Distribuzione lognormale a 2 e 3 parametri

[LucaB12]

Ciao a tutti
Ho le idee un po' confuse e allora ho pensato di chiedere il vostro aiuto...
Vedendo le espressioni della funzione densità di probabilità di una variabile lognormale a due parametri

$p(x)=1/(sigma_lnx*sqrt(2*pi))*e^(-1/2*((lnx-mu_lnx)/(sigma_lnx))^2)$

e di una lognormale a tre parametri,

$p(x-x_0)=1/(sigma_ln(x-x_0)*sqrt(2*pi))*e^(-1/2*((ln(x-x_0)-mu_lnx)/(sigma_lnx))^2)$

mi sono chiesto quale fosse la differenza tra le due... Mi sono dato la risposta che i grafici di queste due funzioni dovranno avere stessa forma ed essere traslati di una quantità $x_0$...
Allora per darmi anche una conferma, ho provato a disegnare questi grafici su Matlab e... disastro! Ho trovato proprio delle curve diverse... Non è vero che queste curve sono uguali e traslate di una quantità $x_0$?

Questa idea mi piaceva perché per esempio per una variabile casuale che riporta i valori delle portate di un fiume, il minimo di questi valori difficilmente sarà 0, per cui potevo dare una soglia inferiore pari alla portata minima... Una cosa del genere... Però mi è crollato tutto questo disegno mentale che avevo.

Stessa cosa vale per la distribuzione esponenziale senza soglia e con soglia... Mi aspettavo due grafici uguali e traslati del valore della soglia inferiore... Invece disastro. Quindi forse non so usare Matlab... O forse non ho capito proprio una mazza! Mi sapreste chiarire un po' le idee? Non abbiate paura di dirmi cose banali, perché come vedete per me non c'è nulla di banale, a cominciare dall'analisi matematica 1!
Spero di essere riuscito a espletare i miei dubbi in modo chiaro.
Ringrazio anticipatamente

[niandra82]

Il fatto che le due distribuzioni non siano uguali e traslate è dovuto alla media, che è la media di z e non di $z-z_0$

[LucaB12]

Grazie mille della risposta
Ah quindi è proprio vero che la distribuzione normale e quella lognormale non sono uguali? In effetti ho riprovato a disegnare la distribuzione esponenziale ed esponenziale con soglia e risultano traslate come mi aspettavo, ma appunto non ci sono medie e cose strane diverse nelle due espressioni: l'unica differenza è l'$x-x_0$...
Ma quindi, a cosa serve la distribuzione lognormale a tre parametri? A cosa serve quella soglia? Scusate sono una testa dura...