Calcolo p-value

[Peyton1]

Ciao, la prossima settimana ho un esame di statistica, ma continuo a non capire come individuare i valori delle tavole della variabile casuale normale con z molto alto o molto piccolo! Qualcuno mi può aiutare?

In un esercizio svolto: 1-Φ(7,6) che fa 1,48*10^-14, ma come??

E non capisco anche come individuare il p-value nel caso della t- di student!
Ho svolto un esercizio e ho trovato T=-2,795 con alpha=0,05 nel caso di un'ipotesi unilaterale sinistra, dovrebbe fare 0,0058
Aiutoo

[Ryukushi1]

Probabilmente se c'è un valore alto hai sbagliato qualcosa. In ogni caso $ phi (7.6) $ è praticamente 1, quindi 1 - tale valore è circa 0.
Il p-value non è altro che il valore limite di alfa. Per un test unilaterale sinistro dovrebbe essere:
$ P(T<=t) $
con t valore del t calcolato.

[Peyton1]

Potresti essere un po' più chiaro...magari usando dei numeri
Comunque il valore è esatto l'ho preso da un eserxizio svolto del prof
Mi sai dire niente per i valori con la t di Student

[Ryukushi1]

"Peyton":Potresti essere un po' più chiaro...magari usando dei numeri
Comunque il valore è esatto l'ho preso da un eserxizio svolto del prof
Mi sai dire niente per i valori con la t di Student

metti un esercizio, non si può fare a caso. La t calcolata non è altro che la statistica T calcolata con i valori dell'esercizio. Poi dalla tabella guardi i gradi di libertà e anziché cercare dalle probabilità, cerchi dai valori della tabella, da cui ricavi la corrispondente probabilità, che è il p-value.

[Peyton1]

Un'industria alimentare che produce birra dichiara che il contenuto nominale di ogni bottiglia e 330 ml. In realtà, il contenuto di una generica bottiglia e descritto da una variabile casuale con distribuzione di probabilità normale di media  μ e varianza σ^2 > 0, entrambe ignote. Si scelgono casualmente 20 bottiglie, il cui contenuto totale osservato è ∑xi=6560, con ∑(xi-328)^2=194,56. Sulla base di tale campione osservato, si verichi l'ipotesi nulla H0 μ :  = 330, al livello  α= 0,05, contro un'ipotesi alternativa unilaterale sinistra. Inoltre, si calcoli il livello di signicatività osservato.

Ho fatto:
S^2=194,56/20=9,728
Sc^2=(9,728*20)/19=10,24
Sc=sqrt(10,24)=3,2

Xn= 6560/20=328

Dato che ho come H1 μ<330 allora la regione di rifiuto è R= t<-tα
Incrocio le tavole della t di Student con 19 gradi di libertà e α= 0,05 quindi la soglia è t<-1,73

T=(Xn-μo)/(Sc/sqrt(n))=-2,795 rifiuto Ho
Adesso devo calcolare il livello di signicatività osservato. L risposta è 0,0058 come faccio???

[lorenzosmeraldi]

"Peyton":La risposta è 0,0058 come faccio???

Secondo me puoi farlo solo in modo approssimativo, cioè mediante interpolazione.

Se prendi la tavola t-student, a 19 gradi di libertà trovi:

2,539 allo 0,01
2,861 allo 0,005

Considerando che t(p) = -t(1-p) avrai

-2,539 allo 0,99
-2,861 allo 0,995

quindi il tuo valore di -2,795 è compreso tra 0,99 e 0,995

Ora devi interpolare i valori considerando le distanze tra il tuo -2,795 e -2,861 e -2,795 e -2,539

Calcoli la differenza tra -2,539 e -2,861 pari a 0,322.

Il tuo valore è più vicino a -2,861 pertanto calcoli la differenza tra -2,861 e -2,795 pari a 0,066.

Calcoli la distanza tra 0,99 e 0,995 pari a 0,005

Il rapporto 0,066 / 0,322 = 0,2049 lo applichi a 0,005 cioè 0,005 * 0,2049 = 0,0010

A questo punto fai 0,995-0,0010 = 0,994

e dalla relazione di prima t(p) = -t(1-p) avrai : 1-0,994 = 0,006 circa molto vicino al tuo 0,0058.

Prova a fare i calcoli con più decimali per una maggiore approsimazione.

Ciao.