Determinare inf e sup di un insieme, con verifica!

[rouge2]

ciao a tutti, mi sono appena iscritto.
sono al primo anno di ingegneria e già ho difficotà con degli esercizi

Determinare inf A e sup A (con verifica!), e dire se sono minimo e/o massimo.

$A={|x| : x^{2} + x < 2 : x in RR}$

[gugo82]

Please, leggi questo avviso e modifica il tuo post di conseguenza.
Grazie.

[rouge2]

grazie, ma non so neanche come procedere.. risolvo la disequazione e poi?

[gugo82]

"rouge":grazie, ma non so neanche come procedere.. risolvo la disequazione e poi?

Risolvendo la disequazione avrai a disposizione una rappresentazione esplicita di \(A\) come intervallo o come unione di due intervalli (poiché, essendo \(A\) l'insieme delle soluzioni di una disequazione di secondo grado, esso o è un intervallo -limitato o no- oppure è l'unione di due intervalli non limitati).
A quel punto dovrai solo "indovinare" chi sono gli estremi.

[rouge2]

"gugo82":[quote="rouge"]grazie, ma non so neanche come procedere.. risolvo la disequazione e poi?

Risolvendo la disequazione avrai a disposizione una rappresentazione esplicita di \(A\) come intervallo o come unione di due intervalli (poiché, essendo \(A\) l'insieme delle soluzioni di una disequazione di secondo grado, esso o è un intervallo -limitato o no- oppure è l'unione di due intervalli non limitati).
A quel punto dovrai solo "indovinare" chi sono gli estremi.[/quote]
risolvendo la disequazione ho $-2

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[gugo82]

Ah... Non avevo visto il valore assoluto.
Se non ci fosse, saresti a cavallo ed avresti finito; tuttavia, la sua presenza cambia un po' le cose...

Allora, risolvendo la disequazione hai stabilito che puoi scrivere:
\[
A= \{ |x|,\ \text{con } -2 \]
quindi l'insieme \(A\) è costituito dai valori assoluti dei numeri appartenenti all'intervallo \(]-2,1[\).

[*:176okuie] Ora, se prendi \(x\in [0,1[\), si ha \(|x|=x\) (per definizione di valore assoluto), quindi tutti i numeri dell'intervallo \([0,1[\) stanno in \(A\): come sai, in tal caso si conviene di scrivere \([0,1[\subseteq A\).

[/*:m:176okuie]
[*:176okuie] D'altra parte, se prendi \(x\in ]-2,0]\), si ha \(|x|=-x\) (sempre per definizione), quindi tutti gli opposti dei numeri appartenenti all'intervallo \(]-2,0]\) stanno in \(A\): dato che gli opposti dei numeri di \(]-2,0]\) sono tutti e soli i numeri dell'intervallo \([0,2[\), hai certmente \([0,2[\subseteq A\).

[/*:m:176okuie]
[*:176okuie] Infine, in \(A\) non ci può stare alcun altro numero se non quelli già detti, perchè nessun numero fuori dall'intervallo \(]-2,1[\) risolve la disequazione.

[/*:m:176okuie][/list:u:176okuie]

Pertanto hai \([0,1[\cup [0,2[= A\), cioè:
\[
A=[0,2[.
\]

Ora che hai una rappresentazione esplicita di \(A\), puoi immediatamente determinare chi sono gli estremi.

*** EDIT: C'era un'intersezione al posto di un'unione.

[rouge2]

grazie mille, utilissimo