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Salve ragazzi mi sto accingendo allo studio della L-trasformata e ho un dubbio su un esercizio piuttosto banale.Dovrei calcolare la trasformata di $t^(u)$. Si ha che la trasformata in questione è uguale a: $int_(0)^(+oo) e^(-st)t^u dt$ da qui la posizione $st=z , t=z/s, dt=d(z/s)$ per cui si ha: $int_(0)^(+oo)e^(-z)(z/s)^(u)d(z/s) = 1/(s^(u+1))int_(0)^(+oo)e^(-z)z^(u)dz$. Qualcuno sarebbe cosi gentile da spiegarmi l ultimo passaggio che proprio non riesco a capire?Come fa il mio testo a portare s fuori dall integrale? Grazie

Buongriono a tutti! Non capisco come completare questo esercizio : http://img851.imageshack.us/img851/3033 ... iogeo2.png Io applico la formula per la distanza tra un punto ed un piano $ (ax_0+by_0+cz_0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) $ e trovo che la distanza tra $ P $ e il piano è $ 7/sqrt(14) $ mentre la distanza tra il simmetrico di $ P $ e il piano è $ 5/sqrt(14) $ . E ora che faccio? Forse non va svolto cosi' il problema? Grazie.

Ciao ragazzi! Era da un po' che non scrivevo! Facendo esercizi, mi sono imbattuto in questa serie $ sum ((e^(ni)-1) (2n+i))/(n^3+i) $. Ho provato a risolvere l'esercizio con scarsi risultati. Ho provato a scindere la serie nella parte reale ed in quella immaginaria, ma già da qui ho avuto problemi! Qualcuno ha una dritta da darmi?

Salve a tutti ho il seguente problema: Sono assegnate le funzioni in $x$ $(x^4+ax^2+b)/(x^2+1)$ dove a,b sono parametri reali. Fra le funzioni $f(x)$ trovare quella per cui la curva k di equazione y=f(x) sia tangente all'asse x in 2 punti distinti. Soluzione: $f'(x)=2x(x^4+2x^2+a-b)/(x^2+1)^2$ La derivata si annulla in $x=0$ però deve annullarsi in almeno un altro punto . $x^4+2x^2+a-b=0$ $t=x^2$ $t^2+2t+a-b=0$ $t=-1\pm \sqrt(1-a+b)$ $1-a+b>0$ Però mi sembra ...

Salve a tutti, sono uno studente del politecnico in informatica. La questione che mi urge è la seguenete: Provare per induzione che $sum_(i = 0)^(n) i^4 = (n*(n+1)*(2n+1)*(3*n^2 + 3*n -1))/30$ è vera. Ora: - Basic step: n = 0 $(0*(0+1)*(2*0 + 1)*(3*0^2 + 3*0 -1))/ 30 = 0$, dunque giusto. - Inductive step: n = n+1 $sum_(i = 0)^(n+1) i^4 = (sum_(i = 0)^(n) i^4) + (n+1)^4 = (n*(n+1)*(2n+1)*(3*n^2 + 3*n -1))/30 + (n+1)^4 = ((n+1)*(n*(2*n+1)(3*n^2 + 3*n -1)) + 30(n+1)^3)/30$ ... Da qui in avanti mi sono bloccato, è un ora che ci sto dietro ma nn riesco ad andare avanati. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie in anticipo

Ciao ragazzi. Sto aiutando la mia ragazza a preparare Analisi II e ci è capitato sotto mano un esercizio sulle forme differenziali. Guardando la soluzione che fornisce la Prof, c'è qualcosa che non mi torna magari (anzi, probabilmente) mi sbaglio, ma l'esercizio non va risolto cosi... La forma differenziale è questa: \[\omega(x,y)=\dfrac{-6xy}{(3x^2+y^2)^2}dx+\dfrac{3x^2-y^2}{(3x^2+y^2)^2}dy\] La soluzione della Prof è la seguente: I coefficienti della forma differenziale sono ...

Salve a tutti, devo studiare l'andamento della soluzione di questa equazione differenziale \(\displaystyle e^t(y-1)y' = (e^t-1)y^{2} \) Quello che sono riuscita a fare è ridurmi a studiare la funzione nella forma \(\displaystyle y' = \frac{(e^t-1)}{e^t}\frac{y^2} {y-1} \) Ora studiandolo come un problema di Cauchy riesco a dimostrare che ha un unica soluzione su tutto \(\displaystyle {R^2} \) e che le soluzioni hanno qualitativamente lo stesso andamento sopra e sotto l'asse y e che non la ...

Salve a tutti, Può sembrare banale la domanda, ma avrei bisogno di una delucidazione. dove sta la differenza tra $A={x|P(x)}$ e ${x|P(x)}$?? Preciso che mi trovo in ZF. Ringrazio anticipatamente. Cordiali saluti

salve gente... ho il seguente dubbio.. non mi è chiaro da dove venga fuori la definizione $\dS=(deltaQ)/T$ che si usa in forma integrale per ricavare la produzione entropica associata a uno scambio di calore, inoltre non ho ben capito se è possibile associarla solo a trasformazioni internamente reversibili, o vale per tutte ? nel caso valga solo per quelle reversibili quale relazione abbiamo per associare la produzione entropica a una trasformazione generica con scambio di calore?? grazie ...

Salve a tutti, devo capire come un matematico di fine '800 è riuscito a "disegnare una superficie". Credo di averlo capito, ma vorrei che qualcuno mi aiutasse a descrivere tale procedimento. (sempre che sia esatto!) ho una funzione z=f(x,y). Allora prima lui pone x come un parametro e calcola sul piano (y,z) la famiglia di curve. in questo modo egli traccia le intersezioni della superficie coi piani x=cost. stessa cosa la fa sul piano (x,z) ponendo y come paramntro. ha due grafici. ora ...

Ho questa serie di funzione: $\sum (n*log(1+x/n))/((x+n)^2)$ devo vedere per quale x converge. Ho posto che: 1+x/n = 1 x/n = 0 $x=0$ e x/n >0 -> $x>0$ oppure $x/n > -1$ perchè però il libro dice che la $x$ che ci serve affinchè converga puntualmente sia: $x>-1$?

Saluti a tutti. Stavo riflettendo intorno ad alcuni concetti di geometria affine e non mi tornano alcune cose. Consideriamo lo spazio affine \(\displaystyle \mathbb{A}(\mathbb{R}^{4}) \); siano poi \(\displaystyle P_{1} + \langle v_{1} , v_{2} \rangle \) e \(\displaystyle P_{2} + \langle w_{1} , w_{2} \rangle \) due piani. Cosa posso dire sulla loro posizione reciproca soltanto studiando le relazioni di dipendenza lineare dei vettori dei loro relativi sottospazi direttori? Per averli paralleli ...

Ciao, amici! Sto studiando la generalizzazione del concetto di compattezza sequenziale di un sottoinsieme chiuso e limitato di $RR^n$ a quello più generale di compattezza di uni spazio metrico $(X,d)$ di cui ogni ricoprimento ammetta un sottoricoprimento finito. Definito un ricoprimento aperto di $X$ come una famiglia di sottoinsiemi aperti $A_i \sub X$ tali che $X=uu_i A_i$, il mio libro definisce un sottoricoprimento finito come unione di un numero ...

ho questo limite $lim_(x->4)(sqrt(2x+1)-3)/(sqrt(x-2)-sqrt(2))$ e prima razionalizzo per $sqrt(2x+1)+3$ sia al numeratore che al denominatore e successivamente razionalizzo ancora per $sqrt(x-2)+sqrt(2)$ fino ad ottenere $(sqrt(2)+sqrt(2))/(sqrt(9)+3)$ ho ragionato esattamente?

Questo è un esercizio semplice semplice (ormai), adatto ad ogni studente di Analisi I. *** Esercizio: Dimostrare che l'assegnazione: \[ f(x):= \frac{2}{\pi}\, \intop_0^\infty \frac{x^2}{t^2+x^2}\, \text{d} t \] definisce una funzione continua in \(\mathbb{R}\). Suggerimento: L'integrale si può calcolare esplicitamente... *** Dopo che qualcuno avrà postato la soluzione, posterò una breve nota storica in merito.

Ragazzi buona sera. HO un problema con questo programmino nel quale ho voluto mettere a confronto due stringhe inserite dall' utente ,utilizzando la strcmp come segue: #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> int main(void) { char d,c; printf("Inserisci una stringa:"); scanf("%s",&d); printf("inserisci una seconda stringa:"); scanf("%s",&c); char a[d],b[c]; if ...

Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio: Nell'insieme $R^2$ delle coppie ordinate di numeri reali è definita la seguente relazione $(a, b)R(c, d) \Leftrightarrow (a + b)^3 = (c + d)^3$. Si stabilisca se R è d'ordine, solo transitiva, d'equivalenza, solo antisimmetrica. ecco il mio procedimento: "la proprietà riflessiva è dimostrata in quanto per $(a+b)^3 in R^2$ e $(c+d)^3 in R^2$ è verificato che $(a+b)^3 = (a+b)^3$ e $(c+d)^3 = (c+d)^3$ è dimostrata anche la proprietà simmetrica poichè è vero che ...

Un corpo puntiforme si muove di moto circolare uniformemente accelerato lungo una circonferenza orientata di raggio R = 2.5 m. All’istante iniziale t = 0 esso passa su un punto A della circonferenza, con velocità angolare ω o ed accelerazione angolare α = –0.05 rad/s2. Sapendo che all’istante t1 = 4 s il corpo ha velocità angolare istantanea nulla, determinare: a) la velocità angolare iniziale ω0 o del corpo; b) in quale istante t2 il corpo ripassa per la prima volta sopra il punto A; c) il ...

Salve a tutti mi sono imbattuto in alcuni esercizi e non riesco a capire come disegnare il domino. \[T={(x,y)\epsilon [-1,1] X R:x^2\leq y\leq 1}\] Cioè la x sta tra -1 ed 1 e la y tra le due funzioni?E' il prodotto cartesiano tra [-1,1] X R che non mi è chiaro.

Data una funzione $f:[0,1]^n\to\RR$ sufficientemente regolare, facendone lo sviluppo di Taylor all'ordine 2 abbiamo che $|f(y_1,..,y_n)-f(x_1,..,x_n)|<=|\sum_{i=1}^n (\partial f)/(\partial x_i) (x_1,..,x_n)*(y_i-x_i)|+\sum_{i,j=1}^n max|(\partial^2 f)/(\partial x_i \partial x_j)|*|y_i-x_i|*|y_j-x_j|$ Ora io avrei bisogno di eliminare dalla stima le derivate seconde pure (ovvero i termini della seconda sommatoria con $i=j$). E' possibile farlo in qualche modo?