Come trovare applicazione lineare tramite matrice associata?!?

[Niks891]

Esempio.... Ho T: $ R^3$ -> $ R^3 $ l'applicazione lineare la cui matrice associata rispetto alla base canonica è
A= $((1,1,3),(-1,0,4),(3,2,2))$

scrivere esplicitamente l'applicazione lineare.... come?!

[DonkeyShot93]

$F:R^3->R^3 F((a,b,c))=(a+b+3c,-a+4c,3a+2b+2c)$
avendo le immagini della base canonica ti devi calcolare l' immagine del generico (a,b,c) come loro combo lineare.

[Niks891]

ok grazie mille... andando avanti chiede di scrivere una base per il nucleo e l'immagine... ponendo x+y+3z=0 ecc a sistema ottengo che una base del nucleo puo' essere B=(4, -7, 1) e quindi il nucleo è a dimensione 1.... è giusto?... e la base dell'immagine come la trovo?

è giusto se prendo i vettori della matrice associata, vedo o no se sono linearmente indipendenti (in questo caso saranno 2 poichè dim R^3 = dim ker + dim Im) e prendo quelli linearmente indipendenti? costituiscono una base per l'Im?!?