Esercizio di Cinematica. Potreste correggerlo?
Un corpo di peso 5500 N occupa la posizione all’istante t descritta dal vettore
\[r(t) = (195 t u_x+ 42 t^2 u_y) cm\], essendo t il tempo espresso in secondi. Calcolare
a) la velocità vettoriale istantanea v(t) in funzione del tempo ed il suo modulo al tempo t=1min, esprimendo i risultati finali in m/s;
b) il valore dell’angolo β compreso tra il vettore v(t) ed il vettore w(t) = (5ux + t uy) m/s all’istante t=10s;
c) essendo m la massa del corpo si trovi il prodotto scalare S = m (r ∙ v) in funzione del tempo e il suo valore per t = 3 s, esprimendo i risultati ottenuti in kg *m2/s;
d) le componenti del vettore L = r x mv in funzione del tempo ed il suo modulo al tempo t = 3s, esprimendo i risultati ottenuti in kg *m2/s.
a) per calcolare la velocità vettoriale istantanea svolgo la derivata prima dr/dt (ho prima convertito r(t) da cm a m)
\[v(t)=(1,95u_x+0.84t u_y)[m]\]
per calcolare il modulo di v(t) devo prima convertire t=1min=60sec sostituisco in v(t) e calcolo il modulo
\[|v|=√(1,95^2+50,4^2 )=50,4 m/s\]
b)
\[(v(t=10s)=1,95u_x+8,4u_y)\]
\[(w(t=10s)=5u_x+10u_y)\]
sappiamo che \[v∙w=|v||w|cos β \]
quindi \[β=arccos (v∙w/|v||w|)\]
β=13,4°
c) (NON CREDO SIA CORRETTO AIUTATEMI)
eseguo il prodotto scalare r ∙ v e lo moltiplico per la massa m=560.6 kg
\[S=(r ∙ v)*m=(3,8t+0,35t^3)*560.6\]
per t=3s
\[r(t=3s)=5,85u_x+3,78u_y\]
\[v(t=3s)=1,95u_x+2,52u_y\]
\[(r ∙ v)=11,40+9,52=20,92 m^2/s\]
\[S=(r ∙ v)*m=560.6*20.92=11727,7\]
d)
\[m* v=1093.2u_x+471tu_y\]
ora devo calcolare il determinante della matrice che ha come
prima riga \[ u_x.....u_y.....u_z\]
seconda riga \[1,95t....4,2t^2...0\]
terza riga \[1093,2...471t.....0\]
???
aiutatemi perfavore
\[r(t) = (195 t u_x+ 42 t^2 u_y) cm\], essendo t il tempo espresso in secondi. Calcolare
a) la velocità vettoriale istantanea v(t) in funzione del tempo ed il suo modulo al tempo t=1min, esprimendo i risultati finali in m/s;
b) il valore dell’angolo β compreso tra il vettore v(t) ed il vettore w(t) = (5ux + t uy) m/s all’istante t=10s;
c) essendo m la massa del corpo si trovi il prodotto scalare S = m (r ∙ v) in funzione del tempo e il suo valore per t = 3 s, esprimendo i risultati ottenuti in kg *m2/s;
d) le componenti del vettore L = r x mv in funzione del tempo ed il suo modulo al tempo t = 3s, esprimendo i risultati ottenuti in kg *m2/s.
a) per calcolare la velocità vettoriale istantanea svolgo la derivata prima dr/dt (ho prima convertito r(t) da cm a m)
\[v(t)=(1,95u_x+0.84t u_y)[m]\]
per calcolare il modulo di v(t) devo prima convertire t=1min=60sec sostituisco in v(t) e calcolo il modulo
\[|v|=√(1,95^2+50,4^2 )=50,4 m/s\]
b)
\[(v(t=10s)=1,95u_x+8,4u_y)\]
\[(w(t=10s)=5u_x+10u_y)\]
sappiamo che \[v∙w=|v||w|cos β \]
quindi \[β=arccos (v∙w/|v||w|)\]
β=13,4°
c) (NON CREDO SIA CORRETTO AIUTATEMI)
eseguo il prodotto scalare r ∙ v e lo moltiplico per la massa m=560.6 kg
\[S=(r ∙ v)*m=(3,8t+0,35t^3)*560.6\]
per t=3s
\[r(t=3s)=5,85u_x+3,78u_y\]
\[v(t=3s)=1,95u_x+2,52u_y\]
\[(r ∙ v)=11,40+9,52=20,92 m^2/s\]
\[S=(r ∙ v)*m=560.6*20.92=11727,7\]
d)
\[m* v=1093.2u_x+471tu_y\]
ora devo calcolare il determinante della matrice che ha come
prima riga \[ u_x.....u_y.....u_z\]
seconda riga \[1,95t....4,2t^2...0\]
terza riga \[1093,2...471t.....0\]
???
aiutatemi perfavore
Risposte
Ciao Iacchietta, dovresti modificare il titolo del post con uno più significativo (ad esempio "cinematica") in modo da agevolare la lettura dei post. Grazie!
Il punto c) va bene, anche se mi trovo $11735 kg*m^2/s$, ma è questione di arrotondamenti.
Per il punto d) , ti conviene lasciare la massa $m$ fuori del calcolo del prodotto vettoriale, e quindi calcolare prima : $vecr\timesvecv$ , e poi pensare a moltiplicare per $m= 560.6kg$
Per eseguire il prodotto vettoriale, scrivi il determinante simbolico che ha, come prima riga, i tre versori degli assi : $veci,veci,veck$ ; come seconda riga le componenti di $vecr = (1.95t , 0.42t^2 ,0 )$ ; come terza riga le componenti di $vecv = (1.95 , 0.84t , 0) $ . Sai calcolare questo determinante?
Viene fuori il vettore di componenti : $ (0 , 0 , 0.819t^2)$ , quindi giacente sul'asse $z$ . Calcola il suo modulo al tempo richiesto, e solo alla fine moltiplicalo per la massa $m$.
Dai Icchietta, che non è difficile!
Per il punto d) , ti conviene lasciare la massa $m$ fuori del calcolo del prodotto vettoriale, e quindi calcolare prima : $vecr\timesvecv$ , e poi pensare a moltiplicare per $m= 560.6kg$
Per eseguire il prodotto vettoriale, scrivi il determinante simbolico che ha, come prima riga, i tre versori degli assi : $veci,veci,veck$ ; come seconda riga le componenti di $vecr = (1.95t , 0.42t^2 ,0 )$ ; come terza riga le componenti di $vecv = (1.95 , 0.84t , 0) $ . Sai calcolare questo determinante?
Viene fuori il vettore di componenti : $ (0 , 0 , 0.819t^2)$ , quindi giacente sul'asse $z$ . Calcola il suo modulo al tempo richiesto, e solo alla fine moltiplicalo per la massa $m$.
Dai Icchietta, che non è difficile!
"navigatore":
Il punto c) va bene, anche se mi trovo $11735 kg*m^2/s$, ma è questione di arrotondamenti.
Per il punto d) , ti conviene lasciare la massa $m$ fuori del calcolo del prodotto vettoriale, e quindi calcolare prima : $vecr\timesvecv$ , e poi pensare a moltiplicare per $m= 560.6kg$
Per eseguire il prodotto vettoriale, scrivi il determinante simbolico che ha, come prima riga, i tre versori degli assi : $veci,veci,veck$ ; come seconda riga le componenti di $vecr = (1.95t , 0.42t^2 ,0 )$ ; come terza riga le componenti di $vecv = (1.95 , 0.84t , 0) $ . Sai calcolare questo determinante?
Viene fuori il vettore di componenti : $ (0 , 0 , 0.819t^2)$ , quindi giacente sul'asse $z$ . Calcola il suo modulo al tempo richiesto, e solo alla fine moltiplicalo per la massa $m$.
Dai Icchietta, che non è difficile!
ok allora ho fatto tutto correttamente sul mio foglio grazie Navigatore
P.S.: il determinante certo che lo so fare!!! non sono così asina eeh
Non sarebbe possibile che una ragazza dal simpatico nick Icchietta fosse un'asina!
Buon studio.
Buon studio.
"navigatore":
Il punto c) va bene, anche se mi trovo $11735 kg*m^2/s$, ma è questione di arrotondamenti.
Per il punto d) , ti conviene lasciare la massa $m$ fuori del calcolo del prodotto vettoriale, e quindi calcolare prima : $vecr\timesvecv$ , e poi pensare a moltiplicare per $m= 560.6kg$
Per eseguire il prodotto vettoriale, scrivi il determinante simbolico che ha, come prima riga, i tre versori degli assi : $veci,veci,veck$ ; come seconda riga le componenti di $vecr = (1.95t , 0.42t^2 ,0 )$ ; come terza riga le componenti di $vecv = (1.95 , 0.84t , 0) $ . Sai calcolare questo determinante?
Viene fuori il vettore di componenti : $ (0 , 0 , 0.819t^2)$ , quindi giacente sul'asse $z$ . Calcola il suo modulo al tempo richiesto, e solo alla fine moltiplicalo per la massa $m$.
Dai Icchietta, che non è difficile!
Se nel punto d la massa la moltiplico per v e poi continuo i calcoli non è un errore no?
L'ho svolto così mi secca a riscrivere tutto.
Certo, non è un errore, puoi fare anche così.
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