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Ciao a tutti! Oggi ho bisogno di un aiuto sullo svolgimento di questo esercizio:
Siano U e V i seguenti sottospazi di $RR^3$: $U={(x,y,z) : 2x+y+2z=0}$ e $V={(x,y,z) : x+3y+z=0}$.
(a) Trovare una base di U e completarla ad una base di $RR^3$
(b) Trovare una base di V e completarla ad una base di $RR^3$
(c) Determinare un'applicazione lineare invertibile $T:RR^3 \to RR^3$ tale che $f(U) sub V$.
I punti (a) e (b) sono riuscita a svolgerli, ma il (c) non so proprio come ...
Salve, sto facendo degli esercizi sulle divisioni tra polinomi con metodo normale e con ruffini, questa però non riesco a farla, mi nasce anche il dubbio circa l'ordinamento decrescente rispetto alla variabile perchè noto ad es. che ci sono dei termini che pur non essendo simili hanno lo stesso grado rispetto a x o y.
Come si fa in questi casi? E' possibile farla anche col metodo di ruffini dato che il divisore è di 1° grado?
l'operazione è la seguente:
$(x^3-3x^2y+3xy^2-2x-2y^3-3y^2+y+1) : (x-2y-1)$
1) E' vero che se Ae B sono due sottoinsiemi di R2e se a,rispettivamente b, è un punto di A,rispettivamente B,e A\{a} è omeomorfo a B\{b} allora A è omeomorfo a B?
2) E' vero che se A e B sottoinsiemi di R2 sono omeomorfi allora anche le loro chiusure sono omeomorfe?
Dati i vettori
\[A = 3 u_x -2 u_y + 4 u_z\]
\[B = - u_x + 2 u_y + u_z \]
\[C = u_x +4u_y -5u_z\]
si calcoli:
1) la proiezione di D = A x B nella direzione di A e la proiezione di D nella direzione di C;
2) il versore, in componenti cartesiane, dei vettori A e D.
io ho calcolato il prodotto v AxB vettoriale ma che significa nella direzione di A e poi di C?
il punto due lo so fare.
Grazie a tutti
ho sbagliato a scrivere volevo scrivere vettoriale no scalare cmq non è per qst che non lo so ...
Dato\(\int _ sqrt (e^x/(e^x-1))\) ho provato con il metodo della sostituzione ma non riesco ad andar avanti.
Salve a tutti ragazzi, ho un problema...
Il testo dice di risolvere il seguente limite utilizzando i limiti notevoli:
\$lim_(x->0)(1-e^(-2x))/(sqrt(x^3+4x^2))\$
Io l'ho risolto e mi viene come risultato 1... Il problema è che se controllo con wolfram, il grafico tende a 1 per 0+, mentre per 0- tende a -1... Come mai? A me viene sempre 1!
EDIT: Perchè la formula non viene interpretata dallo script? E' un problema solo mio?
Stabilire per quali valori di k la seguente applicazione risulta lineare.
L(x,y,z)=(2kx-y+(k+2)z, kx-3kz, x+z+k^2-1, 2x).
Non so proprio da dove cominciare anche perche non credo di aver ben capito cosa mi sta chiedendo... Grazie infinite a chi mi può aiutare
salve a tutti mentre stavo cercando di dimostrare il metodo di integrazione per parti non riesco a capire un passaggio:
\[\int(f(x)g(x))'\text{d} x = f(x)g(x) \]
ma so che per il teorema fondamentale del calcolo la cosa è valida solo per la derivata dell'intergrale e non il contrario dato che l'integrale della derivata è uguale alla funzione integranda a meno di una costante
non riesco a capire come in questo caso si possa fare un passaggio simile
Ciao a tutti! Ho questo problema con MatLab che è stupido (penso) ma non riesco a risolvere.
Io ho le coordinate di una mesh salvate in due vettori ($x$ e $y$) che rappresentano le ascisse e le ordinate dei punti e un vettore $w$ che tale che $w_i$ rappresenta il valore di $w$ nel punto $(x_i,y_i)$. Vorrei disegnare una superficie che rappresenti $w$.
Per ora l'unica cosa che sono riuscito a fare è quella ...
Salve a tutti!
Questo è un altro esercizio che mi ha creato un po' di difficoltà:
" Impostare l'integrale per il calcolo del momento di inerzia rispetto l'origine della superficie ottenuta effettuando una rotazione di $2π$ intorno all'asse y della funzione $z=sqrt(y-1)$, per $1<=y<=2$ "
Per prima cosa la imposto la parametrizzazione :
${(x=sqrt(u-1)sinv),(y=u),(z=sqrt(u-1)cosv):}$
con $u\in[1,2]$ e $v\in[0,2pi]$
Successivamente individuo la normale:
$\vecn=|(\veci,\vecj,\veck),(1/(2sqrt(u-1))sinv,1,1/(2sqrt(u-1)cosv)),(sqrt(u-1)cosv,0,-sqrt(u-1)sinv)|=-sqrt(u-1)sinv\veci+1/2\vecj-sqrt(u-1)cosv\veck$
per poi ...
Salve a tutti. Mi è capitato di svolgere un'esercizio nel quale trovavo un'applicazione lineare da R^3 a R^2. La matrice associata, trovata attraverso dei conti piuttosto laboriosi, perché forniva le immagini di tre vettori e la matrice nella base canonica andava trovata mediante combinazioni lineari di questi, aveva rango 1. Quindi la dimensione dell'immagine è 1 e quella del nucleo 2. E' possibile che ciò sia esatto? Perche' non mi è mai capitato di trovare una situazione simile.
Grazie ..
Sto studiando le applicazioni della trasformata di Fourier ; sui testi si trovano importanti esempi dell'applicazione della trasformata alle equazioni alle derivate parziali ; tuttavia non sono riuscito a trovare esercizi ( con soluzioni ) relativi all'applicazione della trasformata alle PDE ;
Potreste consigliarmi eserciziari , link relativi a tali argomenti ?
Grazie !
In generale so che vale car(Zn x Zm)=mcm(n,m). Per dimostrarlo ho pensato di considerare il morfismo da Z a Zn x Zm che manda n in ([n],[n]) e far vedere che il Ker è l'ideale (d) dove d è il mcm(n,m). avrei quindi che Zn x Zm contiene un sottoanelli isomorfo a Zd e quindi la caratteristica è d.
Ora: è facile provare che se x sta in (d) allora x sta nel Ker del morfismo ma non riesco a dimostrare il contrario (ossia che se x sta nel Ker allora x sta in (d)) in modo da ottenere le due inclusioni ...
Dato l'endomorfismo in $R^3$
$f(x,y,z)=(x-2y+z,2x+y,5y-2z)$
Trovare $Imf$ e $kerf$
Per trovare $Imf$ procedo così : $(x-2y+z,2x+y,5y-2z)=x(1,2,0)+y(-2,1,5)+z(1;0,-2)$
I tre vettore messi in evidenza (1,2,0);(-1,1;5);(1,0,-2) sono linearmente dipendenti per cui prendo i primi due che sono linearmente indipendenti:
$Imf=<(1,2,0);(-1,1;5)>$ con dimensione 2
Per il teorema $dimImf+dimKerf=dimR^3$ il nucelo deve avere dimesnione 1
Essendo il nucelo l'insieme di vettori la cui immagine è il vettore nullo mi ...
Perché il campo elettrico è conservativo e quello magnetico no? Le linee di forza radiali del campo elettrico sono uscenti oppure entrati, inoltre una carica che genera $E$ accelera una qualsiasi massa immersa nel campo, e il lavoro della forza elettrostatica per spostare la massa non dipende dal percorso fatto, ma soltanto dai punti iniziali e finali, per questo il campo elettrostatico è conservativo? Invece per il campo magnetico cosa si può dire? Le linee di forza sono chiuse, ...
Ho un dubbio sul circuito in un esercizio presente qui http://www.df.unipi.it/~dilieto/bio/doc ... 100915.pdf (il circuito è nell'esercizio B)
Non riesco a capire la spiegazione della risposta 8 alla domanda 8,ovvero "La differenza di potenziale ai capi del condensatore C2 è uguale alla metà della VC1 (dato che C2 è connesso a metà tra le due resistenze R)"
Perché è la metà?Quali sono le due resistenze R a cui fa riferimento?Ho provate a "srolotare" il circuito per capirlo meglio,ma il condensatore C2 lo vedo in una maglia con ...
ho $\int_E y/(2+y^2-x^2)dx dy$ con $E={(x,y)inR^2: 0<x<y^2,-1<y<1/x}$
posso spezzare E in due insiemi:
$E_1={(x,y):0<x<1,sqrt(x)<y<1/x}$ ed $E_2={(x,y):0<x<1,-1<y<-sqrt(x)}$
$E_2$ è limitato e misurabile mentre $E_1$ non è limitato e quindi quando calcolo $\int_(E_1) f$ devo trattarlo come integrale improprio?
Un corpo di peso 5500 N occupa la posizione all’istante t descritta dal vettore
\[r(t) = (195 t u_x+ 42 t^2 u_y) cm\], essendo t il tempo espresso in secondi. Calcolare
a) la velocità vettoriale istantanea v(t) in funzione del tempo ed il suo modulo al tempo t=1min, esprimendo i risultati finali in m/s;
b) il valore dell’angolo β compreso tra il vettore v(t) ed il vettore w(t) = (5ux + t uy) m/s all’istante t=10s;
c) essendo m la massa del corpo si trovi il prodotto scalare S = m (r ∙ v) in ...
Salve a tutti, mi serve un aiuto per un esercizio:
Una bolla di sapone isolata di raggio 1 cm è ad un potenziale di 100 V. se collassa ad una bolla di raggio 1 mm, quanto è variata la sua energia???
Il problema parte proprio dalla traccia, non riesco a capire in presenza di cosa ci troviamo: mi sembra di aver capito che abbiamo un conduttore sferico di cui ne possiamo calcolare la capacità C= Q/V , sapendo che il potenziale V= 1/4 pi greco epsylon Q/ r .
Poi per l energia come si fa???
Un conduttore sferico (R1=10cm), è concentrico ad un conduttore sferico cavo(R2=20cm,R3=40cm). Una carica Q=10^(-8) è depositata sul conduttore interno. Calcolare le cariche q1,q2,q3 presenti sulle tre superficie sferiche. Da questa situazione di equilibrio, la sfera interna viene appoggiata sul fondo della cavità. Calcolare le cariche q1,q2,q3 presenti sulle tre superficie sferiche.
R1=raggio conduttore interno
R2=raggio interno del conduttore più grande
R3=raggio esterno conduttore più ...
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