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$\lim_{(h,k)->(0,0)} (hk)/(h^2 + k^2)^(3/2)$ al quale sono giunto per definizione di differenziabilità (la funzione non è differenziabile). Se volessi farlo per maggiorazione? $\lim_{(h,k)->(0,0)} (hk)/(h^2 + k^2)^(3/2) <= k$ ? perchè no? Usando invece delle curve, rette, come devo fare in questi casi? Come quando ci sono la $x$ e la $y$ ho provato a fare: $\lim_{(h)->(0)} (h^2)/(2 h^2)^(3/2) = h^2 / (2h^3 ) = oo $

ciao a tutti, spero tanto che ci sia qualcuno che sappia aiutarmi. Ho una matrice Nxm che rappresenta N elementi di uno spazio m-dimensionale. L'algoritmo del projection pursuit permette di effettuare delle proiezioni su uno spazio di dimensioni K con k

Ciao ragazzi, è il mio primo post. Mi servirebbe una mano per alcuni esercizi da svolgere nella prova intercorso di Matematica Discreta. Sareste così gentili da spiegarmi passo passo come si risolvono questi esercizi? Un grazie col cuore. Ecco gli esercizi: 1) Siano A, B, C tre insiemi tali che A ∩ B = C, B ∩ C = A e C ∩ A = B. Provare che A = B = C. Enunciare le leggi di De Morgan per gli insiemi. 2) Dimostrare che per ogni n>=3, si ha che n^2 > 2n + 1.

Sia \(\displaystyle X \) uno spazio metrico compatto e sia \(\displaystyle T:X \to X \) un'applicazione t.c. \(\displaystyle d(T(x),T(y)) < d(x,y) \) per ogni \(\displaystyle x, \; y \in X \) con \(\displaystyle x \ne y \). Provare che \(\displaystyle T \) ha un unico punto fisso su \(\displaystyle X \). L'idea mi era già stata suggerita per metà. Sull'esistenza: Definisco la funzione \(\displaystyle f(x) : = d(x,T(x)) \); è chiaro come essa sia continua (provarlo!). Pertanto essa ammette un ...

Salve a tutti. Mi sono imbattuto in questo integrale: $\int_{-1}^{1} sin^2\theta d(cos\theta) $ e il risultato è $4/3$ ma non capisco perché. Ho provato a risolverlo col metodo dell'integrazione per sostituzione eseguendo il cambio di variabile $cos\theta$ $rarr$ $t$ ma non ottengo il risultato indicato. Potete spiegarmi dove sbaglio, o se c'è un errore nel risultato proposto? Grazie mille

Ciao a tutti Ho la funzione integrale $f(x)=int_x^(+ infty) g(t)=int_x^(+infty) arctan(1/t)/(t^2-t) dt$ Devo: 1) Cercarne il dominio; 2) Disegnarne il grafico. 1) Prima controllo che l'integrale abbia senso controllando la convergenza a $+infty$: $lim_(t to +infty) arctan(1/t)/(t^2-t) = (0 text( di ordine ?))/(+infty text( di ordine )2)$ Poiché non conosco l'ordine di infinitesimo del numeratore, me lo calcolo a parte rapportandolo con l'infinitesimo campione: $lim_(u to +infty) arctan(1/u)/(1/u)^alpha=0/0=text(Hopital)Rightarrow (-1/(u^2+1))/(-alpha u^(-alpha-1))=(0 text( di ordine 2))/(0 text( di ordine )alpha +1)=l Leftrightarrow 2=alpha+1 Rightarrow alpha=1$ quindi l'arcontengente in questione è infinitesimo di ordine 1, e perciò: $lim_(t to +infty) arctan(1/t)/(t^2-t) = (0 text( di ordine )1)/(+infty text( di ordine )2)=0 text( di ordine )1 (=2-1)$ ...

Un esercizio per l'estate da cui viene fuori come l'ipotesi di essere integrabile risulti in qualche senso "fondamentale" per la legge dei grandi numeri... "Sia $(\Omega,\mathcal{F},P)$ uno spazio di probabilità e sia $X_n$ una successione IID definita su tale spazio con $E(|X_n|)=\infty$ per ogni $n$. Provare che $\sum_n P(|X_n|>kn)=\infty$ per $k\in\mathbb{N}$ e $\text{limsup}\frac{|X_n|}{n}=\infty$, qc . Dedurne che, posto $S_n=X_1+...+X_n$ allora $\text{limsup}\frac{|S_n|}{n}=\infty$, qc"

PREAMBOLO Come da titolo mi ritrovo a studiare la definizione di base di uno spazio vettoriale e trovo "Una base è un sistema di vettori generatori linearmente indipendente" Ok che cos'è un sistema di generatori? Lo so e quindi dico "Un sistema di vettori genera uno spazio vettoriale A solo se l'insieme di tutte le possibili combinazioni lineari di tali vettori coincide proprio con A, in altri termini per ogni vettore $vec a$ che appartiene ad A posso rappresentarlo come ...

Ciao ragazzi, è il mio primo post. Mi servirebbe una mano per alcuni esercizi da svolgere nella prova intercorso di Matematica Discreta. Sareste così gentili da spiegarmi passo passo come si risolvono questi esercizi? Un grazie col cuore. Ecco gli esercizi: 1) Siano A, B, C tre insiemi tali che A ∩ B = C, B ∩ C = A e C ∩ A = B. Provare che A = B = C. Enunciare le leggi di De Morgan per gli insiemi. 2) Dimostrare che per ogni n>=3, si ha che n^2 > 2n + 1.

Salve a tutti, come da titolo vorrei fare una cosa del genere... package pippo; import javax.swing.JOptionPane; public class Pippo{ public static void main(String[] args) { String a; ... a=JOptionPane.showInputDialog(null, "Inserisci una stringa:"); }} Come faccio poi a passare ed utilizzare la stringa a in una classe di questo tipo? package pippo; public class pippo_frame extends javax.swing.JFrame { ... }

Ciao a tutti, ho una perplessità riguardo la seguente equazione: $ bar(z)^3 = 3z $ posso scrivere: $ p^3(cos(-3del) + isin(-3del)) = 3p(cos(del)+isin(del)) $ il mio problema non riguarda l'equazione ma una riscrittura di quanto scritto: $ 3p(cos(-del)+isin(-del)) = p^3(cos(3del) + isin(3del)) $ Non riesco a capire il perchè di quel - all'argomento! Grazie!

Si consideri il sistema di equazioni lineari: $\{(kx + y + z = 1),(y + z = k),(3x + ky + 2z = 2):}$ a) Discutere l’esistenza e unicità di soluzioni del sistema lineare al variare di $k in R$ b) Determinare le eventuali soluzioni del sistema al variare di k. Per ora io ho fatto così. Mi sono trovato il determinante: $|(k,1,1),(0,1,1),(3,k,2)|$ $=$ $k(2-k)$ Quindi so che per $k!= 0 , 2 $ il sistema è compatibile, svolgo quindi cramer per trovarmi le soluzioni: $x=|(1,1,1),(k,1,1),(2,k,2)|/[k(2-k)]$ ...

Salve ragazzi.... Purtroppo mi sto confondendo molto sullla convenzione dei segni del primo principio della termodinamica.. Devo dire che ho usato la funzione cerca e ho trovato un topic simile ma mi sono confuso ancor di piu'...per il principio in generale scriviamo: $ Q-L=deltaE $ perche' se abbiamo un lavoro fatto sul sistema dall'ambiente questi sara' negativo x la convenzione e col meno davanti alla formula sara' nel complesso un lavoro che aumenta l'energia totale del sistema... ...

Presa una sfera indeformabile di massa trascurabile, questa galleggia perfettamente sull'acqua. Il raggio è R, bisogna calcolare il lavoro per immergerla completamente. Io avevo pensato di calcolarmi la spinta di archimede che si instaura quando questa inizia ad immergersi, essendo una forza uguale ed opposta a quella necessaria. Per cui $L = S_A . \Delta x = \rho_a \g (4/3 \pi R^3)\ \Delta x$ Ora a me verrebbe da dire che lo spazio percorso sarebbe quello del centro di massa della sfera, che percorre una distanza ...

come si trova la rappresentazione parametrica di una funzione come $ f(x)=ln(cos(x)) $ ??? grazie

Ciao a tutti, mi è stato assegnato un foglio di esercizi e non so risolvere uno di questi. riporto qui il testo: Sia $X$ una variabile aleatoria con funzione di distribuzione $F$. Trovare la funzione caratteristica della variabile aleatoria $Y=\logF( X)$. Non so davvero da dove cominciare... Ho chiesto alla professoressa e mi ha consigliato di utilizzare il seguente lemma: Sia $X$ una variabile aleatoria con funzione di distribuzione ...

Consideriamo la funzione di Dirichlet. Per questa funzione ha senso chiedersi se è integrabile secondo Riemann, però poi si scopre che essa non lo è. Prendiamo, invece, la funzione $x^2$ se $x in [0,4]$, $8$ se $x in [6,10]$. Per questa funzione non ha proprio senso chiedersi se è integrabile secondo Riemann. E' giusto?

Per completezza per spazio metrico intendo un qualunque insieme $E$ non vuoto munito di distanza $d$ Sia $(E,d)$ spazio metrico. E siano $l_1,l_2 in E , l_1!=l_2$. Allora $EE V in I_(l_1) , U in I_(l_2) : VnnU$ è vuota. (ove stavolta la distanza che definisce gli intorni è $d$. Ho provato a darne una dimostrazione. dim : Procedo per assurdo. Pongo $r=(d(l_1,l_2))/2$ E considero due sfere del tipo $V=I(l_1, r) ={x in E | d(x,l_1)<r}$ e $U={x in E | d(x,l_2)<r}$. $x in VnnU <=> d(x,l_1)<r ^^ d(x,l_2)<r$ Se valgono ...

Salve a tutti! Ho la successione di funzioni di termini $fn(x)=sqrt(2)/pi*arctan(nx)$ e devo studiarmi l'inisieme di convergenza puntuale della successione, che se non erro e tutto $R$ e in particolare converge ad una funzione che vale $0$ in $0$ $1$ per $x>0$ $-1$ per $x<0$ ora per trovare la convergenza uniforme, non riesco a identificare il Sup, dovrebbe essere uno tra $|sqrt(2)/pi*arctan(nx)-1|$ per ...

ciao ho questo semplice esercizio da proporre, al quale non riesco ad arrivare ad un capo per quale funzione $f(x)$ l equazione $f(x) +1 + x^2 =0$ ha soluzione nell intervallo $[0,1]$ le risposte sono: $f(x)=1+ e^(-x)$ $f(x)= e^x - 1$ $f(x)= e^(-x) -1$ $f(x)= e^x -3$ io non so propeio da dove partire per fare delle considerazioni ho provato a sostituire la funzione nell equaizone e a calcolare ma non riesco a capire come inserire la condizione di ristrezione dell ...