Comune perpendicolare a $r$ ed $s$ e la minima distanza

[GYX2]

Salve
Questo quesito mi è stato di ostica risoluzione, ma credo di essere arrivato a una conclusione plausibile.
Comune perpendicolare a $r$ ed $s$ e la minima distanza tra esse.
$r:{(x=t'),(y=-1),(z=-1+t'):}$
$s:{(x=-3-t),(y=-3+3t),(z=2t):}$
Risoluzione:
Esplico i punti generici di $r$ ed $s$ e i vettori direzionali $v_r$ e $v_s$:
$P_r=(t',-1,-1+t') \wedge P_s=(-3-t,-3+3t,2t)$
$v_r=(1,0,1) \wedge v_s=(-1,3,2)$
Individuo il vettore direzionale generico $P_rP_s$:
$P_rP_s=(t'+3+t,-1+3-3t,-1+t'-2t)$
E imposto il sistema:
${((P_rP_s|v_r)=0),((P_rP_s|v_s)=0):}$
Che ha come soluzioni $t=0 , t'=-1$
Sostituendole in $P_rP_s$, $P_r$ e $P_s$, ottengo:
$P_rP_s=(2,2,-2) \wedge P_r=(-1,-1,-2) \wedge P_s=(-3,-3,0)$
Posso ora ricavare la distanza minima:
$\bar{P_rP_s}=2sqrt3$
E la retta comune perpendicolare:
$t:{(x=-1+2t),(y=-1+2t),(z=-2-2t):}$
The end.
Chiedo: è giusto questo procedimento?
Grazie per l'attenzione

[anonymous_af8479]

Rette e punti generici non corrispondono ...

[GYX2]

Grazie per avermelo fatto notare, sono stati molteplici errori di battitura.. ora ho messo in ordine

[anonymous_af8479]

Controllato. Per me ok!

ps. per fare un'altra strada, io sono partito dal calcolo della distanza minima con derivate parziali ecc.