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Dopo averne discusso un po' in Amministrazione, si è deciso di fare un elenco dei topic relativi ai problemi dei concorsi di ammissione presso la Scuola Normale Superiore di Pisa (IV anno) e presso la S.I.S.S.A. di Trieste (concorso per la Laurea Magistrale in Matematica). Si ringraziano tutti gli utenti intervenuti, alcuni dei quali con risposte davvero brillanti, e tutti coloro che segnaleranno altri topic da aggiungere a questa lista. Un ringraziamento particolare a Delirium, cui sono ...

Il teorema può essere espresso nel modo seguente? Sul mio testo credo di aver capito che: Sia $f: A \subseteq R^n ->R^n$ e $x_0 \in A$ se $J_f (x_0)$ è invertibile allora la funzione è localmente invertibile, cioè esiste un intorno $U$ (non capisco perchè deve essere aperto) in $x_0$ e $V$ in $f(x_0)$ tali che $f: U -> V$ è biunivoca Perchè anche $A$ deve essere aperto, come in tanti altri teoremi? Grazie mille

Salve Vorrei un vostro pare su cio': Nella trasformata di Lorentz per il calcolo di t potremmo essere in presenza di un segno positivo e uno negativo visto che ci troviamo di fronte ad una radice quadrata? Cioe' t1 = - /+ kt Ho avuto una discussione in merito e ho valutato cosi': E' fondamentale sapere, per una indagine approfondita sulla possibilita' di accettare il -,l'ambiente di sviluppo della TL. Partiamo dall'orologio a luce e consideriamo la costante c che ' positiva perche' l'abbiamo ...

Salve a tutti, nel mio ripasso di probabilità mi sono imbattuta in questo esercizio, scusate ma sono un po' arrugginita anche sulle cose base Siano date due variabili $X$ e $Y$ indipendenti esponenziali di parametro $\lambda$, sia $U=X-Y$ e $V=\min ( X, Y )$. Ho calcolato la loro distribuazione e vorrei calcolare la distribuzione congiunta per poi capire se sono indipendenti o meno (dovrebbero esserlo, quindi la distribuzione sarà il prodotto ...

Salve gente Devo dimostrare che, se $1>a\in RR^+$, $\forall n\in\mathbb{N}\setminus\{0,1\}$ si ha che \[1-na

$\int_{1}^{2} (1/(sqrt(x-1)+logx)) dx$ studiare se l'integrale è convergente $\lim_{x \to 1^+}(1/(sqrt(x-1)+logx) / (1/(x-1))^\alpha)$ $=\lim_{x \to 1^+}((x-1)^\alpha)/(sqrt(x-1)+logx) = 1$ $\alpha = 1/2$ converge $0<=\alpha<=1$ é giusto?

Ciao a tutti, ho bisogno di un parere su un esercizio la cui soluzione non mi convince per niente. Prima di tutto il mio esercizio mi chiede di trovare un omomorfismo $f: RR^3 \to RR^3$ (se vi serve il testo e la soluzione si trovano qui), la cui matrice associata che ho calcolato è: $A = ((2,0,0),(1,sqrt(2)/2,-sqrt(2)/2),(1-sqrt(2),sqrt(2)/2,sqrt(2)/2))$ Successivamente l'esercizio mi chiede: Stabilire se esiste una base di $RR^3$ tale che la matrice associata a f rispetto ad essa (nel dominio e nel codominio) sia in ...

Ciao ragazzi! Sto leggendo un programma scritto dal mio professore e ho trovato qualcosa di veramente poco chiaro: #include <iostream> #include <ctime> // clock_gettime() nanosleep() #include <cstdlib> // srand() rand() class lottery { public: typedef unsigned short num_type; lottery(unsigned long long i_max_num = (1<<(sizeof(num_type)*8))) // Constructor { timespec current_time; ...

Considero la successione di funzioni definita da $f_n(x)=1/nlog(1+e^(nx))$. Per $x=0$ si ottiene la successione $f_n(0)=1/nlog2$ e si ha $\lim_{n \to \infty}f_n(0)=\lim_{n \to \infty}1/nlog2=0$. Fissato $x<0$ si ha $\lim_{n \to \infty}1/nlog(1+e^(nx))=0$. Fissato $x>0$ si ha $\lim_{n \to \infty}1/nlog(1+e^(nx))=\lim_{n \to \infty}xe^(nx)/(1+e^(nx))=x$. Quindi la successione $f_n$ converge puntualmente alla funzione $f(x)={(0,if x<0),(x,if x>=0):}$ su tutto $RR$. $\lim_{n \to \infty}"sup"_(x\in(-oo,0])|1/nlog(1+e^nx)-0|=\lim_{n \to \infty}1/nlog(2)=0$ perchè $d/(dx)(1/nlog(1+e^nx)-0)=e^(nx)/(1+e^(nx))>0AAx\in(-oo,0]$. $\lim_{n \to \infty}"sup"_(x\in[0,+oo))|1/nlog(1+e^nx)-x|=\lim_{n \to \infty}1/nlog(2)=0$ perchè $d/(dx)(1/nlog(1+e^nx)-x)=-1/(1+e^(nx))<0AAx\in[0,+oo)$. Quindi la ...

$\lim_{x \to +\infty}(log(x-2)-logx-3log(1/x))/(cos(1/x)-1)$ $=\lim_{x \to +\infty}((log(x-2)/x)-(3sen(1/x)/(1/x)))/(-(1-cos(1/x)/(1/x^2))1/x^2)$ $=\lim_{x \to +\infty}(-3/x)(-2x^2)$ $=6x=+\infty$ io l'ho svolto i questo modo, chi mi sa dire se è giusto?

$\lim_{(h,k)->(0,0)} (hk)/(h^2 + k^2)^(3/2)$ al quale sono giunto per definizione di differenziabilità (la funzione non è differenziabile). Se volessi farlo per maggiorazione? $\lim_{(h,k)->(0,0)} (hk)/(h^2 + k^2)^(3/2) <= k$ ? perchè no? Usando invece delle curve, rette, come devo fare in questi casi? Come quando ci sono la $x$ e la $y$ ho provato a fare: $\lim_{(h)->(0)} (h^2)/(2 h^2)^(3/2) = h^2 / (2h^3 ) = oo $

ciao a tutti, spero tanto che ci sia qualcuno che sappia aiutarmi. Ho una matrice Nxm che rappresenta N elementi di uno spazio m-dimensionale. L'algoritmo del projection pursuit permette di effettuare delle proiezioni su uno spazio di dimensioni K con k

Ciao ragazzi, è il mio primo post. Mi servirebbe una mano per alcuni esercizi da svolgere nella prova intercorso di Matematica Discreta. Sareste così gentili da spiegarmi passo passo come si risolvono questi esercizi? Un grazie col cuore. Ecco gli esercizi: 1) Siano A, B, C tre insiemi tali che A ∩ B = C, B ∩ C = A e C ∩ A = B. Provare che A = B = C. Enunciare le leggi di De Morgan per gli insiemi. 2) Dimostrare che per ogni n>=3, si ha che n^2 > 2n + 1.

Sia \(\displaystyle X \) uno spazio metrico compatto e sia \(\displaystyle T:X \to X \) un'applicazione t.c. \(\displaystyle d(T(x),T(y)) < d(x,y) \) per ogni \(\displaystyle x, \; y \in X \) con \(\displaystyle x \ne y \). Provare che \(\displaystyle T \) ha un unico punto fisso su \(\displaystyle X \). L'idea mi era già stata suggerita per metà. Sull'esistenza: Definisco la funzione \(\displaystyle f(x) : = d(x,T(x)) \); è chiaro come essa sia continua (provarlo!). Pertanto essa ammette un ...

Salve a tutti. Mi sono imbattuto in questo integrale: $\int_{-1}^{1} sin^2\theta d(cos\theta) $ e il risultato è $4/3$ ma non capisco perché. Ho provato a risolverlo col metodo dell'integrazione per sostituzione eseguendo il cambio di variabile $cos\theta$ $rarr$ $t$ ma non ottengo il risultato indicato. Potete spiegarmi dove sbaglio, o se c'è un errore nel risultato proposto? Grazie mille

Ciao a tutti Ho la funzione integrale $f(x)=int_x^(+ infty) g(t)=int_x^(+infty) arctan(1/t)/(t^2-t) dt$ Devo: 1) Cercarne il dominio; 2) Disegnarne il grafico. 1) Prima controllo che l'integrale abbia senso controllando la convergenza a $+infty$: $lim_(t to +infty) arctan(1/t)/(t^2-t) = (0 text( di ordine ?))/(+infty text( di ordine )2)$ Poiché non conosco l'ordine di infinitesimo del numeratore, me lo calcolo a parte rapportandolo con l'infinitesimo campione: $lim_(u to +infty) arctan(1/u)/(1/u)^alpha=0/0=text(Hopital)Rightarrow (-1/(u^2+1))/(-alpha u^(-alpha-1))=(0 text( di ordine 2))/(0 text( di ordine )alpha +1)=l Leftrightarrow 2=alpha+1 Rightarrow alpha=1$ quindi l'arcontengente in questione è infinitesimo di ordine 1, e perciò: $lim_(t to +infty) arctan(1/t)/(t^2-t) = (0 text( di ordine )1)/(+infty text( di ordine )2)=0 text( di ordine )1 (=2-1)$ ...

Un esercizio per l'estate da cui viene fuori come l'ipotesi di essere integrabile risulti in qualche senso "fondamentale" per la legge dei grandi numeri... "Sia $(\Omega,\mathcal{F},P)$ uno spazio di probabilità e sia $X_n$ una successione IID definita su tale spazio con $E(|X_n|)=\infty$ per ogni $n$. Provare che $\sum_n P(|X_n|>kn)=\infty$ per $k\in\mathbb{N}$ e $\text{limsup}\frac{|X_n|}{n}=\infty$, qc . Dedurne che, posto $S_n=X_1+...+X_n$ allora $\text{limsup}\frac{|S_n|}{n}=\infty$, qc"

PREAMBOLO Come da titolo mi ritrovo a studiare la definizione di base di uno spazio vettoriale e trovo "Una base è un sistema di vettori generatori linearmente indipendente" Ok che cos'è un sistema di generatori? Lo so e quindi dico "Un sistema di vettori genera uno spazio vettoriale A solo se l'insieme di tutte le possibili combinazioni lineari di tali vettori coincide proprio con A, in altri termini per ogni vettore $vec a$ che appartiene ad A posso rappresentarlo come ...

Ciao ragazzi, è il mio primo post. Mi servirebbe una mano per alcuni esercizi da svolgere nella prova intercorso di Matematica Discreta. Sareste così gentili da spiegarmi passo passo come si risolvono questi esercizi? Un grazie col cuore. Ecco gli esercizi: 1) Siano A, B, C tre insiemi tali che A ∩ B = C, B ∩ C = A e C ∩ A = B. Provare che A = B = C. Enunciare le leggi di De Morgan per gli insiemi. 2) Dimostrare che per ogni n>=3, si ha che n^2 > 2n + 1.

Salve a tutti, come da titolo vorrei fare una cosa del genere... package pippo; import javax.swing.JOptionPane; public class Pippo{ public static void main(String[] args) { String a; ... a=JOptionPane.showInputDialog(null, "Inserisci una stringa:"); }} Come faccio poi a passare ed utilizzare la stringa a in una classe di questo tipo? package pippo; public class pippo_frame extends javax.swing.JFrame { ... }