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Ragazzi come si risolve questa?
Integrare il problema di Cauchy y'(t)=Ly(t)
dove L= $ ( ( 5 , 0 ),( 0 , 4 ) ) $ ;
0
Ciao a tutti, devo mostrare che la funzione $\log_{a}(x)$ è illimitata sia superiormente che inferiormente.
Considerando solo il caso "illimitata superiormente" applico la definizione e cioè $f$ è limitata superiormente (per assurdo) se esiste $k \in \mathbb{R}$ t.c. $f(x) \leq K$ per ogni $x \in A$ dove A è il dominio della $f$.
Applicando questa definizione ho:
$log_{a}(a)\leq K$ da cui la soluzione, con $a>1$ è $0<x\leq a^{K}$ oppure ...
Un insieme convesso può non essere connesso in qualche strano caso?
Ho iniziato da poco il corso di Algebra Lineare all'università, e siamo partiti con alcuni richiami su argomenti precedenti necessari alle spiegazioni successive.
Ho avuto problemi, però, a reperire informazioni su questo tipo di notazione, trovata negli esercizi, ma non presente nelle dispense del professore né nel libro adottato:
Siano $X, Y$ insiemi. Qual è il significato di $Y^X$?
Grazie in anticipo
Buonasera a tutti. Mi sono imbattuta in questa equazione differenziale
$ y'(x)=(e^{x} - y(x))/(e^{y(x)}-1) $
inserita in un problema di cauchy con condizione al contorno y(0)=y0.
La richiesta dell'esercizio è determinare l'esistenza e l'unicità della soluzione e in seguito la soluzione stessa.
Ho provato a separare le variabili ma non mi risulta possibile, perciò ho pensato ad una sostituzione, ma non trovo quella adeguata che mi porti ad una separazione delle variabili semplice. qualcuno mi potrebbe aiutare? ...
Detto "alla carlona" questo teorema afferma che ogni polinomio ad una indeterminata e a coefficienti in un campo, ammette almeno una soluzione complessa. Ma questo non è sempre vero, o sbaglio?
Ad esempio [tex]1^x -2 = 0[/tex] non ha soluzione, vero?
Salve a tutti ho un problema con questa serie di Laurent. Premetto che non ho molti esercizi svolti quindi non so neanche se lo svolgo correttamente.L'eserczio è questo
Sviluppare la seguente funzione $ f(z)=1/((z+2)(z-i)) $
in serie di Laurent negli insiemi
a) $ 0< |z+2| < sqrt(5) $
b) $ 1< |z|<2 $
Allora a) $ 0< |z+2| < sqrt(5) $ quindi volgio arrivare a $ 1/(1-(z+2)/sqrt(5) ) $ opp
$ 1/(1-(-(z+2))/sqrt(5) ) $ quindi scompongo la funzione in frazioni
$ f(z)= 1/((i+2)(z+2)) =1/((i+2)(z+2))+1/((2-i)(z-i)) $ arrivo a questo punto e non so più come ...
Salve a tutti. Oggi ho fatto un esame e vorrei mostrarvi gli esercizi che ho fatto per rendermi conto, se ho sbagliato, degli errori fatti o se ho fatto tutto bene Vi sarei molto grato se mi rispondeste entro domani mattina in modo che possa rendermi conto di quello che ho fatto prima delle correzioni ufficiali e avere un'idea.
Esercizio 1
Calcolare la trasformata di Fourier e l'energia del seguente segnale/funzione :
$ t^2 $ per $ 0<=t<2 $
...
Su di un carrello di massa m = $0.8kg$ inizialmente fermo, inizia ad agire una forza che nella
fase di accelerazione gli fà percorrere $30 m$ in $5 s$. Si determini il valore della forza
Salve a tutti, qualcuno mi puo' dare una mano con questi esercizi? e possibilmente spiegarmi i passaggi? Sono alcuni esmpi di esercizi che oltre ad altri, mi possono uscire nell'esame e che ho qualche difficoltà a risolvere (non so se li risolvo bene ed alcuni non so proprio come fare) Ecco una vecchia prova di mesi fa:
1)Calcolare dove possibile i seguenti limiti usando la definizione di limite, dove non è possibile spiegare perchè:
$lim_(x->0+) (logx^3)$ , $lim_(x->0-)(sqrt x^3)$ , ...
Cercavo semplicemente qualche suggerimento per risolvere integrali nella forma
$\int 1/sqrt(1 \pm x^n)\,dx$ con $n \in \N$
Ho un dubbio banale su l'integrazione con valore assoluto, ad esempio
$int |1-2sin(x)| dx=(x+2cos(x))*sgn(1-2sin(x))$
quando però l'integrale è definito $int_0^pi |1-2sin(x)|dx =-4+4sqrt(3)-pi/3$
che fine fa "$sgn(f(x))$"?
Ciao!
Sia $x in RR$ e $x >= -1$, per ogni $n in NN$ si ha $(1+x)^n >= 1+nx$. Questo è ciò che afferma la disuguaglianza di Bernoulli.
Il teorema e la sua dimostrazione (per induzione) mi sono chiari, quello che non capisco è il caso limite quando $x = -1$ e $n = 0$, dove al primo membro della disequazione compare il termine $0^0$ che non so come trattare.
Poi, qualcuno sa per caso se quest'altra disuguaglianza ha un nome?
Si ...
consideriamo la relazione R(gotica) definita da
(m,n) appartiene ad R(gotica) se esiste k appartenente ad N unione {0} tale che n= m+k
Verificare che R(gotica) è una relazione d'ordine detta relazione d'ordine usuale in N
Come posso risolvere??
se p=0.8 è la probabilità di vedere un bersaglio dopo un giro d'antenna. Qual'è la probabilità di vederlo dopo 10 giri??
Grazie.
Salve ragazzi, volevo porvi una domanda che potrebbe apparire stupida però comunque vorrei una risposta.
Oggi abbiamo fatto le funzioni, più la funzione di Heaviside, le funzioni iniettive, suriettive, biettive e le inverse.
La mia domanda è..
Sappiamo, per definizione, che la funzione è l'immagine di un elemento x appartenente ad X nell'insieme Y, chiamato y tale che f (x) = y
E qui è ok.
Se la funzione è iniettiva allora per ogni x corrisponde uno ed un solo elemento y nell'insieme Y. ...
buonasera a tutti
ho questo problema di cauchy:
$y' cos x + y sin x = e^x cos^2 x$
$y(0)= 0$
la riscrivo:
$y' + y tg x = e^x cos x$
$y' = - y tg x + e^x cos x$
l'associata: $y' = - y tg $
$y = c e^(\int -tg x dx) = c cos x$
il resto della soluzione:
$y(x) = e^(\int -tg x dx)(y_{0} + \int_{0}^{x} e^(\int_{0}^{t} tg s ds) e^t cos t dt) = e^(\int -tg x dx) (y_{0}+ \int_{0}^{x} e^(-log cos t) e^t cos t dt) = c cos x (\int_{0}^{x} e^t dt) = c cos x e^x$
dice wolfram che dovrebbe venire:
$y(x) = c cos x + e^x cos x $
invece a me viene:
$y(x) = c cos x (y_{0} + e^x) = c cos x (e^x) $ e quindi sommando le due soluzioni (omegenea associata + omogenea):
$y(x) = c cos x + c cos x (e^x)$
ma non credo sia cosi....
forse sono poco lucido ma credo il procedimento sia ...
Buonasera
altro integrale doppio
$\int \int x sin (xy) dx dy$
${0<= x <= 1/y ; 1<= y <= 2}$ riscritto viene ${0<= xy <= 1 ; 1<= y <= 2}$
pongo:
$xy = u$
$y = v$
dato che $x = 1/y$ allora $x = 1/v$
determino lo jacobiano e il suo inverso:
$J = (((du)/dx,(du)/dy),((dv)/dx, (dv)/dy)) = ((y,x),(0,1)) = y = v$
a me serve l'inverso $J_ = 1/v$
dato che $x = 1/y$ allora $x = 1/v$ l'integrale si scrive come:
$\int \int x sin (xy) dx dy = \int_{0}^{1} du \int_{1}^{2} 1/v^2 sin (u) dv$
$= \int_{0}^{1} sin (u) du \int_{1}^{2} 1/v^2 dv = \int_{0}^{1} u sin (u) du [-1/v]_{1}^{2} = $
$= \int_{0}^{1} sin (u) du [-1/1 + 1/2] = -1/2 \int_{0}^{1} sin (u) du = - 1/2 [- cos u]_{0}^{1} = $
$= -1/2 [-cos 1 + cos 0] = -1/2 [1 - cos 1]$
$\lim_((x,y)->(0,0)) xy\ \log (x^2 + y^2)$ usando le cordinate polari (in teoria non ho capito quando non si posso usare) $\lim_(\rho->0)\ \rho^2 \sin\theta\ \cos\theta\ \log (\rho^2) = |rho^2 \sin\theta\ \cos\theta\ \log (\rho^2)| <= rho^2\ \log (\rho^2)$
Ma se $\rho ->0$ abbiamo una forma indeterminata $0 . oo$ come faccio?
Salve a tutti. Ho dei dubbi circa questo esercizio e non so se l'ho fatto bene...
Stabilire se la matrice \(\displaystyle A= \begin{bmatrix}0 & 0 & 0\\-3 & 0 & 0\\1 & 0 & 0\end{bmatrix}\) è diagonalizzabile.
Procedo calcolando il polinomio caratteristico e gli autovalori:
\(\displaystyle λI-A=\begin{bmatrix}λ & 0 & 0\\0 & λ & 0\\0 & 0 & λ\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}0 & 0 & 0\\-3 & 0 & 0\\1 & 0 & 0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}λ & 0 & 0\\3 & λ & 0\\-1 & 0 & λ\end{bmatrix} ...
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