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Su questo problema c'è molta letteratura. Può essere divertente provare a risolverlo, non è impossibile e si può fare con idee puramente geometriche. "Wikipedia":The Kakeya needle problem asks whether there is a minimum area of a region D in the plane, in which a needle of unit length can be turned through 360°.Riformulo solo per diminuire il rischio di confusione. Prendiamo un segmento lungo [tex]1[/tex] nel piano e chiamiamo [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] i suoi ...

$lim_(x->0)(1/(1-cos x)-2/x^2)=(x^2/(x^2(1-cos x))-2/x^2)=$ utilizzo il lim notevole $lim_(x->0)((1-cos x)/x^2)$ ma poi cosi facendo il risultato esce 0 invece il risultato è $1/6$

Allora il campo elettrico sarà diretto lungo l'asse delle y. $d\vecE = k (dq)/r^2$ $dE_y = 2[k (\lambda \dx)/(x^2 + y^2) \cos \theta]$ ma ora come posso fare in modo che ci sia solo una variabile? avevo pensato $x = y\ \tan \theta$ però mi rimangono sempre le variabile anche differenziando, come posso fare? Grazie mille

Quale differenza c'è tra il criterio di weierstrass per le serie di funzioni e invece il teorema di convergenza totale? sono la stessa cosa? Lo chiedo perchè nella risoluzione di alcuni esercizi vedo usare a volte uno e a volte l'altro... grazie

Nella prima lezione il professore ci ha lasciato un quesito; Cioè data una fune vincolata alla quale applico due forze peso della stessa intensità e distanti uguali nei due esempi, il prof vorrebbe sapere in quale caso la fune si spezza più facilmente (cioè si spezza prima quella con i vincoli più o meno distanti?) Ora non ricordo se ha specificato se la massa della fune fosse trascurabile, nel caso, si spezza prima quella con il valore della tensione maggiore, $T = mg\ \cos \theta$ mi verrebbe ...

Si vogliono definire le operazioni tra sezioni di Dedekind. $(A,B)+(C,D) = (A+C,B+D)}$ dove $A+C = {a+c, a\in A, c\in C$. Il prodotto invece dà problemi. $(A,B)(C,D)=(AC,BD),$ dove $AC={ac,a\in A,c\in C}$. Ora mi dicono che quest'ultima definizione è più problematica per via dei segni. Ma io non ci trovo nessun problema: mettiamo di avere due sezioni, una che rappresenta -1 e un altra che rappresenta 1. E' ovvio che se io moltiplico un numero razionale che si avvicina molto a -1 con un razionale che si avvicina molto ...

Potete spiegarmi passo dopo passo la definizione di limite di una successione? So che la definizione è per ogni epsilon >0 esiste un indice v , per ogni n>v: |an-a|< epsilon. Potete spiegarmi ogni singolo passaggio cosa significa? e magari farmi un esempio anche...è la prima volta che leggo in una definizione di limite la presenza di un indice v...

Ciao a tutti, sono nuovo del forum e spero di non aver sbagliato collocazione. Avrei due domande per le quali non so esattamente cosa cercare in rete. 1) In relazione alla "divisione euclidea dei polinomi", si enunci e dimostri il teorema di Ruffini. Secondo voi è quel che viene si studia in 1° liceo oppure ne esiste una dimostrazione più generale, diciamo "ufficiale"? 2) date $f(x)= x^3 + 3x + 1$ e $g(x) = x^2 - 1$ si determinino, se possibile, due polinomi a(x) e b(x) con coefficienti ...

Salve a tutti! Sto avendo alcuni dubbi sullo svolgimento di alcune dimostrazioni. La prima penso di averla fatta bene, la seconda invece mi sta dando non poco mal di testa (ho iniziato a digerire questo tipo di notazione 2 giorni fa, capitemi...) Dimostrazione 1: $(veca xx vecb)$$*$$(vecc xx vecd)$ $=$ $epsilon_{ijk}$$a_i$$b_j$$epsilon_{klm}$$c_l$$d_m$ Da notare che si deve fare attenzione a che l'indice ...

Salve a tutti, vorrei chiedere aiuto per un esercizio che proprio non sono riuscito ad imbroccare, mi viene richiesto di fare la trasformata di fourier della seguente funzione: $ f(x)=(x^2cosx)/(x^6+4x^4+5x^2+2) $ allora la prima cosa semplice che mi viene in mente è quella di scomporre cosx con le formule di eulero in modo da poter usare poi per la trasformata la formula del ritardo cioè $ g(t)=e^(i(omega)_(0)t)f(t) $ per cui $ hat(g)(omega)= hat(f)(omega-omega_(0)) $ quindi nel mio caso se scomponessi in $ (x^2e^(ix))/(2(x^6+4x^4+5x^2+2)) +(x^2e^(-ix))/(2(x^6+4x^4+5x^2+2)) $ mi ...

Credo che sia un luogo comune quello di credere che "due auto identiche che si scontrano frontalmente con velocità apposte arrecano ognuna danni pari allo scontro frontale a velocità DOPPIA contro un muro rigido fisso all'asfalto" questo è sbagliato, in realtà la velocità non raddoppia ma rimane la stessa. Vediamo perchè in una situazione ideale: consideriamo due auto per crash test perfettamente identiche, perfettamente allineate, con moti perfettamente opposti e asfalto perfettamente ...

Ciao a tutti! Sto studiando Meccanica Razionale perchè ho intenzione di dare l'esame a Gennaio, quindi mi sono messo a fare un po' di esercizi dopo aver cercato di comprendere un po' di teoria. Il punto è questo: per riuscire a svolgere gli esercizi dell'esame, devo almeno saper fare le cose più semplici, ed è per questo che vi scrivo. Per risolvere un qualsiasi problema di meccanica, devo almeno saper calcolare la velocità del sistema e mi sono messo a svolgere questo esercizio: "Calcolare ...

Ho bisogno ancora di una vostra mano, dopo questa la smetto (spero )!! Primo esercizio: Sullo spazio $L^2( 0, 2 \pi )$ (spazio funzioni complesse di periodo $2 \pi$, misurabili, a quadrato integrabili sul periodo , con usuale norma), definiamo l'operatore $T:\tilde{f} \rightarrow f $: \[ \tilde{f}(k)=\int_{-\infty}^x f(t)e^{-(x-t)}\ d x. \] Dimostrare che l'operatore è compatto e determinare lo spettro. Ho provato così: sia $f_n$ una successione tale che $ \| f_n \| \leq M$, ...

Ciao a tutti. Ho un piccolo dubbio sui limiti destri e sinistri di una funzione, ad esempio: $f(x) = (2x)/(x^2+2x-8)$ Devo trovare il limite (se esiste in $x=-4$) quindi procedo cercando il limite destro e sinistro in $x=-4$: $lim_(x\to-4^-)(2x)/(x^2+2x-8) =(2(-4^-))/((-4^-)^2+2(-4^-)-8) = (-8^-)/((16^-)+(-8^-)-8)= (-8^-)/((16^-)-16^-) = (-8^-)/0 = -\infty$ $lim_(x\to-4^+)(2x)/(x^2+2x-8) =(2(-4^+))/((-4^+)^2+2(-4^+)-8) = (-8^+)/((16^+)+(-8^+)-8)= (-8^+)/((16^+)-16^+) = (-8^+)/0 = -\infty$ in queto caso dovrebbe essere $+\infty$.. non credo di aver capito come i $+$ e $-$ all'esponente influiscano sul risultato... io ho pensato $(16^-) = (16^-)$ quindi posto ...

Salve a tutti, ho un dubbio su questo esercizio: Le attuali targhe automobilistiche italiane sono costituite da una combinazione di 4 lettere (scelte da un alfabeto di 22 lettere, con alcune eccezioni che qui trascuriamo) e 3 cifre (da 0 a 9). Esse hanno la forma [* * ### * *], dove ogni simbolo * rappresenta una lettera e ogni simbolo # rappresenta una cifra. 1) Quante targhe sara possibile assegnare con la suddetta numerazione ? 2) Quante sono le possibili targhe con lettere e cifre tutte ...

Buongiorno a tutti, sono alle prese con un problema che ha portato alla formulazione di un'equazione differenziale a coefficienti variabili. Essa è: y'' + sen(x) sen (y) = 0 Non sono in grado di risolverla e non riesco a trovare letteratura a supporto. Qualcuno può aiutarmi? In caso fosse troppo difficile, si può trattare la forma: y'' + sen(x) y = 0 Grazie in anticipo a tuti. EffeVu

Buon pomeriggi, posto un problema, e vorrei sapere se è corretto ... Sia $V$ uno spazio vettoriale sul campo $\mathbb{K}$ e $W$ un sottospazio di $V.$ Si dice che due vettori $v_1$ e $v_2$ in $V$ sono equivalenti rispetto a $W$, $v_1 \sim v_2$ (fissato $W$), se \begin{align*}v_1 - v_2 \in W.\end{align*} 1)Dimostrare che questo definisce una relazione di equivalenza su ...

Ciao a tutti sto provando a risolvere questo esercizio: Nell'insieme $RR$-(1) si consideri la seguente operazione: $(a)*(b)$=$((a-1)*(b-1))/(2)$+1 e si provi che essa definisce un gruppo abeliano. Per risolvere l'esercizio ho cominciato a dimostrare che l'operazione è commutativa: [$((a-1)*(b-1))/(2)$+1]+[$((a^{\prime}-1)*(b^{\prime}-1))/(2)$+1]=0 giungendo alla forma $a*(b-1) + a^{\prime} *(b^{\prime}-1)-b-b^{\prime} +6=0$ Il chè evidenzia che effettivamente l'equazione ha senso se e solo b sia diverso dai 1. E' quindi valida per ...

ciao a tutti, c'è qualcuno che sa risolvere questi esercizi? o sa dove posso trovarne di simili svolti? io non ho nè lo svolgimento nè le soluzioni 1)La fusione di rottami di acciaio viene effettuata con forni elettrici ad arco. Calcolare l'energia elettrica (E in kWh) necessaria per fondere 100 t di rottami di acciaio caricati a temperatura ambiente, nell'ipotesi di un rendimento termico pari a 100 % ed in quella di un rendimento di 50%. 2)Dimensionare l'interno del corpo cilindrico del ...

Ciao a tutti, sto ripassando un po' di analisi e mi sono imbattuto in un problema di cui non riesco a capire la differenza fra i due quesiti che vengono posti. Lo trascrivo. Siano $f,g : [-1,1] rarr RR$ definite da $f(x) = x^2 - x$ e $g(x) = x^2 + x$ Si dica, giustificando la risposta, se esiste $c in (-1,1)$ (non ho trovate le quadre al contrario ed ho usato le tonde per indicare l'esclusione degli estremi dell'intervallo) tale che 1) $g'(c)[f(1)-f(-1)] = f'(c)[g(1) - g(-1)]$ e se esiste $c in (-1,1)$ tale ...