Università

Sto iniziando a studiare per l'esame di Metodi Matematici della Fisica. Ho questo dubbio, e credo di stare per scrivere una castroneria. Correggetemi, vi prego! Sia $H$ uno spazio di Hilbert, sia $x \in H$ e sia $\{ \e_n \}_{n\in N}$ un set di vettori linearmente indipendenti e ortonormali di $H$. Definendo $a_n=(x,e_n)$, dove $(\cdot,\cdot)$ prodotto scalare, se \[\bar x_n = \sum_{i=0}^{n} a_i e_i\] converge a $\bar x=x$ per $n \to infty$, ...

premetto che non voglio mancare alla vostra regola più sacra, ma io sinceramente non so proprio dove mettere le mani su questi esercizi! 1.12 Esercizio. Piuttosto utile è la seguente diseguaglianza equivalente alla diseguaglianza triangolare: per ogni x, y € R si ha ||x|-|y||

Ciao ragazzi, al termine di un esercizio di Fisica II mi è richiesto il calcolo di questo integrale indefinito (sono sicuro che sia corretto): $int (-x*cos(theta)-y*sin(theta)+R)/(x^2+y^2+R^2-2x*R*cos(theta)-2y*R*sin(theta))^(3/2)d\theta$ con $x,yinRR$ e $RinRR^+$. Mi sembra opportuno scrivere subito $gamma=x^2+y^2+R^2$,$=>gammainRR^+$, giusto per ridurre visivamente il denominatore: $int (-x*cos(theta)-y*sin(theta)+R)/(gamma-2x*R*cos(theta)-2y*R*sin(theta))^(3/2)d\theta$ Con l'aiuto della trigonometria riscrivo l'integrale così: $int (-x*[(1-tan(theta/2)^2)/(1+tan(theta/2)^2)]-y*[(2tan(theta/2))/(1+tan(theta/2)^2)]+R)/(gamma-2x*R*[(1-tan(theta/2)^2)/(1+tan(theta/2)^2)]-2y*R*[(2tan(theta/2))/(1+tan(theta/2)^2)])^(3/2)d\theta$ Per sostituzione: ...

Consideriamo la successione di termine generale \[ a_n = \frac{(-1)^n}{n} \] Voglio studiare \[ \lim_{n \rightarrow +\infty} a_n \] So che tale limite fa $ 0 $ (nè dalla destra, nè dalla sinistra). Voglio mostrare questo risultato utilizzando i teoremi sui limiti. Abbiamo \[ \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{(-1)^n}{n} \] Ma la successione di termine generale \( (-1)^n \) è irregolare, dunque non posso applicare il teorema che dice \[ \frac{a_n}{b_n} \longrightarrow \frac{a}{b} ...

Edit: Scusami, in realta' ho proprio sbaglaato a copiare la matrice. Ciao, ho una domanda: risolvere il seguente sistema lineare tramite l'eliminazione gauss: $\{(x+3y+3z=0),(4x-4y+6z=0),(5x-y+9z=0):}$ Scrivo la matrice associata: $\((1,3,3),(4,-4,6),(5,-1,9))|((0),(0),(0))$ procedo con il metodo di gauss: Riduzioni: $II=4I-II$ e $III=5I-III$ e ottengo: $\((1,3,3),(0,16,6),(0,16,6)) |((0),(0),(0))$ ora il prossimo passaggio: $III=II -III$ $\((1,3,3),(0,16,6),(0,0,0)) |((0),(0),(0))$ ottengo: $16y=-6z => 8y=-3z => y=-3/8z$ $x+3y+3z=0 => x+3y-8y = 0 => x-5y=0 => x= 5y = 5(-3/8)z=-15/8z$ quindi il mio vettore soluzioni, posto ...

Ciao a tutti !! Avrei dei dubbi su questo esercizio : $ lim_(n -> oo ) (e^(1/n)-cos(n))/n $ Io avevo pensato di risolverlo così : $ (e^(1/n)-cos(n))/n = (1-cos(n))/n + (e^(1/n)-1)/n $ $ = n (1-cos(n))/n^2 + (e^(1/n)-1)/(1/n)*1/n^2 $ e quindi usando i limiti notevoli $ lim_(n -> oo ) (1-cos(n))/n^2 = 1/2 $ e $ lim_(n -> oo ) (e^(1/n)-1)/(1/n) = 1 $ ottengo $ lim_(n -> oo ) n/2+1/n^2 $ che fa infinito mentre il risultato del limite deve essere 0. Dov'è l'errore ? Grazie mille

Salve, sono nuovo Vorrei risolvere un piccolo enigma, ho dei numeri (60) e sono praticamente sicuro che sono collegati tra di loro Ma non ho trovato la legge che li lega anche se mi ci sono avvicinato Questi sono i primi 10 80.0, 104.800003051758, 129.888000488281, 155.281280517578, 180.998153686523, 207.058044433594, 233.481521606445, 260.290435791016, 287.507843017578, 315.158325195313 il 60° è 3669.63696289063 Sapreste aiutarmi ? Vi ringrazio anticipatamente Antonio

Salve a tutti. Sto studiando gli sviluppi di Taylor e devo dire che mi vengono quasi tutti. Incontro però dei problemi nel caso di funzioni trigonometriche. Lo sviluppo in sè non è nulla di complesso, ma credo di sbagliare l'opiccolo. Ad esempio: $ sen(\root(3)(x)+x) $ Già al primo ordine ho dei problemi. Io riscriverei semplicemente: $ \root(3)(x)+x+o(x) $ al secondo, uguale con l'opiccolo(x²) al terzo: $ root(3)(x)+x- (root(3)(x)+x)^3/6+o(x^3) $ al quarto uguale con l'opiccolo(x^4). Eppure non è così. Da un esempio ...

ciao a tutti, sono nuovo, questo è il mio primo post qui, spero innanzitutto di non violare nessuna regola. Andiamo subito al sodo, non sono sicuro di aver interpretato correttamente la consegna di questo esercizio (posto l'esercizio e poi scrivo come ho interpretato la consegna) : Dato il sottospazio vettoriale W ⊂ R^5 definito da: $\{(2x + ay + t = 0),(z - t - s = 0):}$ Si determini una base per W e una base ortogonale (rispetto al prodotto scalare standard) per W⊥. Se non sbaglio W è il sottospazio delle ...

Sia $(f_n)_ {n\in\mathbb{N}}$ una successione di funzioni convesse e derivabili su $\mathbb{R}$ tali che \[f_n(x)\xrightarrow[n\to\infty]{}f(x)\ \forall x\in\mathbb{R}\] Posto $D:=\{x\in\mathbb{R}|f\text{ è derivabile in }x\}$, ho letto che \[f_n'(x)\xrightarrow[n\to\infty]{}f'(x)\ \forall x\in D\] Come si può fare per dimostrarlo?

Ciao a tutti, nello svolgere il seguente integrale: $ int 1/(sinx+1) $ ho applicato la sostituzione $ t=tg(x/2) $ e quindi $ sinx=(2t)/(1+t^2) $ e $ dx=2/(1+t^2)dt $ . Arrivato alla fine mi ritrovo come risultato $ -(2)/(t+1)|_(t=tg(x/2)) $ e quindi sostituendo: $ -2/(tg(x/2)+1) $ però il risultato secondo wolfram alpha non è giusto anche se a me sembra di aver seguito un modo lecito di procedere, dove sbaglio? Grazie ps: il risultato di wolfram è $ (2sin(x/2))/(sin(x/2)+cos(x/2)) $

[tex]| \lt x,y \gt| \le \|x\| \cdot \|y\|[/tex] Nella dimostrazione di questa disuguaglianza si parte dal fatto che se uno dei due vettori è zero, allora la disuguaglianza è verificata (e fino a qui mi sembra banale dato che [tex]| x \cdot 0 | = \|x\| \cdot 0=0[/tex] o [tex]|0 \cdot y | = 0 \cdot \|y\|=0[/tex]). Poi prosegue dicendo che sia [tex]\lambda \in \mathbb{R}[/tex] un reale qualsiasi (sottolineato di proposito), allora: [tex]\| x + \lambda y \|^2 \ge 0[/tex] e anche questo mi ...

Determinare quante soluzioni ha l'equazione: $x=int_0^x e^(-t^2) dt +1$ Io ho derivato ambo i membri, ottenendo: $1=e^(-x^2)$ e quindi ho una doppia soluzione in $x=0$ Però non mi convince il fatto che se faccio una prova, sostiuendo $x=0$ all'equazione, mi esce fuori che $0=1$ e quindi credo ci sia qualche errore nel mio ragionamento. Ma non capisco dove. $f(t)$ è continua su tutto $RR$ quindi lo posso applicare il Secondo teorema del ...

ciao a tutti!! ho un probelema con questo programma.. dato un vettore di interi con un'apposita funzione devo calcolare il vettore di uscita costituito dai soli elementi pari.. il problema ce l'ho quando compilo e mi stampa il vettore di uscita..vi posto quello che ho fatto.. #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cmath> using namespace std; #define N 10 typedef int array[N]; array v_in; array v_out; void input(int&, array); void ...

Salve ragazzi, ho il seguente esercizio. Trovare al variare di $\lambda \in RR$ il numero di soluzioni di $x^7(x-6)^7=\lambda$ Ho agito nel seguente modo : Considero l'applicazione $f(x)=x^7(x-6)^7$. Verifico per quali $\lambda \in RR EE x \in RR t.c f(x)=\lambda$. Noto innanzi tutto che sia $x->+\infty$ che per $x->-\infty$ , $f(x) -> +\infty$. (da qua si desume che $f$ ha almeno un minimo). $f(x)=0 <=> x=0 ^^ x=6$ ed è positiva per $x \in ]-\infty, 0[ uu [6,+\infty[$ ed è negativa per $ x \in ]0,6[$. Dallo studio ...

Un sistema isolato sviluppa il lavoro di 100 J con un rendimento del 15% . Calcolare l’aumento dell’energia interna del sistema. Quante ore impiega una persona a riposo per consumare l'ossigeno inspirato, da una bombola da 3 litri a 10 atm ? ( Consumo di O2 in condizioni normali di temperatura e pressione = 250 cm3 /min )

$int1/((1-x^2)^2)$ il libro mi cinsiglia di calcolare questo integrale con il metodo di Hermitte. Se é strettamente necessario vedró di impararlo, ma vorrei evitare di aggiungere alla lista anche questo metodo, posso riuscire a calcolarlo in qualche altra maniera?

[tex]\displaystyle f: (0,+\infty)-->R, f(x)f{'}(x)f{'}{'}(x)>0, f(1)=1,f(2)=4, f{'}(1)=2,f{'}(2)=4[/tex]$$, dobbiamo dimostrare che $$[tex](\displaystyle (f(x)f(x+1)+8)(f(x)f(2x)+12)\ge 192x^2.\forall x>0 )[/tex] $$ dennysmathprof

Ciao a tutti, potreste scrivermi esplicitamente le ipotesi per cui si é certi che il radicale di un ideale monomiale descritto dai suoi generatori sia l'ideale generato dagli stessi monomi "privati degli esponenti"? Scusate la domanda banale, ma ormai ho trovato scritto tutto e il contrario di tutto

Ciao a tutti!! ho da fare questa dimostrazione. Penso di averla fatta ma preferirei qualcuno piu esperto giudicasse la validità della dimostazione. "Sia $f:X->Y$ una funzione continua tra spazi topologici e sia $Z=Imf$ munito della topologia relativa. Dimostrare che $f$ è continua se e solo se $f2 : X->Z$ definita da $f(x)=f2(x)$ è continua." Ho fatto come segue. So che $f:X->Y$ è una funzione continua quindi $f^(-1)(V)$,dove ...