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Come è noto se T è un operatore compatto su spazi di Hilbert, allora trasforma successioni debolmente convergenti in successioni convergenti in norma. Su "Methods of modern mathematycal physics vol I" di reed-simon, accenna una dimostrazione esattamente a pagina 199 ma non mi convince. Qulacuno può aiutarmi?

per ogni $n$ sia $D^n sube R^n$ il disco di raggio unitario. devo stabilire se $AA k<n$ , $D^k - {0}$ è retratto e/o retratto di deformazione di $D^n - {0}$. su questi esercizi non so mai se devo usare il gruppo fondamentale o in qualche modo l'omologia... perchè secondo me si potrebbe dire che entrambi gli spazi sono contraibili, pertanto il gruppo fondamentale è banale, quindi hanno gruppo isomorfo, e quindi $D^k-{0}$ è retratto di ...

Salve sto studiando il moto circolare e ho alcuni dubbi su come si ricava alcune formule, ho capito che questo moto può essere descritto facendo riferimento allo spazio percorso sulla circonferenza $s(t)$ oppure utilizzando l' angolo $theta(t)$ sotteso all' arco $s(t)$ con $theta(t)=(s(t))/R$. Assumendo come variabile $theta(t)$ significa che siamo interessati alle variazioni dell' angolo nel tempo e per questo definiamo la $velocità angolare$ come la derivata ...

buonasera a tutti Stasera vi propongo un lavoro di...deciframento Per la precisione, vi riporto gli appunti di un mio prof riguardanti l'algoritmo di Buchberger per trovare la base di groebner ridotta di un certo ideale Sia \(\displaystyle I=(g_1 , ... ,g_s) \) un ideale con generatori \(\displaystyle g_i \). Fissato un term ordering: 1) vediamo se i generatori sono ridotti rispetto a tutti gli altri generatori. In caso contrario RIDUCO TUTTO RISPETTO A TUTTO; 2) prendiamo il m.c.m di due ...

ho questo limite $(sqrt(9x^2+1)-sqrt(9x^2+3x-1))$ con $x->+-oo$e lo risolvo facendo cosi $(sqrt(9x^2+1)-sqrt(9x^2+3x-1))*(sqrt(9x^2+1)+sqrt(9x^2+3x-1))/(sqrt(9x^2+1)+sqrt(9x^2+3x-1))$= =$(-3x+2)/(sqrt(9x^2+1)+sqrt(9x^2+3x-1))$ adesso da qui non ottengo già il risultato del limite?

EDIT: ho sovrascittto il testo originale per sbaglio, ho salvato solo una parte, cmq non c'era scritto nulla di particolare. Abbiamo: $T(n) = 2T(sqrt(n)) + log_{2}(n)$ con $sqrt(n)$ ristretto a $ZZ$ (EX Cormen). sostituisco $log_2(n) = m$ così da avere $n = 2^m$. riscrivo la ricorrenza $T(n)$ con $T(2^m) = 2T(2^(m/2)) + m$. definisco $S(k) = T(2^k$, allora $S(m) = T(2^m)$ e riscrivo $S(m) = 2S(m/2) + m$ poi bhe si calcola la complessità $S(m) in O(mlog_{2)(m))$ e si ...

Ho la funzione $g:D_1(0)->CC$ definita da $g(z)=z/(1-z)^2$ e devo dimostrare che è un biolomorfismo di immagine $CC-(-oo,-1/4]$. Per prima cosa sto cercando di mostrare che è iniettiva, ma mi trovo un po' in difficoltà. So che un modo per trovare il numero di zeri di $g(z)-w$ per $winCC$ è calcolare l'integrale di $(g'(z))/(g(z)-w)$ sul bordo del dominio, ma in questo caso mi sembrano conti un po' brutti. Ci sono altre tecniche standard? C'è qualcosa di evidente che mi ...

Se ho una funzione sommabile, continua e che si annulla agli estremi e la derivata fino all'ordine $k$ ha le stesse proprietà allora posso calcolare la trasformata di Fourier delle derivate con questa formula: $(\mathcal{F}f^{k})(\xi)=(i\xi^{k})(\mathcal{F}f)(\xi)$ In più si sa che la trasformata di Fourier di una funzione sommabile è limitata e tende a zero all'infinito (in $\xi$) quindi lo stesso vale anche per il termine di destra dell'uguaglianza. Leggo che: in particolare $(\mathcal{F}f)(\xi)$ deve ...

Salve, conoscendo lo sviluppo di McLaurin della funzione logaritmo, mi chiedo che potenza $n$ devo inserire nell' o-piccolo. ad esempio (riporto qui lo sviluppo): $ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+...+(-1)^(n-1) x^n/n + o(x^n)$ volendo calcolare lo sviluppo di $ln(1+x)$ decido di fermarmi a $x^3/3$. Che o-piccolo avrò? Perchè? quale sarà la mia $n$?

Sto cercando di risolvere questo esercizio da tutta la mattina , riguarda la matrice associata . Sia $f : RR^3 \to RR^2 $ la funzione definita come $f(x,y,z) = (2x-3y, y-x+z)$. Verificare che è lineare. Trovare la matrice associata ad f rispetto alla base canonica di $ RR^3$ e $\{(1,-1),(2,1)\}$ di $ RR^2$ . Ho verificato che è lineare ma non riesco a capire come si faccia la matrice associata . io ero partita prendendo i vettori della base canonica $(1,0,0), (0,1,0),(0,0,1)$ e ciascuno ...

Ad un punto materiale può essere associata in virtù del suo movimento una quantità detta energia cinetica, e in virtù della sua posizione una quantità detta energia potenziale. L'energia totale di un punto materiale è la somma di queste due quantità. Se consideriamo un sistema di punti materiali, deformabile o indeformabile, ogni punto costituente il sistema ha una certa energia (potenziale+cinetica), e l'energia totale del sistema si ottiene sommando le energie totali di tutti i suoi ...

Avrei un problema nella risoluzione di questo esercizio di probabilità. Ecco il testo: Un'urna contiene 200 palline rosse e 800 palline di altri colori. a)Vengono fatte delle estrazioni successive, in ciascuna delle quali vengono prese simultaneamente 5 palline, che vengono ogni volta rimesse nell'urna. Indichiamo con N il numero di estrazioni necessario a ottenere l'estrazione di 5 palline tutte rosse. Quanto vale E(N) ? b)il risultato cambierebbe se nell'urna ci fossero 20 palline rosse e 80 ...

Ciao, mi sono imbattuto in un esercizio relativamente semplice sul calcolo della trasformata, ma non sono sicuro di averlo svolto bene. Il testo dell'esercizio è questo: Assumendo che la trasformata di Fourier di $ f(t) = 1/pi * 1/(1+t^2) $ è $ (Ff)(omega) = e^(-2pi|omega|) $ la funzione $ (Fg)(omega) = -4pi^2omega^2e^(-2pi|omega|) $ è la trasformata di quale funzione? Ho sfruttato la proprietà della trasformata $ (F(Df))(omega) = 2piiomega*(Ff)(omega) $: so che $ (Fg)(omega) = -(2piomega)^2*(Ff)(omega) rArr -((2piomega)/i)*2piiomega*(Ff)(omega) = -((2piomega)/i)*(F(Df))(omega) = (F(D(Df)))(omega) rArr $ dovrebbe essere $ g(t) = D(D(f))(t) $, cioè se $ (Fg)(omega) = (Ff)(omega) rArr g(t) = f(t) $, giusto?

Ciao a tutti, come si massimizza questa funzione? E' possibile farlo con i motiplicatori di lagrange? da massimizzare $Y_t = A_t(N_t)^(1-alpha)$ con il vincolo $P_t Y_t - W_t N_t$... in pratica è la massimizzazione dei profitti soggetto alla funzione di produzione dell'azienda... mi rendo conto che è una cavolata ma sono molto arrugginito su queste cose..

salve, ho qualche dubbio sul seguente esercizio: determinare i valori di $alpha in RR$ per cui la funzione è continua e derivabile in $x=0$ $f(x)=((|x|^alpha cos (1/x) per x!=0), (0 per x=0)) $ applico la definizione di continuità ed ottengo $lim_(x->0) |x|^alpha cos (1/x)$ il $cos$ non esiste e la funzione è continua per $alpha>0$. per la derivabilità, sempre con la definizione, ottengo: $lim_(h->0) (|h|^alpha cos (1/h))/h$ poi ho questo passaggio preso da un esercizio del prof, in cui non capisco come ottiene ...

come si affronta questo integrale? $int-|x|/x$ non so proprio da dove cominciare

Buonasera a tutti ho un problema con lo svolgimento del seguente problema: Due cariche $q1=1,88*10^(-8)C$ e $q2=-7,54*10^(-8)C$ sono distribuite uniformemente su due anelli sottili di raggio $R=30 cm$ e disposti du due piani paralleli distanti$ d=3mm$. Calcolare la forza F tra i due anelli. Inanzitutto, siccome d

ciao avevo 2 dubbio sul calcolo di limiti con coordinate polari: dato lim f(x,y) con (x,y)->(x0,y0) -la x e la y hanno la forma xp= x0 +pcos e y= y0 + psen. nel caso x0,y0 siano infinito come mi comporto? devo sommare infinto a pcos(o a psen) oppure non metto x0 e y0 ? -il nuovo limite con coordinate polari sarà della forma lim f(p) con p->0 o p->infinito? grazie mille

In un esercizio è richiesto di scrivere un algoritmo in pseudo-codice che abbia come limite superiore logn. Trovare una soluzione con costo O(n) è facile, ma O(logn) non mi viene in mente nulla (sarà l'ora!). Potete aiutarmi a capire come risolverlo? Di seguito il testo: Siano date n monete d'oro, tutte dello stesso peso tranne una contraffatta che pesa meno, ed una bilancia con due piatti. Disegnare un algoritmo per individuare la moneta contraffatta in al più logn pesate. Leggendo la ...

Ciao mi potete spiegare che tipo di operazione è stata fatta qui ≤ c(n − 2) log n + log n = (cn − 2c + 2) log n