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Ciao, amici, trovo un'espressione sul Sernesi, Geometria I, che credevo di aver capito e invece avevo, credo, frainteso... Vi si dice -paragrafo 15.1- che, se una forma bilineare \(b:\mathbf{V}×\mathbf{V}\to\mathbb{K}\) è antisimmetrica, allora \(b(\mathbf{v},\mathbf{v})=-b(\mathbf{v},\mathbf{v})\) (fin qua ci sono) e \(b(\mathbf{v},\mathbf{v})=-b(\mathbf{v},\mathbf{v})=0\) e qui non mi è chiaro il perché... Non credo che valga sempre $k=-k\Rightarrow k=0$ per $k$ elemento di ...

Non riesco a capire bene come trovare il complemento di un elemento in un reticolo. Si dovrebbe trovare quell'elemento y che facendo x ∧ y ottengo il minimo del reticolo, mentre facendo x ∨ y ottengo il massimo. Però non mi trovo bene coi risultati degli esempi che ho...potete aiutarmi a trovare il metodo giusto per trovare il complemento di un elemento? Grazie.

dimostrare che la successione[tex]\frac{3n^2-1}{n+3}[/tex] è decrescente. Da quello che ho visto nella teoria dovrei fare [tex]a_n \le a_{n+1}[/tex] , quindi [tex]\frac{3n^2-1}{n+3} \le \frac{3(n+1)^2-1}{(n+1)+3}[/tex] ovvero [tex]\frac{3n^2-1}{n+3} - \frac{3(n+1)^2-1}{(n+1)+3} \le 0[/tex] ma poi cosa dovrei fare? Dovrei fare minimo comune multiplo e poi calcolarmi l'equazione di 2grado che mi verrebbe a nominatore?

C'è un passaggio della dimostrazione di un teorema che ora mi sfugge. Senza che scrivo tutto il teorema, parto dall'intorno (logico e autoconclusivo) di tale passaggio. Si tratta di stimare il modulo di questo integrale $|\frac{1}{2\pi i} \int_(a-ih)^(K-ih) \frac{x^s ds}{s}|$, nel quale $0<x<1$ e $K>a>0$. Allora, $|\frac{1}{2\pi i} \int_(a-ih)^(K-ih) \frac{x^s ds}{s}|\le \frac{1}{2\pi} |\int_(a-ih)^(K-ih) \frac{x^s ds}{s}| =$ $=(?)=$ $\le \frac{1}{2 \pi} \int_a^K \frac{x^\sigma d\sigma}{h}= \frac{1}{2\pi}| [\frac{x^\sigma}{h log(x)}]_a^K|=\frac{1}{2\pi}\frac{|x^K - x^a|}{h |log(x)|}$ Ho provato svariati cambi di variabile ma ho solo complicato la situazione (per es. $\sigma=s+it$, sparivano gli estremi immaginari ma ...

Es 1 : Sia $V$ uno spazio vettoriale di dimensione $n$. E $C={v_1,..,v_n}$ un sistema di generatori per $V$. Dimostrare che $C$ è una base di $V$. Mi resta di dimostrare che i vettori $v_1,..,v_n$ sono linearmente indipendenti per mostrare che $C$ è una base di $V$. Supponiamo per assurdo che tali vettori siano linearmente dipendenti, allora uno tra tali vettori è combinazione lineare tra i ...

Ciao a tutti, vi propongo il seguente integrale: \(\displaystyle \int_{3}^{+\infty} \frac{log x}{x} dx = \) ? Converge a qualche numero reale? Altra domanda: la funzione integranda \(\displaystyle f(x) = \frac {log x}{x} \) è positiva e monotona decrescente in \(\displaystyle [+3; +\infty) \) ? Se le domande precedenti hanno dato esito positivo, non è forse applicabile allora il criterio di MacLaurin per la seguente serie numerica: \(\displaystyle \sum_{n=3}^{+\infty} \frac{log n}{n}\) ? ...

Ecco un domanda di natura pratico/teorica.. Ho studiato da poco gli sviluppi di Taylor e MacLaurin per l'approssimazione di funzioni a polinomi di grado n, fin qua tutto divertente, poi scopro che posso addirittura risolverci dei limiti, anche qui tutto bene poi provo a fare qualche limite e va tutto male.. La questione è la seguente io posso costruire un polinomio di Taylor fino all'n-esimo grado, ma quando devo risolvere un limite e ho bisogno di sviluppare dei polinomi approssimanti per ...

Ciao a tutti! Ho delle perplessità relativamente alla risoluzione del seguente esercizio: Al variare di s $in$ $RR$, si consideri la matrice $A_s$ = $[[s+1,s,0],[-s,2,s],[3s,s,-2s+1]]$ Determinare i valori di s $in$ $RR$ per i quali $[[1,0,1]]^T$ è un autovettore di $A_s$ . Poichè l'autovettore X (relativo all' autovalore generico $\lambda$) corrisponde alle soluzioni non nulle del sistema omogeneo ...

Salve, ho un problema con un esercizio. Vorrei sapere se è giusto il ragionamento che ho fatto. Devo determinare il carattere di una serie con una funzione trigonometrica come termine generale. La serie è: $sum_{n=1}^infty arctan((2n)/(3n^2+1))$ Questa serie è asintoticamente uguale a $(2n)/(3n^2+1)$ poichè $lim_{n \to \infty} (arctan((2n)/(3n^2+1)))/((2n)/(3n^2+1)) = 1$ Questo limite l'ho ottenuto con $y = (2n)/(3n^2+1), lim_{n \to \infty} y = 0, lim_{y \to \0} arctan(y)/y = 1$ Quindi $sum_{n=1}^infty arctan((2n)/(3n^2+1)) ~= sum_{n=1}^infty (2n)/(3n^2+1)$ Ora confrontando $sum_{n=1}^infty (2n)/(3n^2+1)$ con la serie armonica $1/n$ che è divergente ...

oggi mi ritrovavo a pensare al fatto che non so bene come agire in ogni situazione per ricavarmi una base.. per esempio dato il sottospazio $Z$ dei polinomi di grado non superiore a 3 tale che $p(0)=p(1)$ come faccio a trovarne una base senza sapere altro? il pllinomio generico del sottospazio $Z$ deve soddisfare quella caratteristica quindi e' del tipo $(-b-c)x^3+bx^2+cx+d$ insomma la somma dei coefficienti delle x deve essere uguale a 0.. ma come trovo una ...

ho una funzione $f(x,y)$ e voglio verificare se ammetto derivate direzionali lungo ogni direzione in un punto $(x_0,y_0)$ verifico se è differenziabile nel punto. nel caso che non lo fosse non posso dire che non ammette derivate direzionali. ma se la differenziabilità non vale perchè una delle derivate parziali non esiste finita posso dirlo?

Ciao a tutti, non ho ben capito come possa utilizzare l'integrale di convoluzione in questo caso: Sono capace di risolvere il problema procedendo direttamente calcolandomi $F_Z(z)$ e poi derivarla per ottenere $f_Z(z)$, ma so che teoricamente potrei calcolarmi subito $f_Z(z)$ con gli integrali di ...

salve a tutti, ho dei problemi riguardanti lo sviluppo di queste funzioni, tipo: $1/(sen (x))$ tra $0<|z|<1$ adesso ho usato il tasto cerca ed ho trovato delle soluzioni al problema ,ma non capisco determinate cose. allora intanto per procedere allo sviluppo di questa funzione, conosco lo sviluppo del seno e le singolarità. In questo caso $z=0$ è un punto singolare (polo) di ordine 1. Adesso non ho capito di che tipo è la serie di laurent in base all'ordine..come si ...

Salve. Devo svolgere questo esercizio. Calculate the distance of $sin x$ from the linear subspace of quadratic polynomials in $L^2[0,2pi]$. Il mio problema sono i "quadratic polynomials"... So che la $dist(sinx, text{sottospazio dei "quadratic polynomials"}) = min_(beta in R)||f-beta h||_2 $ quindi, applicando questa, ho risolto... Ma cosa vado a considerare per "quadratic polynomials"? Grazie!

Nell'ammoniaca ($NH_3$), un gas dal caratteristico odore pungente, il rapporto tra la massa dell'idrogeno ($H$) e quella dell'azoto ($N$) è costante e vale 3:14; a quanto ammonta la massa dell'azoto se ho $51 gr$ di ammoniaca? Che ne dite di questo problema? (PS me lo sono inventato, spero di non aver scritto corbellerie)

Ho difficoltà a immaginare cosa succeda nella seguente situazione: due masse puntiformi a contatto scivolano senza rotolare lungo un piano inclinato. Una delle due masse ha un coefficiente d'attrito più alto rispetto all'altra. Come scrivere le equazioni del moto? Mi aspetterei che se la massa (m_2), con coefficiente d'attrito più alto, sia in posizione tale da impedire all'altra (m1) di scivolare con l'accelerazione che avrebbe se fosse da sola nel sistema potrei scrivere: per il corpo m_1 ...

Ciao ragazzi, ho fatto questo problema: Una quantità di acqua pari a 800 g ad una temperatura ambiente di 30°C viene posta all'interno di un congelatore. Quale deve essere la potenza del congelatore, affinché l'acqua diventi ghiaccio alla temperatura di -12°C in un tempo pari a 10 minuti?( i calori specifici di acqua e ghiaccio sono rispettivamente 1cal/g°C e 0,5 cal/g °C. Il calore latente di fusione dell'acqua è λ=80 cal/g) Siccome non so se è giusto vi dico come l' ho impostato: Io ...

Ciao ragazzi, ho svolto il seguente problema ma il risultato che ne esce è leggermente diverso da quello che c' è sul libro. Il testo del problema: Una massa m = 0.8 kg scivola su un piano inclinato liscio per un tratto d = 1.1 m prima di iniziare a comprimere una molla con costante elastica k = 3.8 N/m. Il piano inclinato presenta un angolo di inclinazione alfa = 15.0° ed un coefficiente di attrito dinamico s = 8. 038 * 10^-2 .Si calcoli la massima compressione della stessa. risultato: 1.440 ...

Salve, sono uno studente di ingegneria. Per quanto mi sia cervellato, all' esame non sono riuscito a risolvere questo esercizio: Formulare il modello di Cdf di una v.a. "VALORE MASSIMO" di un campione di n determinazioni xi di una v.a. esponenziale di parametro λ. Non sono riuscito a trovare un esercizio simile, ne sul web, ne sul libro di testo [Probabilità e Statistica per le scienze e l'ingegneria - di P.Erto]. Spero vivamente che possiate aiutarmi. Vi ringrazio in attesa di una ...

Le armature di un condensatore cilindrico sono due porzioni di superficie cilindriche coassiali, una di raggio $R1$ e l'altra di raggio $R2$ con $R2 > R1$, di eguale lunghezza d grande rispetto ai raggi. Dice il libro che il campo elettrico nella regione tra $R1$ ed $R2$ è radiale ed è uguale al campo elettrico generato dal cilindro interno. Specifica insomma che il cilindro esterno non influisce sul campo elettrico nella regione ...