Dubbio sull'ultima parte del teorema di rouche capelli

[AndreaSkuolanet]

Ciao, ho un dubbio sull'ultima parte della dimostrazione del teorema di rouche capelli, quella che parla del numero di soluzioni del sistema (una soluzione/infinite soluzioni)
Senza troppe premesse, sulla dimostrazione che ho studiato arrivo alla conclusione che dim(Sol(A|b)) = n - rk(A), e il paragrafo si conclude dicendo che "il numero delle soluzioni del sistema è uguale a n-rk(A) C.V.D"
Non capisco però, perchè se n=rk(A) allora il numero delle soluzioni sarebbe uguale a 0, mentre il teorema enuncia che così la soluzione sarebbe una e una sola. Lo stesso vale per il caso un cui n>rk(A), secondo il modo in cui è scritto le soluzioni sarebbero comunque finite, non infinite come è enunciato.

Grazie in anticipo

[j18eos]

CIa0, benvenut*;

c'è un errore: \(n-r\) è il numero delle variabili libere... sai di che scrivo?

[AndreaSkuolanet]

Capito, quindi la dimensione rappresenta il numero di variabili libere essenzialmente?

[j18eos]

Sì, essenzialmente sì.

Però attent* all'ordine logico con cui esponi l'argomento!

[AndreaSkuolanet]

Grazie mille