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Cari tutti, sono ai primi passi nello studio della geometria differenziale e ho subito qualche problema. Di vario genere (pian piano, forse, ve li proporrò tutti), però oggi vorrei partire da un paio di esercizi che il mio libro di testo (Manfredo Do Carmo) propone all'interno del primo capitolo. Uno l'ho risolto io ma non ho la certezza matematica che sia giusto, sul secondo non riesco tanto a metterci mano, forse per qualche ragnatela regressa sul calcolo vettoriale. Comunque, bando alle ...

Il problema è in questo link,è il secondo esercizio! http://www.df.unipi.it/~dilieto/bio/doc ... 090708.pdf Nella risposta 7,perché si usa l'integrale con estremi 0 e x?non si dovrebbe fare l'integrale con estremi -x e x? Nella risposta 7,perché nel secondo calcolo del potenziale,nel penultimo rigo,tra i due logaritmi naturali si fa l'addizione e non la differenza? (anche perché il risultato torna con il rapporto tra gli argomenti dei due logaritmi,sicché dovrebbe essere la differenza no? Nella risposta 8,perché l'energia ...

Salve a tutti ragazzi. Devo risolvere questo integrale indefinito : $int e^(cose^x)e^xsqrt(1-cos^2(e^x))dx$ Ok, la mia idea è semplice se riuscissi a far valere l' uguaglianza $sine^x=sqrt(1-cos^2(e^x))$ avrei già risolto l' integrale. Il problema e che questa uguaglianza non è valida in tutto il dominio della funzione. Avete qualche consiglio da darmi su come procedere?

Il primo teorema di Picard per serie di potenze complesse afferma che: Se i coefficienti ${a_k}_k $ della serie di potenze $sum_{k=0}^{\infty}a_k*z^k$ sono tali che: -$a_k \in R^+ \forall k \in N $ -$a_k>=a_(k+1) \forall k \in N $ -$lim_k a_k=0$ allora la serie converge in tutti i punti della circonferenza $\Gamma(0,1) $ di centro 0 e raggio1, escluso al più $ z=+1$ Adesso i teoremi di picard sono applicabili a serie di potenze di punto iniziale $z_0$ qualsiasi e/o raggio di convergenza ...

Per dimostrare che $u $ e $v$ sono differenziabili in $z_0$, bisogna verificare che per esse vale in $z_0$ una decomposizione del tipo $ Delta \psi =alpha *Delta x+beta *Delta y+\theta(x,y,Deltax,Deltay) $ dove $ lim_(Deltaz-> 0) \theta/(Deltaz)=0 $ cioè $\theta$ è un infinitesimo di ordine superiore rispetto a $\Deltaz$. Allora posto $ omega (z_0,Deltaz)=omega_1(z_0,Deltaz)+iomega_2(z_0,Deltaz)=Deltaf-f'(z_0) $ per ipotesi si ha $ lim_(Deltaz->0) omega(z_0,Deltaz)=0 $ e sfruttando le uguaglianze già dimostrate per le Equazioni di cauchy riemann , si può scrivere in ...

Ciao a tutti ragazzi, questo è il mio problema. $f(x)=(sinlnx)/(e^x-e)$ Salvo errori il suo dominio è $(0,1)uu(1,+infty)$ Dire se $f$ è limitata nel suo dominio. Penso che per la risposta devo utilizzare il fatto che il lim per $x->+infty$ fa $0$, è possibile estendere con continuità la funzione nel punto di frontiera $x=1$, il lim per $x->0^+$ da destra è sicuramente limitato, ma indeterminato. Come faccio a giustificare con certezza che ...

Ragazzi, devo risolvere un limite ma non mi trovo con il ragionamento che ho fatto, nonostante non riesca a trovare alcun errore: $\lim_{x \to \infty}$ $(1-cos(1/x))/(sqrt(2+x^2)-sqrt(1+x^2))$ Ho innanzitutto sostituito $cos(1/x)$ con un polinomio di MacLaurin, fermandomi al primo grado: $cos(1/x)$ $=$ $1/x + o(1/x)^3$ Ed ho moltiplicato e diviso la funzione per creare un prodotto notevole $\lim_{x \to \infty}$ $(1-1/x + o(1/x)^3)/(sqrt(2+x^2)-sqrt(1+x^2))$ $(sqrt(2+x^2)-sqrt(1+x^2))/((sqrt(2+x^2)+sqrt(1+x^2))$ Procedendo alla cancellazione dell'o ...

Per studiare la serie di termine generale $(((an +2))/(3n+1))^(n+1)$, ho applicato il criterio del rapporto ma non sono riuscita a stabilire il valore del limite.....infatti per $ a=3 $,il limite vale 1, quindi come stabilisco il carattere ?

Studiando la trasformata di Fourier ho incontrato la seguente notazione: $D_j=-i\partial _j $ $D_j^{\alpha _j}=(-i)^{\alpha _j} \partial _j^{\alpha _j}$ $D^{\alpha}=D_1^{\alpha _1}\cdots D_n^{\alpha _n}$ con $\alpha =(\alpha _1,\cdots ,\alpha _n) \in \mathbb{Z}_n^+$ Quindi: $D^{\alpha}=(-i)^{\alpha }\partial ^{\alpha }$ $\partial ^{\alpha }=(i)^{|\alpha |}D^{\alpha }$ Il mio problema è che non riesco a ricavare l' ultima relazione, cioè non capisco perchè $(-i)^{\alpha }$ sia l' inverso di $(i)^{|\alpha |}$. Grazie !

Salve a tutti, innanzitutto ci tengo a ringraziare chiunque, in qualche modo, mi dedicherà del tempo per questo genere di esercizi! (Questo mese ho l'esame SIGH!) "Dire quali valori di k sono sottospazi i seguenti sottoinsiemi di $R^4$ e in tal caso determinarne una base: W1= L{$((1),(0),(1),(0))$,$((0),(2),(2),(K))$,$((1),(-1),(0),(1))$} con L si intende lo spazio generato da i vettori all'interno { } W2={(x,y,z,t) : k$x^2$+2y-t=0} W3=(x,y,z,t) : x+3y+z=k ; kx+y-z=0 ; ...

Ciao a tutti, scusate se vi ammorbo con una domanda probabilmente beota, ma.. ..un sistema del seguente tipo: $ x''' = A(x'', y'', z'', x', y', z', x, y, z) $ $ y''' = B(x'', y'', z'', x', y', z', x, y, z) $ $ z''' = C(x'', y'', z'', x', y', z', x, y, z) $ dove $A$, $B$, $C$ sono funzioni autonome nonlineari Ha uno spazio delle soluzioni 9- o 27-dimensionale?

questo esercizio mi sta facendo impazzire non so proprio da dove cominciare: fissata la matrice A dello spazio vettoriale R2,2 1)stabilire che V=(Xappartenente ad R2,2/AX=XA) è un sottospazio di R2,2. 2)scrivere le equazioni nella base naturale di R2,2 di V, determinare dimensione ed una base 3)determinare un supplementare W di V in R2,2 4)esprimere la matrice B come somma di due matrici V e W. A=(2 0) (1 1) b=(1 1) (1 1)

\[ \int_{-1}^1 \int_{-1}^1 (x^{2} - y^{2})^{2} dx dy \; . \] Il mio libro lo fa con la sostituzione di variabili. Io ho provato con riduzione e viene un risultato differente. Com'è possibile? Come si può riconoscere in questi casi se c'è da usare il cambio di variabili oppure la riduzione? teoricamente la riduzione è valida su questo integrale perché la funzione è integrabile!

Salve a tutti! In un esercizio mi viene chiesto di trovare il versore di una retta r: 3x-2y+1=0. Ora per trovare il versore, se non sbaglio, mi servirebbero i parametri direttori di un vettore parallelo alla retta data... ma come lo trovo questo vettore?

Buon pomeriggio, avrei qualche problema nel ritrovarmi con la soluzione del seguente Problema di Cauchy: ${(y'=1/2(1-y^2)cos(x)),(y(0)=3):}$ In questo caso $f(x)=cos(x)$ è continua su $RR$, così come $g(y)=1-y^2$ che appartiene alle $C^1(RR)$ quindi la soluzione al P.C esiste ed è unica Inanzitutto individuo $y=+-1$ come soluzioni costanti che però non verificano il P.C quindi proseguo ...

Salve ragazzi ho il seguente quesito : Sia $f \in End(RR^4)$ avente polinomio caratteristico $P_f(t)=t^4+(2k-1)t^3-4kt^2+2kt$. $k \in RR$. a) $f$ è ingettiva? b) Supponendo f diagonalizzabile determinare il rango di $f - 2id_{RR^4}$ al variare di $k \in RR$. Svolgimento : a) Semplice. Si evince che $\lambda_0=0$ è autovalore per $f$ . Dunque $EE v \in RR^4 , v!=0 t.c f(v)=0_{RR^4) =>$ f non è ingettiva. b) Sappiamo $V_2=Ker(f-2Id_{RR^2})$ ($V_2$ autospazio di autovalore ...

Facendo qualche esercizio sul valor medio, non mi è mai capitato di trovarne uno che richiedesse di trovare il valor medio di una funzione negativa sull'intervallo da studiare, o che cambia segno in tale intervallo. Così ho cercato un esercizio che facesse al caso mio e l'ho trovato: "Trovare il valor medio della funzione $f(x)=cosx/sqrt(1+sinx)$ sull'intervallo $I=[π/2 ; π]$" la funzione è negativa su tutto $I$ Facendo qualche calcolo: $m(f; π/2,π)=1/(π-π/2)*int_(π/2)^πcosx/sqrt(1+sinx)dx=2/π*int_2^1 1/sqrt(t)dt=4/π(sqrt2-1)$ Che è un valore ...

Ieri ho sostenuto l'esame di matematica, questo era uno degli esercizi, che ho sbagliato: Determinare il campo di esistenza della funzione: $f(x) = \sqrt(5-ln(e^x - 5))$ Ho messo subito a sistema le due disequazioni: ${(5-ln(e^x -5)>= 0),(e^x -5 > 0):}$ Ma ho avuto difficoltà alla risoluzione delle stesse.... tra cambiamenti di variabili ecc mi sono perso non poco. Voi come le risolvereste? Grazie Paolo

Ciao a tutti! Ho un piccolo dubbio: una funzione a decrescenza rapida (funzioni dello spazio S(R)) sono sempre anche funzioni di L1? Perché una funzione di S è per definizione una funzione C infinito quindi anche continua, inoltre proprio perché è a decrescenza rapida non darà problemi di sommabilità all'infinito. Quindi mi verrebbe da dire che se f(x) sta in S allora sta anche in L1. Corretto? Grazie a tutti! P.S. mi scuso se non ho usato Latex ma non mi è comparso il pulsante apposito per ...

Qualcuno sa spiegarmi perchè la formula del polinomio interpolante di Lagrange sia così?