Limite complesso
potreste gentilmente esplicitare i passaggi fatti per risolvere questo limite?
$ lim_{z->z_k}(z-z_k)1/z1/(1-e^(1/z))=-1/z_k1/((de^(1/z))/dz|_{z=z_k})=z_k $
$ lim_{z->z_k}(z-z_k)1/z1/(1-e^(1/z))=-1/z_k1/((de^(1/z))/dz|_{z=z_k})=z_k $
Risposte
Ciao tgrammer,
Che roba è? Che cosa vuoi fare?
Non è che ti sei dimenticato di porre $y := 1/z \implies y_k = 1/z_k $?
Che roba è? Che cosa vuoi fare?
Non è che ti sei dimenticato di porre $y := 1/z \implies y_k = 1/z_k $?
Potresti guardare il libro di teoria, innanzitutto. 
Ah, adesso ho capito, ti stai riferendo ancora alla funzione
$f(z) = 1/z 1/(1 - e^(1/z)) $
e ai suoi poli semplici $z_k = i/(2\pi k) $, $k \in \ZZ - {0}$ e vuoi trovare
$\text{Res}[f(z); z_k] = \lim_{z \to z_k}(z-z_k)1/z 1/(1-e^(1/z)) = - \lim_{z \to z_k}(z-z_k)1/z 1/(e^(1/z) - 1) = $
$ = - \lim_{z \to z_k} 1/z 1/((e^(1/z) - e^{1/z_k})/(z - z_k)) = - 1/z_k \cdot 1/((\text{d}e^(1/z))/(\text{d}z)|_{z=z_k}) = - 1/z_k \cdot 1/(- (e^(1/z))/(z^2)|_{z=z_k}) = z_k$
$f(z) = 1/z 1/(1 - e^(1/z)) $
e ai suoi poli semplici $z_k = i/(2\pi k) $, $k \in \ZZ - {0}$ e vuoi trovare
$\text{Res}[f(z); z_k] = \lim_{z \to z_k}(z-z_k)1/z 1/(1-e^(1/z)) = - \lim_{z \to z_k}(z-z_k)1/z 1/(e^(1/z) - 1) = $
$ = - \lim_{z \to z_k} 1/z 1/((e^(1/z) - e^{1/z_k})/(z - z_k)) = - 1/z_k \cdot 1/((\text{d}e^(1/z))/(\text{d}z)|_{z=z_k}) = - 1/z_k \cdot 1/(- (e^(1/z))/(z^2)|_{z=z_k}) = z_k$
grazie, chiarissimo 
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