Determinare base e dimensione di ker(f)

[luciavirgi1]

Salve, il seguente è un punto di un esercizio che non ho saputo svolgere. Ve ne sarei grato se poteste indicarmi un metodo di risoluzione.
Sia $f(p)=p(1)x^2−p(k)$:
a) Calcolare una base e la dimensione di $ker(f)$ al variare di $k$ in $RR$
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto.

[Peter Pan1]

Ciao luciavirgi
Forse ho un'idea per risolvere l'esercizio però ho bisogno di un'informazione. L'esercizio non ti dice dominio e codominio di $ f $?

[luciavirgi1]

Ciao
No, tutto le informazioni che ho le ho riportate sopra.

[Peter Pan1]

Ciao luciavirgi
La mia domanda deriva dal fatto che se il dominio è $ mathbb(R[x]) $, una base di tale spazio non può esistere perchè se fisso una base che ha come massimo grado $ n $, non posso rappresentare i polinomi di grado $ n+1 $. Visto che il $ ker $ sta nel dominio, non saprei dire la sua dimensione rispetto a quella di tutto il dominio. Si può dire che se il $ ker $ è dato da tutti i polinomi che hanno 1 e $ k $ come radice, ossia quelli $ (x-1)^(n_1)(x-k)^(n_2) $. Però va bene qualsiasi $ n_1,n_2 $ e quindi che base fisso?

[luciavirgi1]

Ciao
Mmmh, non saprei proprio.

[luciavirgi1]

Ciao
Mmmh, non saprei proprio.