Un insieme convesso può non essere connesso?

[smaug1]

Un insieme convesso può non essere connesso in qualche strano caso?

[vict85]

Un insieme connesso per archi può non essere connesso? Un insieme convesso è connesso per archi?

[smaug1]

"vict85":Un insieme connesso per archi può non essere connesso? Un insieme convesso è connesso per archi?

connesso per archi cosa vuol dire?

[gio73]

"smaug":[quote="vict85"]Un insieme connesso per archi può non essere connesso? Un insieme convesso è connesso per archi?

connesso per archi cosa vuol dire?[/quote]

Che cosa intendevi nel primo post quando hai usato la parola connesso?

[smaug1]

Io per insieme connesso intendo un insieme nel quale per ogni coppia di punti dell'insieme, esiste una curva continua che li congiunge ed è contenuta anch'essa nell'insieme

[vict85]

Quella è la definizione di connesso per archi. In ogni caso prova a pensare alla definizione di convesso e trova la curva continua a cui fai riferimento.

[smaug1]

Secondo me un insieme convesso è anche connesso, però non posso essere così risoluto su questi argomenti!

[vict85]

Il segmento che unisce due punti di un insieme convesso (e che è interna all'insieme convesso per definizione) è una curva continua che unisce i due punti. Quindi un insieme convesso è connesso per archi. In questo caso puoi essere abbastanza risoluto. Anche se sinceramente diffiderei di un manuale che definisce connesso in quel modo...

[smaug1]

Grazie mille per la risposta e per il consiglio. Diciamo che il manuale lo dice in modo diverso, io l'ho espresso in modo molto meno rigoroso!