Equazione differenziale

[itisscience]

l'equazione differenziale è $ y''-4y'+5y=e^(2x)(1+cosx)+5x^2 $
ho trovato la soluzione generale dell'omogenea: $ y(x)=c_1e^(2x)sinx+c_2e^(2x)cosx $ e sto ora trovando la soluzione particolare col metodo della somiglianza:
per $ e^(2x) $ ho trovato $ e^(2x) $ ; per $ e^(2x)cosx $ ho trovato $ 1/2xe^(2x)sinx $ e fin qui è tutto giusto.

per $ 5x^2 $ cerco una soluzione nella forma $ y=Ax^2+Bx+c $ le cui derivate sono $ y'=2Ax+B $ e $ y''=2A $ e sostituendole nell'equazione differenziale trovo $ 2A-8Ax-4B+5Ax^2+5Bx+5c=5x^2 $
che non riesco però a risolvere

[Mephlip]

Ciao! Devi eguagliare i coefficienti dei termini di grado uguale presenti nei membri di sinistra e a destra dell'equazione, ossia deve essere
$$5A = 5 \wedge -8A+5B = 0 \wedge 2A-4B+5C = 0$$
Si tratta di un sistema lineare in tre equazioni e tre incognite
$$\begin{cases}5A=5 \\ -8A+5B = 0 \\ 2A-4B+5C =0 \end{cases}$$
Puoi risolverlo per sostituzione.
Comunque qui

"itisscience":$ y''-4y'+5y'=e^(2x)(1+cosx)+5x^2 $

Immagino ci sia una derivata di troppo, non dovrebbe esserci $'$ sul termine in $y$ con coefficiente $5$.

[itisscience]

hai ragione, facevo un errore di segno, ti ringrazio