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Buon giorno a tutti appassionati di analisi e non ! Vorrei chiedere info sul seguente esercizio, ho la seguente serie numerica e devo vedere se converge o meno: $sum(1-cos(\frac{2n+7}{4n^3+7n+3}))$ allora io ho seguito due metodi ma sono poco convinto: 1- ho fatto il $lim_{x->+\infty}1-cos(\frac{2n+7}{4n^3+7n+3})$ ed ho ottenuto che tale limite è $0$ ed ho concluso che la serie è convergente; 2- ho detto che $1-cos(\frac{2n+7}{4n^3+7n+3})$ è asintotico a $1/2(\frac{2n+7}{4n^3+7n+3})^2$ poi ho confrontato la serie dicendo che $1/2(\frac{2n+7}{4n^3+7n+3})^2<=\frac{1}{n^6}$ e poichè ...

Ho cominciato oggi a studiare il capitolo che parla del Lavoro e Energia! Vorrei capire bene i passaggi della seguente formula: $ W= int_(x_f)^(x_i)F_ (x) dx = int_(x_f)^(x_i)Fdx = F int_(x_f)^(x_i)dx = F(x_f - x_i ) $ Ho capito che in sostanza il lavoro e' uguale alla forza per lo spostamente, quindi e' facile capire come effettuare i calcoli per risolvere un esercizio, ma il mio problema e' capire tutti quegli step di calcolo integrale che portano alla formula del lavoro!!!?? Se si volessero commentare quegli step, cosa si puo' dire? P.S. Premetto che ...

Consideriamo la funzione $f:[0,1]->RR$, definita da $f(x)=x$. Chiaramente si tratta di una restrizione della funzione identità su $RR$ (continua e derivabile con derivata continua su tutto $RR$), ristretta al chiuso $[0,1]$. Posso dire che $f\inC^1([0,1])$ oppure il fatto che il dominio sia un chiuso mi impedisce di dire che è derivabile negli estremi?

Quale potenza minima è richiesta ad un frigorifero per trasformare in ghiaccio 0.5 l di acqua in 35 min a partire dalla temperatura di 21 °C? (calore di fusione: 80 Kcal/Kg) Purtroppo domani ho compito, e non riesco a risolverlo, non saprei da dove iniziare.

Generalmente mi trovo di fronte a problemi del tipo Il mio dubbio è..una volta che trovo le equazioni delle rette,le riporto graficamente..arrivo a dovermi tracciare la linea di livello per valori negativi,positivi e uguali a 0 ponendo quindi ad esempio t=0, t= -2 e t=2 ... ora in che modo io so se la regione in cui si trova il massimo si trova sopra la linea di livello 0 o sotto la linea di livello t= 2 ecc..? insomma non capisco come "utilizzare" la linea di livello Potete aiutarmi per ...

Vorrei provare che lo spazio $L^{\infty}$ è completo. Intanto diamo qualche definizione. $L^{\infty}$ è l'insieme delle funzioni misurabili e quasi certamente limitate. Su $L^{\infty}$ definisco la norma $||f||_{\infty}=\min \{M\ |\ |f(x)|\leq M\ \text{q.c.}\}$. La successione $(f_n)$ è di Cauchy se per ogni $\epsilon>0$ esiste $\bar n$ tale che $||f_n-f_m||_{\infty}<\epsilon$ per ogni $m,n>\bar n$, (cioè per ogni $\epsilon>0$ esiste $\bar n$ tale che per quasi ogni ...

Se ho una successione di variabili aleatorie $X_n\in L^p$ tale che $X_n\to X$ quasi certamente, posso affermare che \(\int |X|^pdP\leq \liminf_n\int |X_n|^pdP

Buongiorno a tutti! Ho un grandissimo problema con un esercizio di integrali doppi che non riesco a risolvere, mi serve il vostro aiuto. Ecco il testo: Sia $D=D_1uu\D_2$ dove $D_1$ è il rettangolo $[-2,2]xx[0,2]$ privato del triangolo di vertici (-1,0), (1,0) e (0,1), mentre $D_2={(x,y) : 1<=x^2+y^2<=4 ; y<=0}$. Disegnare D e calcolare $\int int_D xe^(-(x^2+y^2)) dxdy$ L'immagine dovrebbe essere questa: Prendo $D_1$ che è l'area rossa, e dato che l'immagine è simmetrica rispetto all'asse y, per ...

Ciao ragazzi, sto provando a risolvere quest'integrale caruccio $ (1+(tg(x))^2)/(sqrt((tg(x))^2-4 $ Ho posto $ tg(x)=t -> x=arctg(x) -> dx= 1/(1+x^(2)) $ Quindi il mio integrale adesso è divenuto: $ 1/(sqrt(t^2-4)) $ Ho un pò di problemi ad integrarlo. Ho provato a scriverlo come differenza di quadrati ed a moltiplicare e dividere per $t+1$ ma non mi ha portato a buoni risultati. Mi consigliate qualche sostituzione in paticolare?

Buona sera, vorrei dei chiarimenti sull'intervallo massimale del seguente Problema di Cauchy ${(y'=-(2xy)/(1+x^2)+1/(x(1+x^2))),(y(-1)=0):}$ L'equazione è nella forma $y'=a(x)*y+b(x)$ dove $a(x)-(2x)/(1+x^2)$ e $b(x)=1/(x(1+x^2))$ In particolare $a(x)$ è definita su tutto $RR$ mentre $b(x)$ su $(-oo,0)\cup(0,+oo)$, quindi da questo posso dedurre che l'intervallo massimale sarà incluso in $(-oo,0)\cup(0,+oo)$ e che la soluzione al Problema di Cauchy è unica? Inoltre sceglierei come intervallo ...

Salve a tutti. Devo calcolare l'inversa della matrice $A=((1, 1,0), (0, -1, 1), (1, 1, 1))$ Uso il metodo del complementi algebrici, trovato il determinante di $A=-1$ procedo con il calcolo. Nessun problema fino a quanto arrivo al complemento algebrico di $a_{2,3}$ e $a_{3,2}$ $a_{2,3}=|(1,1) , (1,1)|=0$ $a_{3,2}=|(1, 0) , (0, 1)|=1$ La matrice inversa dovrebbe essere quindi: $A^{-1}=((2, 1, -1), (-1, -1, 0), (-1, 0, 1))$ In realtà invece dovrebbe essere la stessa, ma quei complementi dovrebbero essere invertiti, -1 e 0. Dov'è ...

è da stamattina che tento di calcolare il limite seguente.. ovviamente sono mediante l'uso dei limiti notevoli.. credo di essere totalmente ignorante.. secondo me mi manca un bel po' di teoria per non riuscirci.. come si fa? aiuto... ho l'esame tra 15 giorni.. \[ \lim_(x->0)\frac{sen(x)-log(x+1)}{x^2} \] grazie

Sia $r vec $ la retta passante per i punti $A(-1,-1/2)$ e per $B(1,7/2)$, e sia $s vec $ una retta parallela ad $r vec $, avente equazione $y=mx+n$ con $n<0$. Determinare $n$ in modo che, detti $C$ e $D$ i punti d'intersezione della retta $s vec $, rispettivamente con l'asse delle $x$ e delle $y$, l'area del triangolo $COD$ sia pari a ...

Salve, ho questo esercizio che mi dice di calcolare il flusso di $v(x,y,z)=(z,0,-y)$ attraverso la superficie S, formata dalla rotazione di un angolo giro attorno all'asse z della funzione $z=senx$ con $xin[0,pi]$. Ho provato a parametrizzare così: $ p(t,tau): { ( x=tcostau ),( y=tsentau ),( z=sent ):} $ con $tin[0,pi]$ e $tau in [0,2pi]$ Provando a fare l'integrale superficiale $ int_(S) v(p(t,tau))\cdot n_e dsigma $ ho notato che mi esce $0$. Secondo voi è corretto?? Grazie

salve a tutti ho questo integrale \( \int \sqrt{3x+2} \ \) So come si risolve ma non so spiegare il motivo per il quale andrebbe portato \(\frac{1}{3}\) fuori dal segno di integrale mi potete dare una mano gentilmente?

Buonasera ragazzi =) avrei bisogno di un aiuto a capire se sbaglio e dove sbaglio nello svolgimento di questo esercizio Sia [tex]S={(x,y) \in \mathbb{R} : x^2+y^2 \ge 1}[/tex] si dica se esiste e d eventualmente si calcoli il seguente integrale improprio [tex]\iint_S \frac{\log(x^2+y^2)}{x^2+y^2}[/tex] Quando mi trovo di fronte un integrale improprio di due variabili e mi si chiede l'esistenza, devo prima verificare che è continua f(x,y), e poi maggiorarla con una funzione tale ...

Salve! Avendo un sistema di un sottospazio e la sua matrice associata...come si stabiliscono i parametri per ricavarne le equazioni parametriche? Sono in R4, con base canonica, il sistema è di 2 equazioni e 4 indeterminate, ha rango=2 quindi dipende da 2 parametri, devo risolvere il sistema ma i parametri a quali indeterminate corrispondono?!

ciao a tutti ho l'equazione $3y'+y=(1-2x)y^4$; per risolverla la riscrivo come: $3y'y^(-4)+y^(-3)=(1-2x)$ avendo diviso ambo i membri per $y^4$ ora pongo $y^(-3)=z$ e si ha che: $z'=-3y^(-4)y'$ e quindi andando a sostituire otteniamo: $z'=z+2x-1$ che è un equazione di primo grado, con $a(x)=1$ e $A(x)=x$ quindi la soluzione è data da: $z(x)= e^(-x)[int e^x(2x-1)dx+C]=$ $e^(-x)[int 2xe^xdx-inte^xdx+C]=$ $e^(-x)[2int xe^xdx-e^xdx+C]=$ $e^(-x)[2xe^x-2e^x -e^x+C]=$ $e^(-x)[2xe^x-3e^x+C]=$ ...

Per come è definito l'insieme $ QQ := { p / q : p , q in ZZ , q != 0 } $ ,esso ammette denominatori negativi; ma qual'è l'operazione logica di una scrittura di questo tipo $ 1 / -5 $ ? Non sarebbe più corretto definirlo cosi $ QQ := { p / q : p , q in ZZ , q > 0 } $ ? p.s. attendo risposte, rimproveri, chiarimenti, e altro...... Grazie in anticipo. Buon apprendimento a tutti.

Salve a tutti, ho un problema che mi sta bloccando. Se io ho due rette parallele, e conosco l'equazione solo di una, che è $r: x+2y+3=0$ e conosco la distanza tra le due rette, che è $h$, come faccio a trovare l'equazione dell'altra retta? Grazie in anticipo.