Aspettazione binomiale negativa

[process11]

l'esercizio è: se X è distribuita come una binomiale negativa , trova $E(1/X)$...ora


$E(1/x)= \sum_{n=k}^\infty 1/n ((n-1),(k-1)) p^k (1-p)^(n-k)= \sum_{n=k}^\infty 1/n ((n-1)!)/((k-1)!(n-k)!) p^k (1-p)^(n-k)=

p^k /((k-1)!) \sum_{n=k}^\infty 1/n ((n-1)!)/((n-k)!) (1-p)^(n-k)$


come posso risolvere quell'ultima sommatoria?( sempre che ci sia un modo)

[hamming_burst]

è identico al calcolo del valore atteso: http://mathaa.epfl.ch/cours/PMMI2001/in ... ct_en0.htm
usa la proprietà: $((n),(k)) = n/k((n-1),(k-1))$

PS: attento ad utilizzare la parola "sommatoria".

[process11]

grazie per la risposta, ma scusa, se uso la proprietà che mi hai detto, mi viene, se non ho capito male:

$E(1/x)= \sum_{n=k}^\infty k/n^2 ((n),(k)) p^k (1-p)^(n-k)$

questo mi semplifica il problema?

[hamming_burst]

Non avevo fatto conti, ma solo ad occhio mi pareva potesse funzionare e sembra far solo complicare le cose.

Ci devo pensare meglio con sotto un pezzo di carta, vediamo domani.