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Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per i seguenti esercizi dove si chiede di trovare raggio e insieme di convergenza:
1) $sum_{n=0}^oo(n+a^n)z^n$
2) $sum_{n=0}^oo (sqrt(n)-[sqrt(n)])z^n$
Per il primo ho solo un dubbio da chiarire. Io ho risolto l'esercizio distinguendo due casi: $|a|<=1$ e $|a|>1$, Per il primo caso i risultati mi vengono uguali a quelli del libro quindi lo svolgimento dovrebbe essere giusto. Nel secondo caso i miei risultati differiscono per quanto riguardo l'insieme di ...
qualcuno conosce il comportamento della serie numerica che al numeratore ha 1 e al denominatore ha:
n^(alfa)*(logn)^(beta)? so che si potrebbe usare il criterio del confronto ma preferisco avere i vari casi di alfa e beta. grazie
Ciao ragazzi,
come si calcola il dominio di questa funzione
grazieee
Siano $ A, A_1, ..., A_n, ... $ aperti di $ RR^n$ , $ A \subset \bigcup_{n=1}^\infty A_n$. Allora $ m(A) \le \sum_{n=1}^\infty m(A_n). $
Nella dimostrazione considera un pluriintervallo compatto $ P \subset \bigcup_{n=1}^\infty A_n $.
Allora $ {A_n}_{n \in NN} $ è un ricoprimento aperto di $P$, $P$ è compatto, quindi $\exists $ un sottoricoprimento finito: $ P \subset A_{i_1} \cup A_{i_2} \cup ... \cup A_{i_k} $.
Sia $N= max{i_1,...,i_k}$ ; $P \subset \bigcup_{n=1}^N A_n $
Conclude scrivendo che: $m(A) \le vol(P) \le m (\bigcup_{n=1}^N A_n) \le \sum_{n=1}^N m(A_n) \le \sum_{n=1}^\infty m(A_n)$.
Ma perchè vale la prima disuguaglianza: $ m(A) \le vol(P)$?
Uno degli ultimo esercizi sui vettori:
Quesito n.1
Dati i vettori A = 3 u_x -2 u_y e B = - u_x + 2 u_y si calcoli:
\[A + B, A – B, 2A - 3B, |A + B|, |A – B|, |2A - 3B|;\]
il versore, in componenti cartesiane, di ogni vettore determinato nel punto 1);
\[(A – B) ∙ (2A - 3B); \]
\[(A – B) x (2A - 3B);\]
la direzione del vettore 2A - 3B.
Svolgimento n.1
a)\[A + B=2u_x \]
\[A – B=4 u_x -4 u_y\]
\[2A - 3B=6 u_x -4 u_y+ 3 u_x- 6 u_y=9 u_x-10 u_y \]
\[|A + B|=√4=2\]
\[|A ...
Buon giorno a tutti appassionati di analisi e non ! Vorrei chiedere info sul seguente esercizio, ho la seguente serie numerica e devo vedere se converge o meno:
$sum(1-cos(\frac{2n+7}{4n^3+7n+3}))$
allora io ho seguito due metodi ma sono poco convinto:
1- ho fatto il $lim_{x->+\infty}1-cos(\frac{2n+7}{4n^3+7n+3})$ ed ho ottenuto che tale limite è $0$ ed ho concluso che la serie è convergente;
2- ho detto che $1-cos(\frac{2n+7}{4n^3+7n+3})$ è asintotico a $1/2(\frac{2n+7}{4n^3+7n+3})^2$ poi ho confrontato la serie dicendo che $1/2(\frac{2n+7}{4n^3+7n+3})^2<=\frac{1}{n^6}$ e poichè ...
Ho cominciato oggi a studiare il capitolo che parla del Lavoro e Energia! Vorrei capire bene i passaggi della seguente formula:
$ W= int_(x_f)^(x_i)F_ (x) dx = int_(x_f)^(x_i)Fdx = F int_(x_f)^(x_i)dx = F(x_f - x_i ) $
Ho capito che in sostanza il lavoro e' uguale alla forza per lo spostamente, quindi e' facile capire come effettuare i calcoli per risolvere un esercizio, ma il mio problema e' capire tutti quegli step di calcolo integrale che portano alla formula del lavoro!!!??
Se si volessero commentare quegli step, cosa si puo' dire?
P.S. Premetto che ...
Consideriamo la funzione $f:[0,1]->RR$, definita da $f(x)=x$.
Chiaramente si tratta di una restrizione della funzione identità su $RR$ (continua e derivabile con derivata continua su tutto $RR$), ristretta al chiuso $[0,1]$.
Posso dire che $f\inC^1([0,1])$ oppure il fatto che il dominio sia un chiuso mi impedisce di dire che è derivabile negli estremi?
Quale potenza minima è richiesta ad un frigorifero per trasformare in ghiaccio 0.5 l di
acqua in 35 min a partire dalla temperatura di 21 °C? (calore di fusione: 80 Kcal/Kg)
Purtroppo domani ho compito, e non riesco a risolverlo, non saprei da dove iniziare.
Generalmente mi trovo di fronte a problemi del tipo
Il mio dubbio è..una volta che trovo le equazioni delle rette,le riporto graficamente..arrivo a dovermi tracciare la linea di livello per valori negativi,positivi e uguali a 0 ponendo quindi ad esempio t=0, t= -2 e t=2 ... ora in che modo io so se la regione in cui si trova il massimo si trova sopra la linea di livello 0 o sotto la linea di livello t= 2 ecc..? insomma non capisco come "utilizzare" la linea di livello
Potete aiutarmi per ...
Vorrei provare che lo spazio $L^{\infty}$ è completo. Intanto diamo qualche definizione.
$L^{\infty}$ è l'insieme delle funzioni misurabili e quasi certamente limitate.
Su $L^{\infty}$ definisco la norma $||f||_{\infty}=\min \{M\ |\ |f(x)|\leq M\ \text{q.c.}\}$.
La successione $(f_n)$ è di Cauchy se per ogni $\epsilon>0$ esiste $\bar n$ tale che $||f_n-f_m||_{\infty}<\epsilon$ per ogni $m,n>\bar n$, (cioè per ogni $\epsilon>0$ esiste $\bar n$ tale che per quasi ogni ...
Se ho una successione di variabili aleatorie $X_n\in L^p$ tale che $X_n\to X$ quasi certamente, posso affermare che \(\int |X|^pdP\leq \liminf_n\int |X_n|^pdP
Buongiorno a tutti! Ho un grandissimo problema con un esercizio di integrali doppi che non riesco a risolvere, mi serve il vostro aiuto. Ecco il testo:
Sia $D=D_1uu\D_2$ dove $D_1$ è il rettangolo $[-2,2]xx[0,2]$ privato del triangolo di vertici (-1,0), (1,0) e (0,1), mentre $D_2={(x,y) : 1<=x^2+y^2<=4 ; y<=0}$. Disegnare D e calcolare $\int int_D xe^(-(x^2+y^2)) dxdy$
L'immagine dovrebbe essere questa:
Prendo $D_1$ che è l'area rossa, e dato che l'immagine è simmetrica rispetto all'asse y, per ...
Ciao ragazzi,
sto provando a risolvere quest'integrale caruccio
$ (1+(tg(x))^2)/(sqrt((tg(x))^2-4 $
Ho posto $ tg(x)=t -> x=arctg(x) -> dx= 1/(1+x^(2)) $
Quindi il mio integrale adesso è divenuto:
$ 1/(sqrt(t^2-4)) $ Ho un pò di problemi ad integrarlo. Ho provato a scriverlo come differenza di quadrati ed a moltiplicare e dividere per $t+1$ ma non mi ha portato a buoni risultati. Mi consigliate qualche sostituzione in paticolare?
Buona sera, vorrei dei chiarimenti sull'intervallo massimale del seguente Problema di Cauchy
${(y'=-(2xy)/(1+x^2)+1/(x(1+x^2))),(y(-1)=0):}$
L'equazione è nella forma $y'=a(x)*y+b(x)$ dove $a(x)-(2x)/(1+x^2)$ e $b(x)=1/(x(1+x^2))$
In particolare $a(x)$ è definita su tutto $RR$ mentre $b(x)$ su $(-oo,0)\cup(0,+oo)$, quindi da questo posso dedurre che l'intervallo massimale sarà incluso in $(-oo,0)\cup(0,+oo)$ e che la soluzione al Problema di Cauchy è unica?
Inoltre sceglierei come intervallo ...
Salve a tutti. Devo calcolare l'inversa della matrice
$A=((1, 1,0), (0, -1, 1), (1, 1, 1))$
Uso il metodo del complementi algebrici, trovato il determinante di $A=-1$ procedo con il calcolo.
Nessun problema fino a quanto arrivo al complemento algebrico di $a_{2,3}$ e $a_{3,2}$
$a_{2,3}=|(1,1) , (1,1)|=0$
$a_{3,2}=|(1, 0) , (0, 1)|=1$
La matrice inversa dovrebbe essere quindi:
$A^{-1}=((2, 1, -1), (-1, -1, 0), (-1, 0, 1))$
In realtà invece dovrebbe essere la stessa, ma quei complementi dovrebbero essere invertiti, -1 e 0. Dov'è ...
è da stamattina che tento di calcolare il limite seguente.. ovviamente sono mediante l'uso dei limiti notevoli.. credo di essere totalmente ignorante.. secondo me mi manca un bel po' di teoria per non riuscirci.. come si fa? aiuto... ho l'esame tra 15 giorni..
\[ \lim_(x->0)\frac{sen(x)-log(x+1)}{x^2} \]
grazie
Sia $r vec $ la retta passante per i punti $A(-1,-1/2)$ e per $B(1,7/2)$, e sia $s vec $ una retta parallela ad $r vec $, avente equazione $y=mx+n$ con $n<0$. Determinare $n$ in modo che, detti $C$ e $D$ i punti d'intersezione della retta $s vec $, rispettivamente con l'asse delle $x$ e delle $y$, l'area del triangolo $COD$ sia pari a ...
Salve,
ho questo esercizio che mi dice di calcolare il flusso di $v(x,y,z)=(z,0,-y)$ attraverso la superficie S, formata dalla rotazione di un angolo giro attorno all'asse z della funzione $z=senx$ con $xin[0,pi]$.
Ho provato a parametrizzare così:
$ p(t,tau): { ( x=tcostau ),( y=tsentau ),( z=sent ):} $ con $tin[0,pi]$ e $tau in [0,2pi]$
Provando a fare l'integrale superficiale $ int_(S) v(p(t,tau))\cdot n_e dsigma $ ho notato che mi esce $0$. Secondo voi è corretto?? Grazie
salve a tutti ho questo integrale \( \int \sqrt{3x+2} \ \)
So come si risolve ma non so spiegare il motivo per il quale andrebbe portato \(\frac{1}{3}\) fuori dal segno di integrale mi potete dare una mano gentilmente?
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