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Ciao, si voglia sviluppare in serie di MacLaurin la funzione: \(\displaystyle f(x) = \frac{x -1}{x - 2} \) e se ne determini gli intervalli di convergenza. La funzione f è analitica in un intorno I di 0? Io ne ho fatto alcune derivate ed ho generalizzato la formula per la derivata n-esima a: \(\displaystyle f^{(n)}(x) = (- 1)^{n} (n !) (x - 2)^{- n -1} \). Di conseguenza ho scritto la serie di Maclaurin generata da \(\displaystyle f(x) \) come: \(\displaystyle \sum_{n = 0}^{+ \infty} ...

L'esercizio è molto semplice. È tratto dall'Halliday. Una mongolfiera di massa M è all'equilibrio. Ad essa è attaccata una corda a cui è aggrappato un uomo di massa m. Se l'uomo sale con una velocità v, io mi trovo che la mongolfiera deve scendere con una velocità (m/M)v. Il testo invece mi dice che la velocità della mongolfiera è mv/(m+M). In pratica conta la massa dell'uomo due volte. Per quale arcano motivo?

Oggi mi è capitato tra le mani un compito assegnato un anno fa... nel testo c'è scritto: Sia $f : [1, 6] → R$ una funzione continua in $[1, 6]$ e derivabile in $(1,6)$ tale che $f(2) = −1$ e $f (4) = 5$. Se $f$ è decrescente in $[1, 6]$, allora $f$ è la restrizione di una retta. Non riesco proprio a vedere come questo possa essere vero.... Secondo me c'è un errore: la decrescenza in tale intervallo ...

Salve a tutti, ho un problema: non riesco a capire come si dimostra che una corona circolare sia una superficie a curvatura media nulla. E' giusto ipotizzare che ciò sia dovuto al fatto che le sezioni normali a questa superficie mi forniscono sempre due segmenti, per cui il raggio del cerchio osculatore è tendente a infinito e le curvature principali sono entrambe nulle? Grazie

Un corpo, di massa 10 kg, cade lungo un piano inclinato alto 3m. Arrivato alla base del piano, il corpo dopo aver percorso in orizzontale 6m., comprime una molla di 0,3m, di costante 2250 N/m, quanto vale il coefficiente di attrito ? Ho provato acalcolare la velicità alla base del piano ma sembra manchi una dinensione del piano......Grazie per l'aiuto.

Ciao ragazzi qualcuno saprebbe gentilmente spiegarmi se la funzione $sin((2+e^x)^(-1))$ è monotona o meno? Grazie ciao

Ciao è il primo messaggio e spero di azzeccare la sezione giusta il mio problema è questo ho la seguente $f(x) = log \frac{2x-9}{x-1}$ con la calcolatrice mi dice che la funzione è positiva per x8 non so come arrivare alla soluzione. o meglio so che log x > 0 quando x > 1. Pongo quindi $\frac{2x-9}{x-1} >1$ poi moltiplico ambo i membri per x-1, svolgo i calcoli ed arrivo a x>8. Ma allora x

Allora ho dei problemi in alcuni passi della dimostrazione: La dimostrazione inizia per assurdo, suppongo che una mia successione ammetta due limiti distinti, che chiameremo a e b. Pongo epsilon = $|a-b|/2 (>0) $ , posso scegliere tale epsilon proprio perchè il tutto deve essere vero per ogni epsilon >0! Applico la definizione di limite di una successione ad entrambi i limiti, e infine pongo $v=max(v1,v2)$ in modo che le definizioni di limite precedentemente enunciate valgano ...

Salve, avrei un problema con le relazioni di equivalenza. ho un esercizio: dato A:=1,2,3,4,5,6 e la relazione x \sigma y se e solo se 2x+3y è multiplo di 5. Chiede di verificare se la relazione e di equivalenza e di scrivere esplicitamente le classi di equivalenza. Una relazione per essere di equivalenza deve soddifare le proprietà riflessiva : qualsiasi x appartenete a X si ha x=x simmetrica qualsiasi m,n appartenente a X tale per cui n=m allora n=m transitiva qualsiasi m,n,o apprtenete a X ...

Ciao ragazzi, vi propongo questo limite nella cui risoluzione ho incontrato delle difficoltà e nutro ancora delle perplessità riguardo la mia esecuzione dell'esercizio: \[\lim_{n\rightarrow \infty}\sqrt{n^2-2n\log_{e}{n}+2} - \sqrt{n^2 + 7n -e^{-5n}}\] Vi posto la mia risoluzione, sperando di ricevere delle risposte: [size=50]\(\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty}\left(\sqrt{n^2-2n\log_{e}{n}+2} - \sqrt{n^2 - 7n -e^{-5n}} \right) \times \left(\sqrt{n^2-2n\log_{e}{n}+2} + \sqrt{n^2 - ...

Ciao a tutti ragazzi, sto avendo difficoltà nel calcolare il dominio e il segno di questa funzione $(4^x-1)\log_2(|x|)\ge 0$ Per il dominio penso sia semplicemente $x > 0$ visto che si tratta di un valore assoluto e quindi non assume valori negativi, ma per il segno come mi comporto? Grazie a tutti

Salve a tutti, volevo esporre una perplessità che mi è sorta facendo limiti di funzioni $f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$. Per comodità nello svolgimento porto sempre le coordinate in polari $\rho , \theta$ e cerco di dimostrare che il limite va a un certo valore indipendentemente da $\theta$. L'esempio tipico di esercizio è un limite per $(x,y) \rightarrow (0,0) $ di una certa $f(x,y)$ che io faccio diventare limite per $\rho \rightarrow 0$ di $f(\rho ,\theta)$ ponendo \[ x= x_0 + \rho cos\theta \; \; ...

Buondì, sto cercando una dimostrazione corretta e per quanto possibile lineare e chiara del teorema del cambio di variabili per integrali nel senso di Lebesgue in dimensione 1. Magari inserita in un contesto dove poi la generalizzi alla dimensione superiore. Devo preparare un'esposizione e vorrei cercare di presentare questo ordine per rendere un po' più chiara (sempre nei limiti del tema trattato) la mia esposizione a chi mi ascolterà. Qualcuno ha suggerimenti su libri di testo?Dispense ...

Dire in quali punti la derivata parziale rispetto a x esiste, calcolarla in tali punti: $f(x,y) = \log(1 + x^2)\ |\sin y|$ $f_x = (2x) /(1 + x^2) |\sin y|$ oppure $\lim_{t->0} (f(x_0t,y_0) - f(x_0,y_0))/(t)$ come posso fare?

Non riesco a provare che vale il seguente: \[\displaystyle \lim_{n \to \infty} \int_{0}^{n}\frac{e^{-t} - e^{-xt}}{t} \; dt = \log (x) \] Datemi, se potete, soltanto un input ( - a meno che la soluzione non richieda l'utilizzo di funzioni speciali come la gamma di Eulero). Ringrazio.

Salve a tutti, dovrei dimostrare la seguente proposizione: Sia \( f\in L ^1_{loc}(\mathbb{R}^N) \), se \( \int_{\mathbb{R}^N} fgd\mu=0 \quad \forall g\in\mathcal{C}_0^\infty(\mathbb{R}^N) \quad \Rightarrow f=0 \) q.o. in \( \mathbb{R}^N\). L'ho dimostrata \( \forall g\in\mathcal{C}_C^\infty(\mathbb{R}^N) \) utilizzando le mollifiers e vorrei sapere : a) è vera anche per \( \forall g\in\mathcal{C}_0^\infty(\mathbb{R}^N)=\{ g\in\mathcal{C}^\infty(\mathbb{R}^N): g\rightarrow 0, |x|\rightarrow ...

allora, questo che metto è il classico problema che viene proposto a tutti, quello in cui viene chieste se un frigorifero aperto in una stanza isolata scalda o raffredda l'ambiente. quello che volevo fare era comunque approfondire un po di più la questione. noi tutti sappiamo cosa sia un frigorifero, cioè una macchina termina, che trasforma un certo tipo di energia, solitamente il lavoro meccanico, in energia termica. perfetto. noi tutti sappiamo anche dal secondo principio che è impossibile ...

Salve a tutti. Devo svolgere questo limite usando la disugualglianza di Bernoulli: $\lim_{x \to \infty} (x^a/b^x)$ Con a un numero intero maggiore di zero .So che il risultato fa zero ma non so come arrivarci. Ricordo che Bernoulli $(1+x)^n >= 1+nx$

Dato $V = {(x,y,z) \in R^3: x^2 + y^2 + z^2 <= 4/3 ; x^2 + y^2 <= z^2 ; 0<=z <= 1}$ e dette $S$ la sua frontiera, calcolare il flusso del campo vettoriale $F (x,y,z) = (xz, -y, z)$ uscente da $S$. Si può applicare il teorema della divergenza poichè la superficie è chiusa e non possiede bordi, corretto? $\Phi = \int \int \int _V \nabla\ F\ dx\ dy\ dz = \int \int \int _V \z\ dx\ dy\ dz$ In coordinate sferiche trovo due limitazioni per $\rho$ in quanto: $0<= \rho <= 2 / \sqrt{3}$ e $0<=\rho <= 1 / (\cos \theta)$ e so anche che $\cos^2 \phi >= \sin^2 \phi$ Allora per $\rho$ devo scegliere il valore minimo ...

per quali valori del parametro h il sistema è equivalente ad un sistema di cramer $ { ( hx+y=1 ),( 4x+3y=0 ),( x+hy=h ),(2hx-hy+(1-2h)z=0):} $ per essere un sistema di cramer le condizioni devono essere determiante diverso da 0, e le equazioni = al numero delle incognite. potrei imporre che il det della matrice sia diverso da 0, pero le equazioni sono 4 e le incognite 3 -.-