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Se prendiamo un quadrato di lato $2l$ dove il lato superiore e quelli laterali hanno carica uniformemente distribuita $q$ mentre il lato in basso non presenta carica; si deve calcolare il campo elettrostatico nel centro O.
Diciamo che lungo l'asse x perpendicolare ai lati non c'è in totale l'effetto di nessun campo elettrostatico. Mentre sull'asse y c'è l'effetto del lato superiore, il cui campo è diretto verso il basso.
$E_y = k (dq)/(r^2)\ \cos\theta$
sfruttando il fatto ...
Ciao, amici! Trovo un esercizio sul Sernesi (Geometria I, p. 149, es. 3) che mi lascia perplesso... "Sia \(H\subset\mathbb{R}^3\) il piano di equazione \(X_1+X_2-X_3=0\) e sia \(\mathbf{u}=(0,1,1)\). Dopo aver verificato che \(\mathbb{R}^3=H\oplus \langle\mathbf{u}\rangle\), trovare l'espressione analitica della proiezione \(p:\mathbb{R}^3\to H\) nella direzione \(\langle\mathbf{u}\rangle\)".
Ecco, a me sembra proprio che \(\mathbb{R}^3\ne H\oplus \langle\mathbf{u}\rangle\)... Mi sembra anzi ...
Buona sera! trovo delle difficoltà nella risoluzione di queste serie ... perchè, almeno dai miei ragionamenti risulterebbe positivamente divergente, ma poi non so che fare ....
anzitutto l'esercizio è scritto cosi
\begin{align*}
\sum_{n=1}^\infty\,\, \frac{(n-3)!\left[(3^n+7n^2)\left(\displaystyle\frac{1+(-1)^n ...
Ciao a tutti, mi sapreste dire cosa sbaglio in questo esercizio?
Nella ricerca di un certo libro, uno studente può visitare tre biblioteche. Ognuna di
queste, indipendentemente dalle altre, può possedere il libro con probabilità del 50%; in
questo caso, il libro può essere stato preso in prestito da un altro utente con probabilità
del 50%. Trovare la probabilità che lo studente riesca ad ottenere il ...
\(\displaystyle 1(t-2)*1(t) =\int (da -\infty a + \infty) 1(t-2-\tau) x 1(\tau) d\tau \)
\(\displaystyle = \int (da. 0 . a (t-2)) 1 d\tau =t-2 ,\forall t \geq 2\)
Perchè se t < 2 l' integranda è nulla?? (da 0 a (t-2))
Salve a tutti,
ho installato il software su un pc con SO Win7 Home Premium 64-bit ed code::blocks sembra non compilare... come mai?
Ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti
E' una tipologia di esercizio che non riesco a mettere mai le mani, anche se di teoria credo di averci capito qualcosa.
il testo è questo:
calcolare il flusso del campo vettoriale
$F(x,y,z) = (x^2)/2 sqrt(y^2 + z^2) i$ uscente dal solido:
$V={(x,y,z) \di R^3 : x^2 + y^2 + z^2 <= 4 , x>=1}$
da quel che ho capito, non posso applicare il teorema della divergenza poichè il dominio non è regolare....
la formula cruda del flusso è:
$\phi = \int_{S} F* n dS$
con $n$ indico il versore esterno alla superficie, e deve essere trovato.....questo ...
Su questo problema c'è molta letteratura. Può essere divertente provare a risolverlo, non è impossibile e si può fare con idee puramente geometriche.
"Wikipedia":The Kakeya needle problem asks whether there is a minimum area of a region D in the plane, in which a needle of unit length can be turned through 360°.Riformulo solo per diminuire il rischio di confusione.
Prendiamo un segmento lungo [tex]1[/tex] nel piano e chiamiamo [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] i suoi ...
$lim_(x->0)(1/(1-cos x)-2/x^2)=(x^2/(x^2(1-cos x))-2/x^2)=$ utilizzo il lim notevole $lim_(x->0)((1-cos x)/x^2)$ ma poi cosi facendo il risultato esce 0 invece il risultato è $1/6$
Allora il campo elettrico sarà diretto lungo l'asse delle y.
$d\vecE = k (dq)/r^2$
$dE_y = 2[k (\lambda \dx)/(x^2 + y^2) \cos \theta]$
ma ora come posso fare in modo che ci sia solo una variabile?
avevo pensato $x = y\ \tan \theta$ però mi rimangono sempre le variabile anche differenziando, come posso fare?
Grazie mille
Quale differenza c'è tra il criterio di weierstrass per le serie di funzioni e invece il teorema di convergenza totale? sono la stessa cosa? Lo chiedo perchè nella risoluzione di alcuni esercizi vedo usare a volte uno e a volte l'altro...
grazie
Nella prima lezione il professore ci ha lasciato un quesito;
Cioè data una fune vincolata alla quale applico due forze peso della stessa intensità e distanti uguali nei due esempi, il prof vorrebbe sapere in quale caso la fune si spezza più facilmente (cioè si spezza prima quella con i vincoli più o meno distanti?)
Ora non ricordo se ha specificato se la massa della fune fosse trascurabile, nel caso, si spezza prima quella con il valore della tensione maggiore, $T = mg\ \cos \theta$ mi verrebbe ...
Si vogliono definire le operazioni tra sezioni di Dedekind.
$(A,B)+(C,D) = (A+C,B+D)}$
dove $A+C = {a+c, a\in A, c\in C$.
Il prodotto invece dà problemi.
$(A,B)(C,D)=(AC,BD),$
dove $AC={ac,a\in A,c\in C}$.
Ora mi dicono che quest'ultima definizione è più problematica per via dei segni. Ma io non ci trovo nessun problema: mettiamo di avere due sezioni, una che rappresenta -1 e un altra che rappresenta 1. E' ovvio che se io moltiplico un numero razionale che si avvicina molto a -1 con un razionale che si avvicina molto ...
Potete spiegarmi passo dopo passo la definizione di limite di una successione?
So che la definizione è per ogni epsilon >0 esiste un indice v , per ogni n>v: |an-a|< epsilon.
Potete spiegarmi ogni singolo passaggio cosa significa? e magari farmi un esempio anche...è la prima volta che leggo in una definizione di limite la presenza di un indice v...
Ciao a tutti,
sono nuovo del forum e spero di non aver sbagliato collocazione.
Avrei due domande per le quali non so esattamente cosa cercare in rete.
1) In relazione alla "divisione euclidea dei polinomi", si enunci e dimostri il teorema di Ruffini. Secondo voi è quel che viene si studia in 1° liceo oppure ne esiste una dimostrazione più generale, diciamo "ufficiale"?
2) date $f(x)= x^3 + 3x + 1$ e $g(x) = x^2 - 1$ si determinino, se possibile, due polinomi a(x) e b(x) con coefficienti ...
Salve a tutti!
Sto avendo alcuni dubbi sullo svolgimento di alcune dimostrazioni. La prima penso di averla fatta bene, la seconda invece mi sta dando non poco mal di testa (ho iniziato a digerire questo tipo di notazione 2 giorni fa, capitemi...)
Dimostrazione 1:
$(veca xx vecb)$$*$$(vecc xx vecd)$ $=$ $epsilon_{ijk}$$a_i$$b_j$$epsilon_{klm}$$c_l$$d_m$
Da notare che si deve fare attenzione a che l'indice ...
Salve a tutti, vorrei chiedere aiuto per un esercizio che proprio non sono riuscito ad imbroccare, mi viene richiesto di fare la trasformata di fourier della seguente funzione:
$ f(x)=(x^2cosx)/(x^6+4x^4+5x^2+2) $
allora la prima cosa semplice che mi viene in mente è quella di scomporre cosx con le formule di eulero in modo da poter usare poi per la trasformata la formula del ritardo cioè
$ g(t)=e^(i(omega)_(0)t)f(t) $ per cui $ hat(g)(omega)= hat(f)(omega-omega_(0)) $
quindi nel mio caso se scomponessi in $ (x^2e^(ix))/(2(x^6+4x^4+5x^2+2)) +(x^2e^(-ix))/(2(x^6+4x^4+5x^2+2)) $
mi ...
Credo che sia un luogo comune quello di credere che
"due auto identiche che si scontrano frontalmente con velocità apposte arrecano ognuna danni pari allo scontro frontale a velocità DOPPIA contro un muro rigido fisso all'asfalto"
questo è sbagliato, in realtà la velocità non raddoppia ma rimane la stessa.
Vediamo perchè in una situazione ideale:
consideriamo due auto per crash test perfettamente identiche, perfettamente allineate, con moti perfettamente opposti e asfalto perfettamente ...
Ciao a tutti! Sto studiando Meccanica Razionale perchè ho intenzione di dare l'esame a Gennaio, quindi mi sono messo a fare un po' di esercizi dopo aver cercato di comprendere un po' di teoria. Il punto è questo: per riuscire a svolgere gli esercizi dell'esame, devo almeno saper fare le cose più semplici, ed è per questo che vi scrivo.
Per risolvere un qualsiasi problema di meccanica, devo almeno saper calcolare la velocità del sistema e mi sono messo a svolgere questo esercizio:
"Calcolare ...
Ho bisogno ancora di una vostra mano, dopo questa la smetto (spero )!!
Primo esercizio:
Sullo spazio $L^2( 0, 2 \pi )$ (spazio funzioni complesse di periodo $2 \pi$, misurabili, a quadrato integrabili sul periodo , con usuale norma), definiamo l'operatore $T:\tilde{f} \rightarrow f $:
\[ \tilde{f}(k)=\int_{-\infty}^x f(t)e^{-(x-t)}\ d x. \]
Dimostrare che l'operatore è compatto e determinare lo spettro.
Ho provato così: sia $f_n$ una successione tale che $ \| f_n \| \leq M$, ...
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