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Per le serie di potenze complesse abbiamo che la convergenza normale è equivalente alla convergenza uniforme su tutti compatti. Una direzione non riesco a farla, l'altra forse, secondo voi va bene? Per alleggerire la notazione invece di scrivere \( \sum\limits_{k} a_k (z - z_0)^k \) suppongo \(z_0 =0 \). Infatti basta fare un ricentraggio della serie di potenze. Una serie converge uniformemente su un insieme \( K \) se converge e se \[ \begin{Vmatrix} \sum\limits_{k=0}^{N} a_k z^k - ...

Salve a tutti! Chiedo scusa per la domanda banale ma non sono convintissimo di una cosa. Considerando un cilindro e una corrente I che scorre al suo interno , per calcolare la densità di corrente considero la superficie racchiusa dalla linea Amperiana ? in questo caso J= I / ($pi$R^2) ?

Buonasera, Sul pdf consigliato dalla prof. viene enunciato e dimostrato il teorema dello scambio dopodiché, vengono riportati i seguenti corollari: A) In uno spazio vettoriale generato da $n$ vettori esistono al più $n$ vettori linearmente dipendenti. B) Uno spazio vettoriale $V$ è di dimensione infinita se e solo se per ogni intero positivo $m$ esistono $m$ vettori linearmente indipendenti in $V$ C) Ogni ...

salve, il quesito che vi pongo nasce dalla lettura di un testo di teoria dei sistemi ma è squisitamente matematico. si parte dalla soluzione di un`equazione differenziale del primo ordine f'(x)+f(x)+c=0 l'autore la deriva per eliminare c e risolverla con Laplace. f''(x)+f'(x)=0 perché fare una cosa del genere non si perde qualcosa derivando?

Leggendo un articolo di relatività, mi sono imbattuto in questo limite : $\lim_(\taurarr\infty) (a^2d cosh (a\tau) ) / \sqrt(a^2d^2senh^2(a\tau) +1 ) $ che l’autore pone senza indugi uguale ad $a$ . Sia $a$ che $d$ sono costanti positive, e la variabile è $\tau>0$. Ho fatto alcuni passaggi, razionalizzando la funzione , e sono arrivato a dire che quanto sopra è uguale a : $a*\lim_(\taurarr\infty) sqrt ( (cosh^2(a\tau))/(senh^2(a\tau) + 1/(a^2d^2) ) ) $ a questo punto chiedo : siccome il seno iperbolico e il coseno iperbolico tendono a infinito ( nel mio caso ...

In $S_8$ siano $alpha$ e $beta$ due permutazioni, e siano rispettivamente $H$ e $K$ i due sottogruppi così definiti $H=<alpha>$ e $K=<beta>$ a)trovare se esiste un omomorfismo di gruppi suriettivo $f: H -> K$ b) E' possibile definire un omomorfismo di gruppi, diverso dall'omomorfism banale, $g:$ $Z_2 x Z_2 $ $->$ $S_8$ tale che $ Img nn H = Img nn K = {id}? $ Lasciando ...

Ciao a tutti, nel dimostrare che in un grafo planare finito, L = 3V - 6 , viene detto che ogni faccia è limitata da un circuito di lunghezza almeno 3. Non capisco come mai, a me risulta che ci siamo facce che possono essere limitate anche da un circuito di lunghezza 2 .Qualcuno riesce a dipanare i miei dubbi? Grazie mille

ciao a tutti, sto preparando l'esame di analisi 2 e mi sono imbattuta in un esercizio che mi chiede di calcolare l'integrale di f(x) in A, definiti come segue: $A={(x, y, z)∈R^3: x^2+y^2≤z≤1}, f(x)=e^(z^2)$ ho definito $0≤z≤1, -1≤y≤1, -sqrt(1-y^2)≤x≤sqrt(1-y^2)$ e integrato per sostituzione in x e in y e mi sono ritrovata a dover integrare $e^(z^2)$ per z che varia tra 0 e 1 ma non so proprio come fare. potreste aiutarmi?

Buongiorno, sono alle prese con una dimostrazione di fisica. Ma il mio problema è di natura matematica e riguarda il seguente integrale improprio (ho omesso il termine numerico che moltiplica l'integrale): $ psi (x,o)=int_(-oo )^(oo ) phi (k) e^(ikx) dk $ voglio scrivere il complesso coniugato della funzione psi e capire sotto quali condizioni essa appartiene ai reali. Per cui: $ psi^(** ) (x,o)=int_(-oo )^(oo ) phi^(**)(k) e^(-ikx) dk $ a questo punto, seguendo le dispense, si compie un cambio di variabile, $krarr -k$ e il testo aggiunge che il cambio ...

Ciao Mi scuso per la domanda un po' poco precisa però provo a spiegarmi meglio nel testo. Innanzitutto ho usato cerca e trovato questa discussione che è proprio simile al mio dubbio https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 4#p8461599 Tuttavia pur avendola letta non l'ho ancora ben capita e spero di poterne discutere per avere qualche chiarimento. Il mio dubbio ruota, riassumendo, sul fatto che non riesco a capire il motivo per cui in generale una proprietà dimostrata vera per ogni n non è detto sia vera anche per ...

Ciao a tutti, in excel ho fatto un programmino che scarica tutti i dati Covid dal sito seguente: https://github.com/pcm-dpc/COVID-19/blo ... egioni.csv quindi importo i dati, scelgo quelli di mio interesse e ne ottengo un semplice grafico relativo all'andamento nel tempo. E fin qui ok, ora la domanda : c'è qualcuno che è in grado di fornire la formula di calcolo, abbordabile con excel, che mi permetta di verificare l'indice Rt ? Sembra che la cosa non sia cosi semplice anzi...

Salve a tutti. Avrei una domanda che riguarda, penso, più la statistica che la matematica. Supponiamo che tizio ha 1400 euro e caio 600 euro. Devono giocare a testa o croce giocando ogni volta l'intero montepremi e il gioco finisce quando uno dei due rimane con zero (ovviamente se al primo giro vincesse caio vincerebbe solo 600 e tizio perderebbe solo 600 scendendo a 800) Quale è la percentuale di vittoria dei due giocatori? Io sono riuscito a calcolare solo, con una semplice proporzione ...

salve ho questi esercizi: "Si consideri nell’insieme dei numeri naturali $NN = \{0,1,2,3, . . .\}$ la relazione così definita: $ a R b <=> a^2−b^2= 5·k " con " k in ZZ$. (a) Dimostrare che $R$ è una relazione di equivalenza su $NN$. (b) Verificare che \(2R3\), ma che \(2\not{R}1\). (c) Descrivere tutte le classi di equivalenza di $R$". "Si consideri la relazione $R sube RRxxRR$ data dalle coppie $(a,b) in RR xx RR$ per le quali esista un numero intero $k$ tale che ...

Salve, devo calcolare un certo integrale della soluzione fondamentale dell'eq. di Laplace ma non so bene come fare. Ricordo che la soluzione fondamentale è definita su $RR^n\setminus {0}$ con $n>=3$ come $\Phi(x)=c|x|^(2-n)$ per una opportuna costante $c$. L'integrale da calcolare è (fissato $x\in RR^n\setminus {0}$) $\Psi_\Phi(r)=\int_{\partial B_r(x)}\Phi(y)dS_y$ con l'ovvio significato dei simboli, quindi fondamentalmente $\int_{\partial B_r(x)}\|y|^(2-n)dS_y$. Ora, se $r<|x|$, si ha $\bar{B}_r(x)\subseteq RR^n\setminus {0}$ e ...

Salve a tutti. Pensando ai punti del dominio di una funzione in cui la derivata è infinita (tangente verticale), mi sono posto il seguente quesito, curioso di sapere se finirà nella sezione "controesempi in analisi", oppure se la tale congettura è dimostrabile: sia una funzione $ f(x) $, e un punto $ c $ del dominio in cui essa è continua, e tale per cui la derivata destra è uguale a $ +oo $; è possibile dimostrare l'esistenza di un intorno destro bucato di ...

Buongiorno ragazzi, chiedo aiuto per una questione riguardante gli shapefile (file .shp). Vorrei specificare che sono un fisico e non sono particolarmente esperto di informatica (solo programmazione c++ e matlab). Comunque il mio problema è la gestione di questo tipo di file .shp, i quali mi sono nuovi (non so praticamente nulla di questi file, mi servirebbero solo per estrarre delle informazioni geografiche) e dovrei utilizzarli per eseguire un analisi dati. Ho cercato alcuni programmi che ...

Buongiorno a tutti, Per verificare l'esistenza di un limite in due variabili, spesso capita di dover definire le parabole passanti per un dato punto. Mentre con le rette il calcolo del fascio è immediato, con le parabole trovo difficoltà. Fin'ora ho sempre considerato l'equazione canonica e cercato "manualmente" i parametri che la verificassero, ma mi domando se esista un procedimento più efficiente e intelligente per giungere alla restrizione desiderata. Mi rendo conto che sia una domanda ...

Un cavo solleva verso l'alto un operaio e una cassa con un'accelerazione di $ 0,62 m/s^2$. I pesi dell'operaio e della cassa sono rispettivamente $965N$ e $1510N$. Quanto misura la tensione della fune sopra e sotto l'operaio? Tensione sotto l'operaio: $m_(cassa)=(1510N)/(g) =153.9kg$ e $T= m_(cassa) *a$ quindi $T = 153.9*0,6 = 95,4 N$ Tensione sopra l'operaio: $m_(operaio) = (965N)/(g) = 98.4 kg$ e $T_(s) - T_(sopra) = m*a$ quindi $T = 95,4- (98.4*0,62) = 34,4 N$ Mi sembra ci siano degli errori nelle risposte.

Un rocchetto è formato da due dischi di massa M e raggio R, connessi da un cilindro (coassiale ai due dischi) di massa m e raggio r < R. Sia m = M/2. Il rocchetto viene fatto rotolare con un moto di rotolamento puro su una superficie orizzontale, applicando una forza costante orizzontale F al bordo del cilindro interno. Determinare il valore di r per cui la forza di attrito tra dischi e piano risulta nulla. il risultato è $ R(5-√21) $ le equazioni che io imposto sono: ...

Salve, ho un altro problema con i limiti. Stavo facendo delle simulazioni d'esame e mi sono imbattuto in un limite che non so risolvere: $ lim_(x -> 0) (1+x/((x-1)^2))^(1/(sqrt(1+x)-1)) $ Dato che e' un quiz a risposta multipla mi sono limitato a risolvere l'esponente con il limite notevole adatto: $1/(sqrt(1+x)-1) ~ 1/(1/2x) = 2/x $ Posso quindi riscrivere il limite nella forma $ lim_(x -> 0) ((1+x/((x-1)^2))^(1/x))^2 $ e quindi ho sperato che si potesse riscrivere il limite nella forma $(1+f(x))^(1/f(x))$ cosi da avere $e^2$ che e' effettivamente la ...