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salve a tutti mentre stavo cercando di dimostrare il metodo di integrazione per parti non riesco a capire un passaggio: \[\int(f(x)g(x))'\text{d} x = f(x)g(x) \] ma so che per il teorema fondamentale del calcolo la cosa è valida solo per la derivata dell'intergrale e non il contrario dato che l'integrale della derivata è uguale alla funzione integranda a meno di una costante non riesco a capire come in questo caso si possa fare un passaggio simile

Ciao a tutti! Ho questo problema con MatLab che è stupido (penso) ma non riesco a risolvere. Io ho le coordinate di una mesh salvate in due vettori ($x$ e $y$) che rappresentano le ascisse e le ordinate dei punti e un vettore $w$ che tale che $w_i$ rappresenta il valore di $w$ nel punto $(x_i,y_i)$. Vorrei disegnare una superficie che rappresenti $w$. Per ora l'unica cosa che sono riuscito a fare è quella ...

Salve a tutti! Questo è un altro esercizio che mi ha creato un po' di difficoltà: " Impostare l'integrale per il calcolo del momento di inerzia rispetto l'origine della superficie ottenuta effettuando una rotazione di $2π$ intorno all'asse y della funzione $z=sqrt(y-1)$, per $1<=y<=2$ " Per prima cosa la imposto la parametrizzazione : ${(x=sqrt(u-1)sinv),(y=u),(z=sqrt(u-1)cosv):}$ con $u\in[1,2]$ e $v\in[0,2pi]$ Successivamente individuo la normale: $\vecn=|(\veci,\vecj,\veck),(1/(2sqrt(u-1))sinv,1,1/(2sqrt(u-1)cosv)),(sqrt(u-1)cosv,0,-sqrt(u-1)sinv)|=-sqrt(u-1)sinv\veci+1/2\vecj-sqrt(u-1)cosv\veck$ per poi ...

Salve a tutti. Mi è capitato di svolgere un'esercizio nel quale trovavo un'applicazione lineare da R^3 a R^2. La matrice associata, trovata attraverso dei conti piuttosto laboriosi, perché forniva le immagini di tre vettori e la matrice nella base canonica andava trovata mediante combinazioni lineari di questi, aveva rango 1. Quindi la dimensione dell'immagine è 1 e quella del nucleo 2. E' possibile che ciò sia esatto? Perche' non mi è mai capitato di trovare una situazione simile. Grazie ..

Sto studiando le applicazioni della trasformata di Fourier ; sui testi si trovano importanti esempi dell'applicazione della trasformata alle equazioni alle derivate parziali ; tuttavia non sono riuscito a trovare esercizi ( con soluzioni ) relativi all'applicazione della trasformata alle PDE ; Potreste consigliarmi eserciziari , link relativi a tali argomenti ? Grazie !

In generale so che vale car(Zn x Zm)=mcm(n,m). Per dimostrarlo ho pensato di considerare il morfismo da Z a Zn x Zm che manda n in ([n],[n]) e far vedere che il Ker è l'ideale (d) dove d è il mcm(n,m). avrei quindi che Zn x Zm contiene un sottoanelli isomorfo a Zd e quindi la caratteristica è d. Ora: è facile provare che se x sta in (d) allora x sta nel Ker del morfismo ma non riesco a dimostrare il contrario (ossia che se x sta nel Ker allora x sta in (d)) in modo da ottenere le due inclusioni ...

Dato l'endomorfismo in $R^3$ $f(x,y,z)=(x-2y+z,2x+y,5y-2z)$ Trovare $Imf$ e $kerf$ Per trovare $Imf$ procedo così : $(x-2y+z,2x+y,5y-2z)=x(1,2,0)+y(-2,1,5)+z(1;0,-2)$ I tre vettore messi in evidenza (1,2,0);(-1,1;5);(1,0,-2) sono linearmente dipendenti per cui prendo i primi due che sono linearmente indipendenti: $Imf=<(1,2,0);(-1,1;5)>$ con dimensione 2 Per il teorema $dimImf+dimKerf=dimR^3$ il nucelo deve avere dimesnione 1 Essendo il nucelo l'insieme di vettori la cui immagine è il vettore nullo mi ...

Perché il campo elettrico è conservativo e quello magnetico no? Le linee di forza radiali del campo elettrico sono uscenti oppure entrati, inoltre una carica che genera $E$ accelera una qualsiasi massa immersa nel campo, e il lavoro della forza elettrostatica per spostare la massa non dipende dal percorso fatto, ma soltanto dai punti iniziali e finali, per questo il campo elettrostatico è conservativo? Invece per il campo magnetico cosa si può dire? Le linee di forza sono chiuse, ...

Ho un dubbio sul circuito in un esercizio presente qui http://www.df.unipi.it/~dilieto/bio/doc ... 100915.pdf (il circuito è nell'esercizio B) Non riesco a capire la spiegazione della risposta 8 alla domanda 8,ovvero "La differenza di potenziale ai capi del condensatore C2 è uguale alla metà della VC1 (dato che C2 è connesso a metà tra le due resistenze R)" Perché è la metà?Quali sono le due resistenze R a cui fa riferimento?Ho provate a "srolotare" il circuito per capirlo meglio,ma il condensatore C2 lo vedo in una maglia con ...

ho $\int_E y/(2+y^2-x^2)dx dy$ con $E={(x,y)inR^2: 0<x<y^2,-1<y<1/x}$ posso spezzare E in due insiemi: $E_1={(x,y):0<x<1,sqrt(x)<y<1/x}$ ed $E_2={(x,y):0<x<1,-1<y<-sqrt(x)}$ $E_2$ è limitato e misurabile mentre $E_1$ non è limitato e quindi quando calcolo $\int_(E_1) f$ devo trattarlo come integrale improprio?

Un corpo di peso 5500 N occupa la posizione all’istante t descritta dal vettore \[r(t) = (195 t u_x+ 42 t^2 u_y) cm\], essendo t il tempo espresso in secondi. Calcolare a) la velocità vettoriale istantanea v(t) in funzione del tempo ed il suo modulo al tempo t=1min, esprimendo i risultati finali in m/s; b) il valore dell’angolo β compreso tra il vettore v(t) ed il vettore w(t) = (5ux + t uy) m/s all’istante t=10s; c) essendo m la massa del corpo si trovi il prodotto scalare S = m (r ∙ v) in ...

Salve a tutti, mi serve un aiuto per un esercizio: Una bolla di sapone isolata di raggio 1 cm è ad un potenziale di 100 V. se collassa ad una bolla di raggio 1 mm, quanto è variata la sua energia??? Il problema parte proprio dalla traccia, non riesco a capire in presenza di cosa ci troviamo: mi sembra di aver capito che abbiamo un conduttore sferico di cui ne possiamo calcolare la capacità C= Q/V , sapendo che il potenziale V= 1/4 pi greco epsylon Q/ r . Poi per l energia come si fa???

Un conduttore sferico (R1=10cm), è concentrico ad un conduttore sferico cavo(R2=20cm,R3=40cm). Una carica Q=10^(-8) è depositata sul conduttore interno. Calcolare le cariche q1,q2,q3 presenti sulle tre superficie sferiche. Da questa situazione di equilibrio, la sfera interna viene appoggiata sul fondo della cavità. Calcolare le cariche q1,q2,q3 presenti sulle tre superficie sferiche. R1=raggio conduttore interno R2=raggio interno del conduttore più grande R3=raggio esterno conduttore più ...

Ciao a tutti, io ho due matrici simmetriche e definite positive, $A$ e $B$ e dovrei dimostrare la seguente disuguaglianza tra le due $A \leq B$, dove il minore o uguale vale nel senso delle forme quadratiche associate, ovvero: $<Ax,x> \leq <Bx,x> \qquad \forall x \in R^n$. Ora non saprei come fare per dimostrare tale disuguglianza, escludendo a priori di calcolare $<Ax,x>$ e $ <Bx,x>$ e dimostrare manualmente che la disuguaglianza valga $ \forall x \in R^n$. Per esempio io ...

Ciao a tutti . MI sono imbattutto in questo problema : Determinare l’equazione cartesiana del piano π1 parallelo al piano π2 \$\{(x = 2t),(y = -1 + 2t -3s),(z = 1 + 2t - 2s):}\$ e contenente la retta r: \$\{(x = 1/3 + 2/3 t ),( y = 2/3 + 1/3 t),(z=t):}\$ Allora , il mio procedimento parte da questa idea di base ( spero sia corretta) : per contenere la retta , retta e piano devono essere paralleli . L'equazione generica del piano è data da π1: ax+bx+cz+d=0 Ora a,b,c li ricavo dal vettore normale del piano π2 ( visto che π1 e π2 sono ...

Ciao a tutti Vi posto qui un piccolo problemino che non riesco ad impostare sul calcolo di probabilita' fatto all'interno di un corso di statistica: Lanciati contemporaneamente due dadi, si considerino i seguenti eventi: E: i due numeri sono diversi tra loro H: i due numeri sono entrambi pari Calcolare la Probabilita' P(E|H) e P(H|E| Penso che bisogna calcolare le probabilita' dei due eventi e poi applicare bayes ma per l'evento E non riesco a procedere, mentre per l'evento H penso che, ...

Gentili utenti del forum, approfitto come di consuetudine della vostra immensa disponibilità e pazienza per porvi alcuni quesiti Riporto alcune considerazioni del libro Elliptic Curves, number theory and cryptography di Lawrence C. Washington: 1) Data la curva ellittica $E: y^2=x^2+x+1$ su $\mathbb{F}_5$ per determinarne i punti si elencano tutti i valori possibili di $x$, poi di $x^3+x+1$ $(mod 5)$ e infine si calcola la radice quadrata ...

Ho questa determinata corona circolare: ${ (\rho,\theta) in \Re^2 : 1<=\rho<=3, 0<=\theta<=\pi/2}$ L'esercizio si trova sul marcellini-sbordone, secondo volume, seconda parte, pagina 220, n° 3.66. Comunque è soltanto un incomprensione. Una volta calcolate l'area e $\int\int_Cxdxdy$, trovo $x_0 = \frac{1}{m(A)}*\int\int_Cxdxdy = 13/3\pi$ Avrei proseguito con la ricerca anche di $y_0$, se non fosse per questa informazione: "Dato che per motivi di simmetria risulta $y_0=x_0$ ,il baricentro $B=(x_0,y_0)$ è dato da: $x_0=y_0 = \frac{1}{m(A)}*\int\int_Cxdxdy = 13/3\pi$" Ora la ...

Salve a tutti! All'esame di analisi II è comparso un esercizio che mi ha messo in crisi un bel po'! avevo tale funzione \$f(t)= \int_{x^3 - 3x}^{y^2} e^t^2 dt\$ Mi chiedeva di trovarne gradiente, hessiana, punti critici e la loro natura, l'approssimante quadratico (taylor di grado 2) in (0,0) Ora, so che la derivata di un integrale definito è uguale alla funzione calcolata negli estremi... ma ciò che troverei non è la derivata parziale in x o in y che mi occorre per trovare il gradiente. (e continuare ...

Salve. C'è una cosa che proprio non riesco ad afferrare e cioè la logica secondo cui minorare o maggiorare una funzione. Ad esempio, (x^2 + 1)/(x^3 + 3) viene mionorata con x^2/4x^3. C'è da dire che queste maggiorazioni o minorazioni riguardano lo studio della convergenza degli integrali generalizzati (in questo caso avevo l'integrale da 0 a +infinito della prima funzione e ne giustificavo la non convergenza dicendo che la funzione con cui l'avevo minorato non convergeva). Io avevo pensato al ...