una miscela di ghiaccio a 0° acqua a 0° e acqua a 100°, l'acqua calda può ancora cedere energia al ghiaccio e all'acqua fredda, o sbaglio?
beh dovrebbe essere che il vapore si condensa in acqua e l'acqua si porta all'equilibrio di $0°$, questo perchè il calore latente di quella quantità di vapore non è sufficiente a sciogliere il ghiaccio, quindi alla fine dovremmo ottenere ghiaccio più acqua a $0°$.
Ma non ne sono sicuro, mi sarebbe utile qualche certezza in più
Ma non ne sono sicuro, mi sarebbe utile qualche certezza in più
"emanuele78":
beh dovrebbe essere che il vapore si condensa in acqua e l'acqua si porta all'equilibrio di $0°$, questo perchè il calore latente di quella quantità di vapore
Tu parli di calore latente, ma quando l'acqua liquida a 100° si raffredda, devi usare il calore specifico per sapere quanta energia cede ogni grado di temperarura perso, o sbaglio?
pensandoci bene credo tu abbia ragione.
Pertanto abbiamo che affinchè rimanga ghiaccio deve essere che $Q_1 > Q_2+Q_3$
dove $Q_3 = m_2*c_a*(T_2-0)$ e $T_2 = 100°$C (cioè il calore ceduto dal gas nell'istante in cui si condensa sino a $0°$)
Pertanto abbiamo che $Q_2 + Q_3 = 45140 + 8372 =53512 J$ tale valore è maggiore di $Q_1$ quindi non rimane ghiaccio.
Per trovare la temperatura di equilibrio deve essere che $Q_1+Q_4 = Q_2 +Q_5$
dove $Q_4 = m_1*c_a*(T_e-0°)$
e $Q_5 = m_2*c_a*(T_2-T_e)$ dove $T_2 = 100°$C
quindi abbiamo $50025 +627,9*T_e = 8372 -83,72*T_e + 45140$ da cui otterrei che $T_e = (53512-50025)/711,62 = 4,9°$C
Spero che qualcuno possa dirmi se ho fatto bene ovvero indicarmi l'errore.
Grazie
Pertanto abbiamo che affinchè rimanga ghiaccio deve essere che $Q_1 > Q_2+Q_3$
dove $Q_3 = m_2*c_a*(T_2-0)$ e $T_2 = 100°$C (cioè il calore ceduto dal gas nell'istante in cui si condensa sino a $0°$)
Pertanto abbiamo che $Q_2 + Q_3 = 45140 + 8372 =53512 J$ tale valore è maggiore di $Q_1$ quindi non rimane ghiaccio.
Per trovare la temperatura di equilibrio deve essere che $Q_1+Q_4 = Q_2 +Q_5$
dove $Q_4 = m_1*c_a*(T_e-0°)$
e $Q_5 = m_2*c_a*(T_2-T_e)$ dove $T_2 = 100°$C
quindi abbiamo $50025 +627,9*T_e = 8372 -83,72*T_e + 45140$ da cui otterrei che $T_e = (53512-50025)/711,62 = 4,9°$C
Spero che qualcuno possa dirmi se ho fatto bene ovvero indicarmi l'errore.
Grazie
la quantità di calore dovuta al raffreddamento del vapore è data da:
calore necessario a condensare la massa di vapore
calore che porta il vapore condensato da 100°C alla temperatura di equilibrio \(T_{eq}\)
\(Q_{ceduto}=m \cdot \lambda_v+mc(100-T_{eq})\)
Questo calore è assorbito dal ghiaccio:
calore che fonde tutta la massa di ghiaccio
calore che innalza la temperatura da 0°C alla \(T_{eq}\)
uguagliando il calore ceduto al calore assorbito calcoli la temperatura di equilibrio.
Ho ottenuto il tuo stesso risultato.
calore necessario a condensare la massa di vapore
calore che porta il vapore condensato da 100°C alla temperatura di equilibrio \(T_{eq}\)
\(Q_{ceduto}=m \cdot \lambda_v+mc(100-T_{eq})\)
Questo calore è assorbito dal ghiaccio:
calore che fonde tutta la massa di ghiaccio
calore che innalza la temperatura da 0°C alla \(T_{eq}\)
uguagliando il calore ceduto al calore assorbito calcoli la temperatura di equilibrio.
Ho ottenuto il tuo stesso risultato.
Thanks, vuol dire che comincio a capirci qualcosa 
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