Problema su circuitazione del campo magnetico

[oleg.fresi]

Buongiorno. Mi trovo oggi a risolvere il seguente problema: un'onda elettromagnetica si propaga lungo l'asse x come mostrato in figura. Dopo aver indicato direzione e verso del campo del campo elettrico associato all'onda, si calcoli la circuitazione del campo magnetico lungo una spira che ha per profilo la linea individuata dall'asse x e dal grafico della funzione $f(x) = 2/3x-2/9x^2$, sapendo che il campo elettrico è uniforme e varia secondo la legge
$E(t)=t-2/(2t+1)-5/2ln(2t+1)$.

Ho risolto il primo punto, ma non capisco il secondo. La circuitazione è proporzionale alla corrente concatenata alla spira, ma come faccio a ricavarla sapendo la funzione che "descrive" la spira e il campo elettrico? Francamente non mi viene nessuna legge in mente.
Sapreste per favormi indicare quale starda seguire?

[mgrau]

A parte l'incongruenza fra "campo elettrico uniforme" (che suppongo significhi che dipende solo dal tempo e non dalla posizione) e "onda elettromagnetica"...
Devi solo pensare alla quarta eq. di Maxwell. Rotore di B legato alla variazione di E (qui non c'è corrente di conduzione)

[oleg.fresi]

In effetti il testo non era chiaro su quel punto. Ma trattandosi di un esercizio da liceo, non credo si debba ricorerre a concetti avanzati, quindi basterebbe calcolare la derivata di $E(t)$, ma nella quarta equazione di Maxwell in forma differenziale non compare la dipendenza dalla superficie, per cui mi rimane il dubbio su come vada sfruttatto il grafico della funzione. L'immagine allegata al problema è la seguente:

[mgrau]

"ZfreS":ma nella quarta equazione di Maxwell in forma differenziale non compare la dipendenza dalla superficie,

Ma nella forma integrale sì: circuitazione di B uguale derivata del flusso di E

[LoreT314]

"ZfreS":ma nella quarta equazione di Maxwell in forma differenziale non compare la dipendenza dalla superficie

beh come no, devi calcolare il flusso di E no?

[oleg.fresi]

Quindi dovrei calcolare la derivata del flusso che è l' integrale di $E(t)$ , ma l'integrale è da calcolare sulla base della superficie descritta da quella parabola, solo che non saprei come fare, perchè gli unici integrali che so calcolare sono "lineari" e non "superficiali". In fisica, quando si presentava quel calcolo, la superficie era "standard" per cui l'integrale si risolveva senza alcuna tecnica.

[RenzoDF]

Visto che il campo elettrico è “uniforme”, non devi far altro che moltiplicarlo per l’area di quella superficie, che calcolerai con un semplice integrale.

[oleg.fresi]

Quindi il flusso $Phi = E*int_0^3 2/3x-2/9x^2=E*1=E$ se i conti sono giusti

[mgrau]

Bene. Ora devi trovare $(dPhi)/(dt)$

[oleg.fresi]

Bene, calcolando $(dPhi)/dt = (4t^2-6t)/(2t+1)^2$

[RenzoDF]

Ok e di conseguenza moltiplicando quella derivata per $\epsilon_0$ avrai la corrente di spostamento e da questa moltiplicando per $\mu_0$ la circuitazione del campo magnetico.

Detto ciò, provo a richiedertelo: su quale testo hai trovato questo problema?
Mi posteresti per favore una foto?

Grazie.

[oleg.fresi]

Perfetto, ora è tutto chiaro, grazie! Il libro dell'eserczio non lo conosco perchè l'ho trovato in un insieme di esercitazioni proposta da un'insegnante