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Salve a tutti, sono alle prese con le serie numeriche e nello studio del carattere delle serie a termini positivi, tra le osservazioni del Criterio del Confronto è riportato quanto segue: Siano $ sum_{n=0}^\infty\a_n $ e $ sum_{n=0}^\infty\b_n $ due serie a termini positivi, con $\b_n$ $ >0 $ e supponiamo che esistano $ nu >0$ e due costanti $ c_1 , c_2 >0$ tali che $ c_1 <= frac{a_n)(b_n) <= c_2 $ per $ k>=nu $. Allora $ sum_{n=0}^\infty\a_n $ e $ sum_{n=0}^\infty\b_n $ hanno lo stesso ...

Salve, la serie è l seguente \[\sum_{n=1}^{infinito }\frac {x}{n}{ e}^{-nx}\] Premetto che sono una frana con le serie quindi se i miei tentativi di risolvere tale serie sono da completa scema non vi arrabbiate xD cmq ho tentati di vedere la serie come \[\sum_{n=1}^{infinito}\frac{x}{ne^{nx}}\] e ho pensato di porre e^x=z in maniera tale da avere la serie \[\sum_{n=1}^{infinito}\frac {x}{nz^n}\]. Ora ho pensato di poterla maggiorare con 1/z^n Quindi ho scritto \[\frac {1}{nz^n}\leq\frac ...

Quesito di Matematica Discreta: 15 persone visitano un paese con 150 bar. Alla fine della serata, uno dei locali contiene 8 di esse, e un altro ne contiene 7. In quanti modi diversi si può ottenere questa situazione? Ho pensato subito alle n-composizioni deboli di m, con vincolo che due dei valori siano esattamente 7 e 8. Per cui dovrei togliere alle n-composizioni deboli totali, quelle con il vincolo che due siano maggiori o uguali a 7 oppure 8. \( ...

Ciao, a tutti, sono nuovo in questo Forum, Volevo proporvi un quesito di cui non riesco ad arrivare fino in fondo alla soluzione. Il quesito è questo : Supponiamo di accendere un falò con 9 grossi ceppi di legna da ardere. A seconda del vento, passata un'ora, può essere che non si sia consumato alcun ceppo, che se ne sia consumato 1 e che se ne siano consumati 2. Tutti e tre questi possibili eventi hanno uguale probabilità al termine di ogni data ora che passa. (Ad ogni ora INTERA che passa c'è ...

Buonasera avrei bisogno di una mano con questo esercizio: Calcolare la correnti $I_L$ e $I$ e la tensione $Vc$. I dati sono i seguenti: $E=10V$ $R=2\Omega$ $R1=4\Omega$ $R2=6\Omega$ Inizialmente tramite le trasformazioni serie-parallelo mi sono calcolato la resistenza equivalente $R_e=(R1$//$ R2)+((R+R1) //// R2)=5,4\Omega$ Da qui mi sono trovato la corrente totale che circola nel circuito $i=V/R_e=10/(5,4)=1,85$ e tramite il partitore di ...

salve, come si risolve questo esercizio? Fissato nello spazio un riferimento metrico, si considerino i punti P(-1,0,1), Q(0,0,2) e la retta r : $\{(x=1+t),(y=2t),(z=1+t):}$ di determini il piano che contiene la retta PQ ed è parallelo alla retta r. grazie mille.

Ciao! Ho questo esercizio: Con $t\in\mathbb{R}$, dati 3 punti in $\mathbb{R}^3$, $A(t)=(t,t^3,t), B(t)=(t,t,t), C(t)=(0,2t,t)$, considerando il triandolo $T(t)$ con quei vertici, e posto $T(t)=\emptyset$ se i punti sono allineati, trovare il volume di $$ S=\bigcup_{t\in[0,2]} {T(t)} $$ Io lo ho provato a svolgere, però senza curarmi assolutamente di che cosa sia S: tramite rette, piani e segmenti ho trovato l'area di $T(t)$, e mi viene $(t^4-t^2)/2$ (ho fatto i ...

Riporto un esempio particolarmente semplice di studio dei punti stazionari di una funzione con vincoli perchè ho alcuni dubbi. Supponiamo di voler studiare i punti stazionari della funzione $f(x,y)=xy$ definita sull'insieme $M={(x,y)\inRR^2:x^2+y^2=1}$. 1) Metodo geometrico. L'idea è di trovare i punti di tangenza tra le curve di livello e il vincolo. In questo caso il vincolo è la circonferenza unitaria centrata nell'origine mentre la curva di livello $k$ è l'insieme ...

Buongiorno a tutti! Sono alle prese con il ri-studio del moto e al momento mi sto dedicando a un po' di esercizi e problemi vari sul Gettys. Finora è andato tutto liscio, fino a questo esercizio: occorre dare 4 risposte, ma solo 2 corrispondono con le soluzioni riportate... eppure non riesco a capire il motivo di questa discrepanza. In un caso addirittura non capisco proprio la risposta, ma vado con ordine. L'esercizio si riferisce a un'auto in movimento lungo questa traiettoria L'auto è ferma ...

Salve ho un problema con la seguente equazione. Non so proprio come risolverala. Non so le costanti davanti all esponenziale come vado a metterle una volta inserita la funzione ln. Spero possiate aiutarmi. saluti Danilo $ 5*e^(-x/2500)-4*e^(-x/2000)=0.9 $ io ho provato in questo modo poi non so piu andare avanti $ ln(5*e^(-x/2500)-4*e^(-x/2000))=ln(0.9) $ $ ln(5*e^(-x/2500))/ln(4*e^(-x/2000))=ln(0.9) $ il 5 e il 4 dove vado a metterle???

Salve a tutti. Non riesco a capire questo passaggio in un esercizio. Vi spiego. L'esercizio chiede di determinare una funzione di classe C1 su R , tale che la funzione assume sempre valori diversi da zero. Ora dopo vari passaggi il libro arriva a dire questo \( \frac{\partial^{}}{\partial x} (-1/(f(x)) = - \frac{\partial^{}}{\partial x} x^2 \) Non riesco a capire da quel passaggio come segue questo \( 1/(f(x))= x^2 + k \) Potreste spiegarmi nei dettagli per favore? Applicando ...

Salve ragazzi, ho qualche problema con questo esercizio: Devo risolvere il seguente problema di Cauchy e in più devo successivamente determinare $ lim_(nrarrinfty)y(x) $ $ { ( y''-2y'+4y=12+14e^-x ),( y(0)=1 ),( y'(0)=0):} $ Equazione omogenea associata: $ y''-2y'+4y=0 $ $ z^2-2z+4=0 $ [tex]\frac{\triangle}{4} = -1[/tex] $ z_1, z_2 = 1±i $ Dunque: $ y(x)=e^x(C_1sin(x)+C_2cos(x)) $ Dato che $ 12+14e^-x $ non è soluzione dell'omogenea associata, cerco una soluzione particolare della forma $ bar(y)(x) = ae^x = bar(y)'(x) = bar(y)''(x) $ (sulla scelta della soluzione ...

Devo stabilire se la seguente successione è monotona, almeno definitivamente. \(\displaystyle n^3/2^n \) Ho impostato il problema così: \(\displaystyle (n+1)^3/{2^{n+1}} > n^3/2^n \) solo che non riesco a risolvere la disequazione, dato che ottengo: \(\displaystyle -n^3+3n^2+3n+1>0 \)

In meccanica quantistica, spesso bisogna calcolarsi gli autovalori di matrici molto grandi dove quasi tutti gli elementi di matrice sono nulli. Quindi se uno riuscisse, data una certa matrice a scriverla come se fosse una matrice a blocchi il problema si semplificherebbe enormemente dal momento che calcolare gli autovalori di una matrice a blocchi non richiede fatica. per esempio supponiamo di avere una matrice 9x9 (P.S le matrici sono sempre simmetriche, e gli elementi sulla diagonale sono ...

Ciao, Qualcuno mi puo' dare una mano con un esercizio di fisica delle superiori? Mentre sto facendo un esercizio fisico sono sdraiato al suolo e tengo una gamba lungo il pavimento e una in alto a 90 gradi rispetto al pavimento. Lascio cadere la gamba verso il basso. Se la lunghezza della mia gamba è di 0,55m, quanto vale la velocità finale, prima che cada a terra? Ho pensato di considerare la gamba come un cilindro pieno o un'asta, che ruota attorno a una sua estremità. QUind il momento di ...

Ciao a tutti, volevo chiedervi aiuto per il calcolo di una congruenza. Probabilmente è una cosa facile ma io non ho per nulla dimestichezza con l'aritmetica modulare. Il problema dice: Verificare se 341 è primo con il test di Fermat. Dunque, io so che dal teorema di Fermat discende una condizione necessaria affinchè un numero p sia primo. Quindi basta trovare un controesempio che viola questa condizione per affermare che p non lo sia. In particolare: se $n$ è primo e se ...

Al variare di $alpha in R$ discutere la convergenza della serie numerica. $ sum_(k = 1) ^∞|(k^4-(log(k))^3)/(k^3(k+k^(1/2)+1)(log(k))^3)|^alpha $ Ho questa serie qui da studiare..sinceramente non so da dove iniziare..sopra ho provato a scrivere $ (logk)^3 $ come un o($k^4$) e quindi mi rimane $k^4 (1+o(1))$ ..solo che poi ho iniziato a confondermi e non ho concluso niente.. qualche idea?

Ho delle difficoltà con la comprensione di un esercizio. Ho due sottospazi precedentemente calcolati (e che so corretti): [tex]U= \begin{pmatrix} 1\\ 1\\ -1\\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0\\ 1\\ 1\\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 0\\ 1 \end{pmatrix} ; W= \begin{pmatrix} 1\\ 2\\ -2\\ 0 \end{pmatrix}[/tex] Dopo aver verificato che [tex]U \oplus W = R4[/tex] , si determini la proiezione [tex]\pi_U^W[/tex] su [tex]U[/tex] parallelamente a [tex]W[/tex], esplicitandone la matrice ...

Buongiorno! Su alcune dispense online vi è scritto che nel tentativo di determinare la frazione a cui è associato un generico sviluppo decimale positivo con periodo diverso da $9$, si ottiene la seguente formula: $p/10^h+q/(10^k(10^l-1))$ (1) Scegliendo opportunamente $p,q,h,k$ come interi e $l$ come intero positivo. Ora, conoscendo le regole per ottenere la frazione relativa ad uno sviluppo decimale di periodo diverso da $9$ ottengo che dato lo ...

Salve a tutti, vorrei cortesemente avere una dimostrazione, passo dopo passo, della proprietà di completezza di Dedekind per l'insieme dei numeri reali definito tramite sezioni.... Ringrazio anticipatamente!! Cordiali saluti