Determinare dw/ds

[Anto0071]

Eccomi di nuovo
ho il seguente problema: "Determinare il valore di $ (dw)/(ds) $ in $ s=0 $ se $ w=sin(e^(sqrt(r))) $ e $ r=3sin(s+(pi/6)) $ "
Qualche suggerimento su come approcciare? Non ho mai risolto questo tipo di quesiti.
Grazie a tutti

[pilloeffe]

Ciao Anto007,

Beh, usa la regola della catena:

$ (dw)/(ds) = (dw)/(dr) \cdot (dr)/(ds) $

[Anto0071]

oh yes!! ci stavo provando proprio adesso!! grazie x la dritta. Appena fatto scrivo lo svolgimento

[pilloeffe]

Se non ho fatto male i conti si ha:

$ (dw)/(ds) = (e^sqrt(r) cos(e^sqrt(r)))/(2 sqrt(r)) \cdot 3cos(s + \pi/6) = (e^sqrt(3sin(s+(pi/6))) cos(e^sqrt(3sin(s+(pi/6)))))/(2 sqrt(3sin(s+(pi/6)))) \cdot 3cos(s + \pi/6) $

Quindi si ha:

$ [(dw)/(ds)]_{s = 0} = (e^sqrt(3sin(pi/6)) cos(e^sqrt(3sin(pi/6))))/(2 sqrt(3sin(pi/6))) \cdot 3cos(\pi/6) = (e^sqrt(3/2) cos(e^sqrt(3/2)))/(2 sqrt(3/2)) \cdot (3 \sqrt3)/2 = $
$ = 3/(2\sqrt2) e^sqrt(3/2) cos(e^sqrt(3/2)) = (3 \sqrt2)/4 e^sqrt(3/2) cos(e^sqrt(3/2)) $

[Anto0071]

ecco il mio svolgimento
$ (dw)/(dr)*(dr)/(ds)= cos(e^(sqrtr))*(e^(sqrtr))/(2*sqrtr)*3(cos(s+pi/6)*(1+0)) $
$ = cos(e^(sqrtr))*((e^(sqrtr))*3(cos(s+pi/6)))/(2*sqrtr) $
poichè $ s=0 $, $ r=3sin(s+(pi/6))=3sin(0+(pi/6))=3sin(pi/6)= 3/2 $,
$ =cos(e^(sqrt(3/2)))*e^(sqrt(3/2))*(3cos(0+pi/6))/(2sqrt(3/2)) $
$ =cos(e^(sqrt(3/2)))*e^(sqrt(3/2))*(3cos(pi/6))/(2sqrt(3/2)) $
$ =cos(e^(sqrt(3/2)))*e^(sqrt(3/2))*(3*sqrt(3)/2)/(2sqrt(3/2)) $
$ =cos(e^(sqrt(3/2)))*e^(sqrt(3/2))*(9*sqrt(2)/2)/(6) $
$ =cos(e^(sqrt(3/2)))*e^(sqrt(3/2))*(3*sqrt(2))/(4) $
$ =cos(e^(sqrt(3/2)))*(3sqrt(2)e^(sqrt(3/2)))/(4) $

ho capito bene come applicare la regola?

[Anto0071]

il mio svolgimento sembra più macchinoso devo prendere maggiore confidenza
Grazie mille, gentile come sempre

[pilloeffe]

"Anto007":ho capito bene come applicare la regola?

Sì, risulta così anche a me. Attenzione però che nell'ultimo passaggio hai erroneamente esteso la radice quadrata sopra $e^{\sqrt{3/2}} $...

[Anto0071]

ops, correggo! Grazie di nuovo